已知：如图所示， 为任意三角形，若将 绕点 顺时针旋转180° 得到 ． （1）试猜想 与 有何关系？
作者&投稿：冉薇 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD；（2）AC=BC．理由如下：∵AC=BC，∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，∴AD=BE，又由（1）知，四边形ABDE是平行四边形，∴四边形ABDE为矩形．
解：（1）AE∥BF，AE=BF；理由是：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE（全等三角形的对应边相等），∠ABC=∠FEC（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FE（内错角相等，两直线平行），∴四边形ABFE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴AE∥BF，AE=BF（平行四边形的对边平行且相等）；（2）∵四边形ABFE为矩形，∴AC=BC（矩形的对角线平分且相等），∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°。
| （1）AE∥BD，AE=BD；（2）AC=BC 运迹人参： 延长AD至G,使DG=AD. 连接BG.已知BD=DC, DG=AD, ∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,得AC=BG, ∠CAD=∠BGD.已知AE=EF,故∠EAF=∠EFA.另有∠EFA=∠BFG,所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG, 已证AC=BG,从而证得:AC=BF. 汤旺河区13056319665： 已知;如图所示,P为三角形ABC内任意一点,则有PA+PB+PC的值大于三角形ABC周长的一半,且....... - ？ 运迹人参： 解:三角形APB中 PA+PB>AB 三角 三角形BPC中 PB+PC>BC 三个相加的2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC即PA+PB+PC>周长的一半 P为三角形内一点,则所构成的角APC,角APB,角BPC都是三角形APC,APB ,BPC中的最大角根据大角对大边得原理.则AC>PA ,AB>PB, BC>PC 三个相加,AB+AB+BC>PA+PB+PC,即PA+PB+PC小于周长 汤旺河区13056319665： 如图所示,已知△ABC为等腰直角三角形,且EC⊥AC于C,AE=BF,试判断AE和BF的位置关系并说明理由 - ？ 运迹人参： AE⊥BF. 理由如下:∵△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC,又EC⊥AC于C,∴在Rt△ABF与Rt△CAE中,AE=BF AC=AB ,∴△ABF≌△CAE(HL),∴∠ABF=∠EAC,∵∠EAC+∠BAD=90°,∴∠ABF+∠BAD=90°,∴∠ADB=180°-(∠ABF+∠BAD)=180°-90°=90°. ∴AE⊥BF. 汤旺河区13056319665： (2013?仪征市二模)已知:如图所示,△ABC为任意三角形,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC.(1 - ？ 运迹人参： (1)AE∥BD,且AE=BD.理由如下:∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC,∴△ABC≌△DEC,∴AB=DE,∠ABC=∠DEC,∴AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD,且AE=BD;(2)AC=BC.理由如下:∵AC=BC,∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD,∴AD=BE,又由(1)知,四边形ABDE是平行四边形,∴四边形ABDE为矩形. 汤旺河区13056319665： 已知:如图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上的一点,且DF=14DC.求证:△BEF是直角三角形 - ？ 运迹人参： 解答:证明:设正方形ABCD的边长为4,再求出Rt△DEF中,EF=,同理求出BE=,BF=5,∵EF2+BE2=()2+()2=25,BF2=52=25,∴EF2+BE2=BF2,∴△BEF是直角三角形. 汤旺河区13056319665： 探索题:(1)如图,已知任意三角形的内角和为180°,试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角 - ？ 运迹人参： 解:(1)2,360°,3,540°,n﹣2,(n﹣2)180°;(2)42,4422,444222,44442222, 汤旺河区13056319665： 已知等边△ABC,P为三角形内任意一点如图所示,,PD⊥AB于E,PF⊥AC于F,AB=a,试说明:PD+PE+PF为定值 - ？ 运迹人参： 题目中PD⊥AB于E,应为PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,连PA、PB、PC,则三个小三角形APB、BPC、CPA的面积之和等于大三角形ABC的面积,设△ABC的边长为a,则有(PD+PE+PF)a/2=S△ABC,所以PD+PE+PF=2S△ABC/a为定值 汤旺河区13056319665： 已知,如图所示,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90°,D为AB边上的一点求证:角DAE=90° - ？ 运迹人参：[答案] 连接 AE ∵角ACB=角DCE=90° ∴角DCB = 角ECA =90° - 角ACD 又∵AC=BC,CE=CD ∴△DCB≌△ECA ∴角B = 角CAE =45° ∴角DAE = 角CAE + 角BAC = 45°+45° =90° 汤旺河区13056319665： 已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为 - ----- - ？ 运迹人参： 0px＂> 4 3 π*( 3 )3=4 3 π 故答案为:4 3 π; background-repeat: no-repeat repeat; ＂ muststretch=＂v＂> 3 ∴三棱锥的外接球体积为2 的等腰直角三角形; border-top,底面是斜边上的高是 3; height 本回答由提问者推荐答案纠错|评论 汤旺河区13056319665： 如图,以一直角三角形的三边为边向外作正方形,已知其中两个正方形的面积如图所示,则字母A所代表的正方 - ？ 运迹人参： 解答: 解:如右图所示, 根据勾股定理,可得 12+A=16, ∴A=4. 故选B. 你可能想看的相关专题
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