矩形纸片abcd中 ab 5 ad 4，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形MNEF.试求点E到BC的距离
（1）可以在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是16；（2）图形见解析． 试题分析：（1）设AM=x（0≤x≤4）则MD=4﹣x，根据正方形的性质就可以得出Rt△ANM≌Rt△DMF．根据正方形的面积就可以表示出解析式，由二次函数的性质就可以求出其最值；（2）先将矩形纸片分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图，根据赵爽弦图的构图方法就可以拼成正方形．试题解析：（1）正方形的最大面积是16．设AM=x（0≤x≤4），则MD=4﹣x．∵四边形MNEF是正方形，∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°．∵∠AMN+∠ANM=90°，∴∠ANM=∠FMD．∵在△ANM和△DMF中 ，∴△ANM≌△DMF（AAS）．∴DM=AN．∴S 正方形MNEF =MN 2 =AM 2 +AN 2 ，=x 2 +（4﹣x） 2 ，=2（x﹣2） 2 +8∵函数 S 正方形MNEF =2（x﹣2） 2 +8的开口向上，对称轴是x=2，在对称轴的左侧S随x的增大而减小，在对称轴的右侧S随x的增大而增大，∵0≤x≤4，∴当x=0或x=4时，正方形MNEF的面积最大，最大值是16．（2）先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1，然后拼成如图2的正方形． ．
（1）如图，过点E作PQ垂直于AB，分别交AB、CD于点P、Q，∵∠QFE+∠QEF=∠NEP+∠QEF=90°∴QFE=∠NEP在△EPN和△EQF中，∠FQE＝∠EPN∠QFE＝∠PENEF＝NE∴△EQF≌△EPN（AAS）∴∠BNE=∠FEQ∴∠BNE+∠CFE=90°；（2）由△EQF≌△EPN得证明方法，同理可得△EPN≌△EQF≌△AMN≌△MDF∴EP=FQ=AN=DM，PN=QE=AM=DF∴AP=PQ=QD=DA=4∴四边形APQD为正方形，∴BN+CF=BP+PN+QF+CQ=4+（5-4）+（5-4）=6；（3）∵四边形PBCQ是矩形，∴点E到BC的距离等于CQ的长为5-4=1；（4）EM的最大值=42+42=42；最小值=4．
：（1）设AM=x（0≤x≤4）则MD=4﹣x，根据正方形的性质就可以得出Rt△ANM≌Rt△DMF．根据正方形的面积就可以表示出解析式，由二次函数的性质就可以求出其最值；（2）先将矩形纸片分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图，根据赵爽弦图的构图方法就可以拼成正方形．
试题解析：（1）正方形的最大面积是16．设AM=x（0≤x≤4），则MD=4﹣x．
∵四边形MNEF是正方形，
∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°．
∵∠AMN+∠ANM=90°，
∴∠ANM=∠FMD．
∵在△ANM和△DMF中
，
∴△ANM≌△DMF（AAS）．
∴DM=AN．
∴S
正方形MNEF
=MN
2
=AM
2
+AN
2
，
=x
2
+（4﹣x）
2
，
=2（x﹣2）
2
+8
∵函数
S
正方形MNEF
=2（x﹣2）
2
+8的开口向上，
对称轴是x=2，
在对称轴的左侧S随x的增大而减小，在对称轴的右侧S随x的增大而增大，
∵0≤x≤4，
∴当x=0或x=4时，正方形MNEF的面积最大，最大值是16．
（2）先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1，然后拼成如图2的正方形．
塔叶佳名：[答案] 当P与B重合时,PQ平分∠ABC, ∴ΔQA'B是等腰直角三角形, BA'=QA'=AB=5, 当Q与D重合,在RTΔA'CD中, A'D=AD=13,∴A'C=√(A'D²-CD²)=12, ∴BA'=1, ∴A'移动最大距离=5-1=4.
港闸区15562554958： 矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE,点P是AE上的一点,且BP=BE,连接B′P.(1)求B′D的长;(2)求... - ？
塔叶佳名：[答案] (1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=90°, 由折叠的性质可得:AB′=AB=5, 在Rt△ADB′中,B′D=AB′2-AD2=3; (2)证明:由折叠的性质可得:BP=B′P,BE=B′E, ∵BP=BE, ∴BP=B′P=B′E=BE, ∴四边形BPB′E的形状为菱形; (3)存在. ∵四边...
港闸区15562554958： 矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等... - ？
塔叶佳名：[选项] A. 1.5 B. 2.5 C. 3 D. 2
港闸区15562554958： 矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B'处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边距离 - ？
塔叶佳名： 解:方法1:根据折叠的性质知:BP=PB′,若点P到CD的距离等于PB,则此距离必与B′P相同,所以该距离必为PB′.延长AE交DC的延长线于F. 由题意知:AB=AB′=5,∠BAE=∠B′AE;在Rt△AB′D中,AB′=5,AD=4,故B′D=3;由于DF∥...
港闸区15562554958： 矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=13,折叠 纸片,使点A落在BC边A'处,折痕PQ,当A'在BC - ？
塔叶佳名： 当P与B重合时,PQ平分∠ABC,∴ΔQA'B是等腰直角三角形,BA'=QA'=AB=5,当Q与D重合,在RTΔA'CD中,A'D=AD=13,∴A'C=√(A'D²-CD²)=12,∴BA'=1,∴A'移动最大距离=5-1=4.
港闸区15562554958： 在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P.Q也随之移动,若... - ？
塔叶佳名：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
港闸区15562554958： 矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B'处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为多少？
塔叶佳名：解:如图所示,依题意得 因为BP=FP(已知) 而由于翻折,可求得BP=B'P 所以FP=B'P 因为FP垂直于CD(已知) 所以B',F.,P三点构不成三角形 所以F,B'重合 分别延长AE,DC相交于点G 因为AB平行于CD 所以角BAG=角G 因为角BAG...
港闸区15562554958： 长方形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.(1)如图1,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B' 处,折痕为AE,试判断线段BB' 与AE的数量和位置上的关系?并简要说... - ？
塔叶佳名：[答案] (1)因为AE是折痕,所以AE垂直平分BB',预判AE与BB'之比是定值.因为∠1、∠1'都与∠2互余,所以∠1=∠1'RT△ABE∽RT△BCB',AE:BB'=AB:BC=5:4(2)做C点关于AB的对称点C',连接CC'交AB于P,连接PC因为C、C'关于AB对称,且P是...
港闸区15562554958： 已知:如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,点E在AD上,且AE=1,点P是线段AB上一动点.折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN,过点P... - ？
塔叶佳名：[选项]
港闸区15562554958： 在矩形纸片ABCD中,AB=3 AD=5如图所示 折叠纸片 使点A落在BC边上的A - ？
塔叶佳名： 解:(1)当Q点与D重合时,如图①,∵四边形ABCD是矩形,AD=5,AB=3,∴BC=AD=5,DC=AB=3,∠C=90°,由折叠知A1'D=AD=5,在Rt△A1CD中,根据勾股定理,得A1'C2+DC2=A1'D2,A1'C2=A1'D2-DC2=52-32=16,∵A1'C>0,∴A1'C= 16 =4;(2) A'在BC上最左边时点Q点与D重合,此时,由(1)得,A'C=4,当点P与B重合时,图②中的A'2在BC上最右边,此时,由折叠知:A'2B=AB=3,则A'2C=5-3=2,A'应在A'1、A'2之间移动,∴A'在BC边上可移动的最大距离为CA'1-CA'2=4-2=2.
