在等腰直角三角形ABC中角C为90°AC等于BC。P为三角形内一点，PC等于4，PB等于2，PA等于6。求角CPB为多少度

如图，在等腰直角三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，P为三角形ABC内一点，且PA=2，~

将三角形BPC顺时针旋转90度，得一新三角形CP’A，△P’AC≌△PBC，
则P’C=PC，P‘A=PB，连结PP’，〈P’CP=90度，三角形PP’C为等腰直角三角形，PP’=√2PC=2√2，〈CP’P=45度，
PP’^2=8,AP'^2=1,AP^2=9,AP'^2+P'P^2=9,AP'^2+P'P^2=AP^2,
△P’AP是RT△，〈AP’P=90度，
〈BPC=〈CP’A=45°+90°=135°

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=4
所以PP'等于4倍根号2
因为AP'=BP=2, AP=6
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方
PP'等于4倍根号2
即三角形PP'A是直角三角形。
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°
艾玛好麻烦啊QAQ希望能帮到LZ！

135度
没图啊，我画的图A在B左边，C在上面
将三角形CPB向左旋转90度（用全等也行），得三角形CMA，则角MCP也等于九十度，CP等于CM，所以，角CMP等于四十五度，然后CM=4，CP=4，角MCP等于90度，可得MP等于四倍根号二，然后AM=2，AP=6，MP等于四倍根号二，得角AMP等于90度，所以角CPB等于角CMA等于135度

http://zhidao.baidu.com/question/94412407.html
过P作PD垂直BC，PE垂直AC，垂足为D，E
则PD=CE,CD=PE
设PD=CE=m,CD=PF=n,AC=BC=a
则有：PA^2=3^2=9=PE^2+AE^2=n^2+(a-m)^2 (1)
PB^2=1=PD^2+BD^2=m^2+(a-n)^2 (2)
PC^2=2^2=4=PE^2+PD^2=m^2+n^2 (3)
(3)-(2) 3=2an-a^2
n=(a^2+3)/(2a) (4)
(3)-(1) -5=2am-a^2
m=(a^2-5)/(2a) (5)
a^2>5 (6)
(4)(5)代人（3）
a^4-10a^2+17=0
a^2=5+2*2^(1/2),或a^2=5-2*2^(1/2)(由（6）舍去）
所以a^2=5+2*2^(1/2)
由余弦定理：cos角BPC=(PB^2+PC^2-BC^2)/(2PB*PC)
=(1+2^2-5-2*2^(1/2))/(2*1*2)=-(2^(1/2))/2
所以角BPC=135°。
因为边是成比例，所以角度不变

用余弦公式求出直角边长（用PC分的直角的两个角求，因为二者的余弦的平方和等于1。）之后再用余弦公式求出∠CPB

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南岗区13986825985： 在等腰直角三角形ABC中,角C=90度,向量AB绝对值=2倍根号2,求向量AC乘向量AB的值 - ？
毋左钆喷：[答案] 向量AB绝对值?不对吧,是向量AB的模为2倍根号2 即AB=2倍根号2,AC=2 向量AC乘向量AB的值为: 2倍根号2*2*cos45度=4 其实有更简单的算法,向量AC乘向量AB的值 即为AC的模乘以AB在AC边上的射影,就是AC长的平方为4

南岗区13986825985： 如图,在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,|AB|=2根号2,求(1)AC向量乘AB向量的值(2)向量CA乘向量AB(3)向量BC+(向量CA乘向量AB)图也就是... - ？
毋左钆喷：[答案] 因为是在等腰直角三角形中 AB的模为2根号2 所以AC和BC的模都为2 且角A和角B的大小为45度所以(1)向量相乘应为模相乘再乘以夹角的余弦 2*2*2分之根号2为2倍根号2 (2)同理 注意夹角是135度 结果为负4(3)我觉得是错题 向量是有大小、方向...

