要具体过程,包括图:已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使|PA|²+|PB|²+|P

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已知正三角形ABC的边长为2a,在平面上求一点P使t=/PA/^2+/PB/^2+/PC/^2最小.~

解:设/PA/=b,/PB/=c,/PC/=d。t=b²+c²+d²
由基本不等式知,√(t/3)>=(b+c+d)/3
由费马点的定义知,当P取在此正三角形ABC的重心Q上时(b+c+d)/3有最小值,为2/3*(√3)a
即√(t/3)>=(b+c+d)/3>=2/3*(√3)a,t>=4a²,当且仅当P取Q点时等号取到。
故P在此正三角形ABC的重心上时,t有最小值,为4a²。


作AD⊥BC,连接PD
∵AB=AC=BC=PA=a
∴AD=(√3)a/2
∵PA⊥α
∴PA⊥AD
∴PD=√(PA²+AD²)
=√(a²+3a²/4)
=(√7)a/2




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临猗县19351551265: 已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R.求r:a:R过程 -
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临猗县19351551265: 已知正三角形的周长为a.求这个正三角形的面积.设计一个算法,解决这个问题?
旗炒乙肝: 正三角形的周长知道了是a则边长是a/3,根据勾股定理或三角函数所以底边上的高是6分之根号3倍的a,所以面积是底乘高除二等于36分之根号3a的平方.

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