怎么解释6174数学黑洞

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怎么解释6174数学黑洞?~

6174数学黑洞即卡普雷卡尔(Kaprekar)常数,它的算法如下:

取任意四位数字(四位数字相同,三位数字相同,另一个数字与此数之差为1,除1112, 6566个等),重新组合此数的四位,形成可能的最大数和可能的最小数,然后计算两者之间的差值;对这个差异重复同样的过程,最后你总是到达达卡·普拉卡6174的黑洞,到达黑洞需要14步。

扩展资料:

其它黑洞

1、123黑洞(即西西弗斯串)

取任意一个数,计算其偶数、奇数和总位数,例如,1234567890有5个偶数、5个奇数和10个数字,根据“奇偶总数”的顺序,新数字是5510,重复上述步骤得到T34;再次重复得到123。

它可以通过计算机编程进行测试,如果任何数字被重复有限次数,则将获得123,换言之,没有多少最终结果能逃过123个黑洞。

2、自恋性数字黑洞

当一个n位数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,这个数就叫自恋数。显然1,2,3,…,9是自恋数。三位数中的自恋数有四个:153,370,371和407(这四个数被称为“水仙花数”)。

同理还有四位的“玫瑰花数”(1634,8208;9474)、五位的“五角星数”(54748,92727,93084)。当数字个数大于五位时,这类数字就统称为“自幂数”。

参考资料来源:

百度百科—数学黑洞



6174数学黑洞即卡普雷卡尔(Kaprekar)常数,它的算法如下:

取任意一个4位数(4个数字均为同一个数的,以及三个数字相同,另外一个数与这个数相差1,如1112,,6566等除外),将该数的4个数字重新组合,形成可能的最大数和可能的最小数,再将两者之间的差求出来;对此差值重复同样过程,最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174,到达这个黑洞最多需要14个步骤。


扩展资料

其它黑洞

1、123黑洞(即西西弗斯串)

取任意一个数字,数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数。例如1234567890,其偶数个数总共5个,奇数个数也为5个,数字总数为10个。按“偶―奇―总”的位序排列,得到新数为:5510。重复上述步骤,得到t34;再重复,得到123。

可以用计算机编程测试,任意一个数按上述算法经有限次重复后都会得到123。换言之,任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

2、自恋性数字黑洞

当一个n位数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,这个数就叫自恋数。显然1,2,3,…,9是自恋数。三位数中的自恋数有四个:153,370,371和407(这四个数被称为“水仙花数”)。

同理还有四位的“玫瑰花数”(1634,8208;9474)、五位的“五角星数”(54748,92727,93084)。当数字个数大于五位时,这类数字就统称为“自幂数”。

参考资料来源:百度百科—数学黑洞



或许你早就听过这个故事:有一个神秘的数学黑洞,叫做「6174」。只要你任选4个不完全相同的数字(像1111就不行),让「最大排列」减「最小排列」(例如4321-1234),不断重复这个动作,最后一定会得到相同的结果:6174。
之所以说「6174」是「数学黑洞」,是因为无论你怎么换那4个数字,只要不是完全重复,最后都逃脱不了「6174」的魔掌。而这个「最大减最小」的动作,最多不会超过7次!这又加深了「6174」的神秘性。若以6321为例:
6321-1236=5085 一次
8550-0558=7992 二次
9972-2799=7173 三次
7731-1377=6354 四次
6543-3456=3087 五次
8730-0378=8352 六次
8532-2358=6174 七次
为什么不继续下去了呢?因为7641-1467又会等于6174,会无限循环(若相减结果低于1000,则千位数补0继续算)。至于为什么会这样?简单的说,由n个数所组成的数字有限,连续做「最大减最小」变换(或称卡普耶卡变换,Kaprekar)最后势必形成回圈。而这个数字「6174」也被称为「卡普耶卡常数」(或翻卡布列克常数)。
任取一个四位数,只要四个数字不全相同,按数字递减顺序排列,构成最大数作为被减数;按数字递增顺序排列,构成最小数作为减数,其差就会得6174;如不是6174,则按上述方法再作减法,至多不过7步就必然得到6174.
如取四位数5462,按以上方法作运算如下:
6542-2456=4086 8640-0468=8172
8721-1278=7443 7443-3447=3996
9963-3699=6264 6642-2466=4176
7641-1467=6174
那么,出现6174的结果究竟有什么科学依据呢?
设M是一个四位数而且四个数字不全相同,把M的数字按递减的次序排列,
记作M(减);
然后再把M中的数字按递增次序排列,记作M增,记差M(减)-M(增)=D1,从M到D1是经过上述步骤得来的,我们把它看作一种变换,从M变换到D1记作:T(M)= D1把D1视作M一样,按上述法则做减法得到D2 ,也可看作是一种变换,把D1变换成D2,
记作:T(D1)= D2
同样D2可以变换为D3;D3变换为D4……,既T(D2)= D3, T(D3)= D4……
现在我们要证明,至多是重复7次变换就得D7=6174.
证:四位数总共有104=10000个,其中除去四个数字全相同的,余下104-10=9990个数字不全相同.我们首先证明,变换T把这9990个数只变换成54个不同的四位数.
设a、b、c、d是M的数字,并令:
a≥b≥c≥d
因为它们不全相等,上式中的等号不能同时成立.我们计算T(M)
M(减)=1000a+100b+10c+d
M(增)=1000d+100c+10b+a
T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)
我们注意到T(M)仅依赖于(a-d)与(b-c),因为数字a,b,c,d不全相等,因此由a≥b≥c≥d可推出;a-d>0而b-c≥0.
此外b、c在a与d之间,所以a-d≥b-c,这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值,并且如果它取这个集合的某个值n,b-c只能取小于n的值,至多取n.
例如,若a-d=1,则b-c只能在0与1中选到,在这种情况下,T(M)只能取值:
999×(1)+90×(0)=0999
999×(1)+90×(1)=1089
类似地,若a-d=2, T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值.把a-d=1,a-d=2,…,a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来,我们就得到2+3+4+…+10=54
这就是T(M)所可能取的值的个数.在54个可能值中,又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值,这些数值再变换T(M)中都对应相同的值(数学上称这两个数等价),剔除等价的因数,在T(M)的54个可能值中,只有30个是不等价的,它们是:
9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,
8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544.
对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数.证毕.