南岗区13986825985： 如图,在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,点M是AB的中点,点D,E分别是AC,BC上一点,且角DME=45°,连接DE. - ？
毋左钆喷：[答案] 是、连MC、因为M为AB中点MC=MB所以三角形MEC全等三角形MDB(SAS)、得ME=MD、角EMC=角DMB、所以角CMD+角DMB=角EMC+角CMD=90度、所以EMD是等腰三角形、

南岗区13986825985： 等腰直角三角形ABC中角C等于90度,AC=BC,D为BC的中点,E为斜边AB上的一点,且AE=2EB,CE与AD交于点F,连接DE.求1AF\FD等于多少2求证CE垂... - ？
毋左钆喷：[答案]连接BF 1,S(ABF):S(AFC)=BD:DC=1:1 S(ABF)=S(AFC) S(AFC):S(BFC)=AE:EB=2:1 S(AFC)=2S(BFC) S(ABF)=2S(BFC) ... 故CF⊥AD,即CE⊥AD. 3,∠AFC=∠ACD=90 ∠CAF=∠DAC △CAF∽△DAC ∠ACF=∠ADC 即∠ACF=∠ADC BE/AE=...

南岗区13986825985： 等腰直角三角形ABC,角C=90度,p是三角形内一点,PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC? - ？
毋左钆喷： 将△BPC绕点C逆时针旋转90°,得△AP'C,(BC=AC ,旋转后BC与AC重合,点B恰好与点A重合) ∵△BPC≌△AP'C ∴∠BCP=∠ACP',∠BPC=∠AP'C,(全等三角形对应角相等) AP'=BP=1,CP'=CP=2(全等三角形的对应边相等) ∵∠BCP+...

南岗区13986825985： 在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=a,试求,(1)BC、AC的长分别是多少? (2)AB比BC,AC比AB的值? - ？
毋左钆喷：[答案] 因为是等腰直角三角形 角CAB=角CBA=45° AC=BC=sin45°a=二分之根号二a AB比BC=1/cos45°=根号2 AC比AB=sin45°=二分之根号二

南岗区13986825985： 等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,若点A,C坐标分别为(0,4),(3,3),则点B的坐标可能是 - ？
毋左钆喷：[答案] 设点B的坐标为(x,y),则有2(9+1)=xx+(y-4)(y-4),(x-3)+(y-3)=10,即xx+yy-8y-4=0,①xx+yy-6x-6y+8=0.②①-②得6x-2y-12=0,即y=3x-6,③把③代入①得xx+9xx-36x+36-24x+48-4=0,整理为10xx-60x+80=0,化简为xx-6x+8=0,即...

南岗区13986825985： 在等腰直角三角形ABC中,角C=90度,AB=AC,过C作AB平行线CD取AB=BD,BD交AC于E,求证:AD=AE - ？
毋左钆喷：[答案] 证明: 过B点作BG⊥DC,交DC延长线于G ∵⊿ABC 是等腰直角三角形 ∴∠CAB=∠CBA=45º ∵CD//AB ∴∠GCB=∠CBA=45º ∴⊿CBG也是等腰直角三角形 设CG=BG=1,则CB=AC=√2,AB=2 ∵AB=BD ∴BG=½BD ∴∠BDG=30º【30º角...

南岗区13986825985： 在等腰直角三角形中ABC,角c等于90度,AC等于6,D是AC上一点,若tan角DBA等于五分之一则sin角CBD的值为 - ？
毋左钆喷：[答案] 因为△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,所以∠CBA=π/4,又∠DBA=1/5 所以∠CBD=π/4-1/5 tan∠CBD=[tan(π/4)-tan(1/5)]/[1+tan(π/4)tan(1/5)] =[1-tan(1/5)]/[1+tan(1/5)] 又CD/BC=CD/6=tan∠CBD 所以CD=6tan∠CBD 所以AD=6-6tan∠CBD=6-6*...

南岗区13986825985： 已知等腰直角三角形ABC中,角C=90度,P是三角形ABC内一点且PA:PC:PB=1:2:3.求角APC 的度数 - ？
毋左钆喷：[答案] 先将三角形APC顺时针旋转90度使AC与CB重合且记转过去的P点记为P1连P P1的到三角形p p1 c为等腰三角形因为CP cp1相等且角p c p1 为90度根剧够古定理p p1为2根号2因为够古定理角p p1 b为90度所以角APC等于角CP1B为135度