已知函数f（x）= ，x∈[1，3]，（1）求f（x）的最大值与最小值；（2）若 于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]
作者&投稿：集景 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
答案：最小值：3/4，最大值：57
解题过程：
设t=1/2^x，那么f(x)=t^2-t+1
因为x∈[-3,2]，所以t∈[1/4,8]
因为f(x)是以1/2为对称中心开口方向向上的一元二次函数。
所以当t＝1/2时，f(x)有最小值为：3/4
当t＝8时，f(x)有最大值为：57
当θ=∏/6时，
f(x)=x2+2xsinθ-1=f(x)=x2+x-1=（x+1/2)＾2-5/4
又由于x∈[-√3/2,1/2]
显然，对于二次函数
当x=-1/2时，函数取最小值-5/4
又由于1/2+1/2=1> -1/2+√3/2,故
x=1/2时，函数取最大值，最大值为-1/4
| （1） 的最大值为 ，最小值为 ；（2） . 慕王乐盖： (1).当a=1/2时,f(x)=x+2+1/2x,因为x∈[1,+∞),所以当x=1时,f(x)有最小值.即f(1)=1+2+1/2=3又1/2(2).把函数化为f(x)=[(x+1)^2+a-1]/x 则[(x+1)^2+a-1]/x>0 因为x∈[1,+∞).,所以(x+1)^2恒大于4,则只要a-1>-4即可.则a>-3 a的取值范围为(-3,+∞) 象山区15538268249： 一道数学题已知函数f(x)=1,x∈0,1 - 且=x - 3,x不属 ？ 慕王乐盖： 解:分类讨论; (1)如果x∈[0,1],则有f(x)=1,所以f[f(x)]=f(1), 由于1∈[0,1],所以f(1)=1,即f[f(x)]=1在x∈[0,1]都成立. (2)如果x∈[3,4],则f(x)=x-3, 因为x∈[3,4],所... 象山区15538268249： 已知函数f(x)对任意函数有f(x+5)=f(x),当x∈[ - 1,1],f(x)是正比例函数,当x∈[1,4]时,f(x)是二次函数,且当x= - ？ 慕王乐盖： (1)当X∈【-1.,1】时,f(x)是正比例函数;设为f(x)=kx; 则有f(0)=0; f(-1)=-f(1);f(1)=k 对任意实数X均有f(x+5)=f(x), 所以f(4)=f(-1+5)=f(-1)=-f(1) 故f(4)+f(1)=0;(2)当X∈【1,4】时,f(x)是二次函数,且在X=2时f(x)取最小值-5 可设f(x)=a(x-2)²-5; 则f(1)... 象山区15538268249： 已知函数f(x)=1/a - 1/x - ？ 慕王乐盖： 函数f(x)=1/a-1/x,x>0时单调递增.若f(x)在x∈[M,N]上时,值域为[M,N],f(M)=1/a-1/M=M f(N)=1/a-1/N=N M^2-1/a*M+1=0 N^2-1/a*N+1=0 M\N是方程t^2-1/a*t+1=0的两个正根 a>0对称轴:1/2a>0恒成立t=0,t^2-1/a*t+1=1>0故只要t^2-1/a*t+1=0有两实根,则t^2-1/a*t+1=0恒有两个两个正根.1/a^2-4>01-4a^2>0 a^2<1/4-1/2<a<1/2 a的取值范围:(0,1/2) 象山区15538268249： 已知函数f(x)=x2,x∈【 - 1,2】,g(x)=ax+2 - ？ 慕王乐盖： f(x)=x^2 最小值f(0)=0 最大值f(2)=4 g(x)=ax+2 a>0 最小值g(-1)=-a+2 最大值g(2)=2a+2 g(-1)≤f(0) g(2)≥f(2)-a+2≤0 2a+2≥4 a≥2 a≥1 a≥2 a最小值g(2)=2a+2 最大值g(-1)=-a+2 g(2)≤f(0)= g(-1)≥f(2)2a+2≤0 -a+2≥4 a≤-1 a≤-2 a≤-2 a的取值范围是 a≥2 a≤-2 象山区15538268249： 已知函数f (x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞).(1)当a=4时,求f(x)的最小值;(2)当a=12时,求f(x)的 - ？ 慕王乐盖： (1)当a=4时,f(x)=x+4 x +2,易知,f(x)在[1,2]上是减函数,在(2,+∞)上是增函数. ∴f(x)min=f(2)=6. (2)当a=1 2 时,f(x)=x+1 2x +2. 易知,f(x)在[1,+∞)上为增函数. ∴f(x)min=f(1)=7 2 . (3)函数f(x)=x+ a x +2在(0, a ]上是减函数,在[ a ,+∞)上是增函数. 若 a >1,即a>1时,f(x)在区间[1,+∞)上先减后增,f(x)min=f( a )=2 a +2. 若 a ≤1,即0f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,∴f(x)min=f(1)=a+3. 象山区15538268249： 已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞) - ？ 慕王乐盖： f(x)=x+2+a/x =x+2+a*x^(-1) 所以f'(x)=1+a*(-1)*x^(-2) =1-a/x²=0 x²=a a>0,x>=1 所以x=√a若a>=1,则x=√a在定义域内 且x>√a,x²>a>0 所以0<1/x²<1/a 0<a/x²<1 所以f'(x)>0,增函数 同理,1<x<√a,f'(x)<0,减函数 所以x=√a是极小值点 因为... 象山区15538268249： 已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞). (1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意 - ？ 慕王乐盖： 设y=f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞) 所以有yx=x^2+2x+a,整理出x^2+(2-y)x+a=0 把x^2+(2-y)x+a=0看做关于x的一元二次方程.要使方程有解,其判别式(2-y)^2-4a大于或等于0,其解x1=[(y-2)+根号[(2-y)^2-4a]/2,x2=[(y-2)-根号[(2-y)^2-4a]/2 (2-y)^2-4a=y^... 象山区15538268249： 已知函数f(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞).(1)当a=12时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞ - ？ 慕王乐盖： (1)a= 1 2 时,f(x)=x2+2x+ 1 2 , 其图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-1, 又∵x∈[1,+∞), ∴f(x)的最小值是f(1)= 7 2 . (2)由(1)知f(x)在[1,+∞)上的最小值是f(1)=a+3. ∵f(x)>0在[1,+∞)上恒成立, 故只需a+3>0即可,解得a>-3. ∴实数a的取值范围是a>-3. 象山区15538268249： 已知函数f(x)={1/x,x∈( - ∞,0),x²,x∈[0,+∞),则f(x+1)的解析式为 - ？ 慕王乐盖： f(x)= 1/x,x∈(-∞,0), x²,x∈[0,+∞),x+1<0 x<-1时, f(x+1)=1/(x+1) x+1>=0 x>=-1时, f(x+1)=(x+1)^2 其实,x+1表示将f(x)的图像向左移动1; 把f(x)=1/x x<0 向左移1 ,则x<-1 f(x+1)=1/(x+1) 把f(x)=x^2 x>=0 向左移1,则x>=-1 f(x+1)=(x+1)^2 你可能想看的相关专题
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