fx在01上连续且f0=f1,证明至少存在一点a属于开区间01/2，使fa等于fa加1/2

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银川市19887616670： 设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1) ,证明:存在￡属于[0,1],使f(￡)=f(￡+1/2) - ？
镇坚星乐： 首先,则取 ξ=0,有ξ∈[0,1],使f(ξ)=f(ξ+1/2) 命题成立. 若f(1/2)≠f(0) 在[0,1/2]上命F (x)=f(x)-f(x+1/2) F(0)F(1/2)=[f(0)-f(1/2)][f(1/2)-f(1)]=-[f(0)-f(1/2)]^2<0 根据零点定理在(0,1/2)内存在ξ,使得 F(ξ)=0 存在￡属于[0,1],使f(￡)=f(￡+1/2)

银川市19887616670： 设f(x)在【0,1】上连续,且f(0)=f(1).证明:一定存在Xo∈【0,1/2】,使f(Xo - ？
镇坚星乐： 考虑辅助函数g(x)=f(x)-f(x+1/2),0<=x<=1/2;则g(x)连续;且g(0)=f(0)-f(1/2)&g(1/2)=f(1/2)-f(1)=f(1/2)-f(0),若f(0)=f(1)=f(1/2),则g(0)=g(1/2)=0,从而x_0=0,x_0=1/2满足要求;若f(0)=f(1)≠f(1/2),则g(0)*g(1/2)=-[f(0)-f(1/2)]^2<0.根据零点存在定理,必然有x_0∈(0,1/2)满足 g(x_0)=0即f(x_0)=f(x_0+1/2).综上所述,一定存在x_0∈[0,1/2],使d得f(x_0)=f(x_0+1/2).#

银川市19887616670： 设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1) - ？
镇坚星乐： 设F(x)=f(x)-f(x+1/2),则:F(1/2)=f(1/2)-f(1);F(0)=f(0)-f(1/2),所以F(1/2)+F(0)=0,可知F(1/2)和F(0)异号,由连续函数的零点存在定理知:必存在x0∈[0,1/2],使得F(x0)=0,即f(x0)=f(x0+1/2) 望采纳!

银川市19887616670： 设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明:存在x0属于[0,1],使得f(x0)=f(x0+1/4) - ？
镇坚星乐： 设F(x)=f(x-1/3)-f(x)+1/3 F(1/3)=f(0)-f(1/3)+1/3=-f(1/3)+1/3 F(2/3)=f(1/3)-f(2/3)+1/3 F(1)=f(2/3)-f(1)+1/3=f(2/3)-2/3 F(1/3)+F(2/3)=-f(2/3)+2/3 ,由介值性定理,至少存在a,(1/3《a《2/3),使: F(a)=(F(1/3)+F(2/3))/2=(-f(2/3)+2/3)/2 故:F(a)F(1)=(-f(2/3)+2/3)/2*(f(2/3)-2/3)《0,由根的存在性定理: 至少存在ξ,使得F(ξ)=0 ,即:f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3

银川市19887616670： 函数f(x)在【0,1】上连续,且f(0)=f(1),求证存在ξ∈(0,1)满足:f(ξ)=f(ξ+1/4) - ？
镇坚星乐： 简单计算一下即可,答案如图所示

银川市19887616670： 设f(x)在闭区间[0,1]上连续且f(0)=f(1)证明必有一点n∈[0,1] - ？
镇坚星乐： ①如果f(0)=0,则取ξ=0即可. ②如果f(1)=1,则取ξ=1即可. ③如果f(0)≠0,且f(1)≠1, 故由0≤f(x)≤1可得, f(0)>0,f(1)0,g(1)

银川市19887616670： 设F(x)在[0 1] 上连续,且f(0)=f(1),证明:存在￡在[0 1] ,使得f(￡)=f(￡+1/4)使用F(x)=f(x) - f(x+1/4)这样的,看上的已经有的一个答案明显错了. - ？
镇坚星乐：[答案] 仍然使用F(x)=f(x)-f(x+1/4) F(0)=f(0)-f(1/4) F(1/4)=f(1/4)-f(1/2) F(2/4)=f(2/4)-f(3/4) F(3/4)=f(3/4)-f(1) so F(0)+F(1/4)+F(2/4)+F(3/4)=0 除非它们都是0,否则他们之中一定存在一个是正,一个是负. 进而,一定存在一个 F(e)=0 0

银川市19887616670： 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明存在一点(0,1),使f'(ζ)=1 - ？
镇坚星乐： 因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,且在[0,2]上必有最大值M和最小值m,于是:m≤f(0)≤M,m≤f(1)≤M,m≤f(2)≤M,故:m≤f(0)+f(1)+f(2) 3 ≤M,由介值定理知,至少存在一点c∈[0,2],使得: f(c)=f(0)+f(1)+f(2) 3 =1,又由:f(c)=1=f(3),且f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)内可导,满足罗尔定理的条件,故:必存在ξ∈(c,3)?(0,3),使f′(ξ)=0.

银川市19887616670： 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使 - ？
镇坚星乐： 构造函数F(x)=f(x+1/2)-f(x) 则F(0)=f(1/2)-f(0) F(1/2)=f(1)-f(1/2) 因为f(0)=f(1)所以F(0)*F(1/2)=-[f(0)-f(1/2)]^2所以存在一点aa属于[0,1],使得f(a+1/2)=f(a)

银川市19887616670： 设函数f(x)在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明 - ？
镇坚星乐： F=f(x)e^(x/2),F在区间[0,1]満足罗尔定理的条件.由罗尔定理,在(0,1)内至少有一点ξ,使F'(ξ)=0,但F'(x)=f'(x)e^(x/2)+(1/2)f(x)e^(x/2),代入即得结论