数字黑洞是指自然经过某种数学运算后,陷入一种循环的状况。例如,任选四个不同的数字,组成一个最大的数和一个最小的数,用最大的数减去最小的数,得到一个新的四位数,再用这个新的四位数,中的四个数字重复上述过程,最多7步,结果总是6174,仿佛掉进了黑洞,永远出不来。 不心的话,你可以试一试




6174数字黑洞原理
其原理在于,当你选取任意一个四位数(数字不重复),通过一系列特定的数学操作,即先将数字由大到小排列得到一个新数,再由小到大排列得到另一个新数,然后用前者减去后者,重复这一过程,最终都会在有限的步骤内得到6174这个数字。这个现象之所以被称为“黑洞”,是因为它像宇宙中的黑洞一样,具有...

怎么解释6174数学黑洞
6174数学黑洞,也称为卡普雷卡尔常数,其计算方法如下:选取任意一个四位数(四位数字相同,三位数字相同,另一个数字与该数之差为1,除去1112和6566这两个数),然后将这个四位数的数字重新排列组合,形成最大的四位数和最小的四位数,接着计算这两个数之间的差值。将这个差值再次进行同样的操作,最...

怎么解释6174数学黑洞
6174数学黑洞即卡普雷卡尔(Kaprekar)常数,它的算法如下:取任意四位数字(四位数字相同,三位数字相同,另一个数字与此数之差为1,除1112, 6566个等),重新组合此数的四位,形成可能的最大数和可能的最小数,然后计算两者之间的差值;对这个差异重复同样的过程,最后你总是到达达卡·普拉卡6174的...

数学黑洞6174讲解
之所以说「6174」是「数学黑洞」,是因为无论你怎么换那4个数字,只要不是完全重复,最后都逃脱不了「6174」的魔掌。而这个「最大减最小」的动作,最多不会超过7次!这又加深了「6174」的神秘性。若以6321为例:6321-1236=5085 一次 8550-0558=7992 二次 9972-2799=7173 三次 7731-1377=6354 ...

寻找神秘的四位数
6174 这个神秘的四位数被称为卡普雷卡尔常数(Kaprekar's Constant),其独特之处在于它会在一个特定的数学运算下始终得出同样的结果。这个数学运算的过程是这样的:首先,任取一个四位数(四个数字不完全相同),将这四个数字由大到小排列和由小到大排列,然后用前者减去后者得到一个新的四位数。重复...

趣味数学——6174猜想
后来,这个问题就流传下来,人们称这个问题为"6174问题",上述变换称为卡普耶卡变换,简称 K 变换.一般地,只要在0,1,2,...,9中任取四个不全相等的数字组成一个整数k0(不一定是四位数),然后从k0开始不断地作K变换,得出数k1,k2,k3,...,则必有某个m(m=<7),使得km=6174.更一般地,从0,1,...

61746174猜想
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目前对于6174数字黑洞现象是否有合理的解释或证明?
非重复值的发现与验证:通过一系列复杂的计算,6174因其独特性被识别为非重复的循环开始点。然而,要深入理解6174黑洞现象,我们需要更多的理论依据。可能的解释包括数论中的周期性,或者是特定数学函数的特性,比如某种特殊数列的规律。这些都需要数学家们进一步研究,比如分析数字变换后的序列,寻找潜在的...

数学黑洞6174
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数学之美(10)——数学黑洞与卡布列克数
这是我们之前介绍过的数学黑洞之一的数字——6174。卡布列克在研究数字时发现:任意一个不是有完全相同数字的组成的四位数,如果对它们的每位数字重新排序,组成一个最大的数各一个最小的数,然后用最大数减去最小数,差不够四位数时补零,类推下去,最后将变成一个固定的数:6174,这就是卡布列...

达州市19524928364: 怎么解释6174数学黑洞? -
山彭水杨:[答案] 任取一个四位数,只要四个数字不全相同,按数字递减顺序排列,构成最大数作为被减数;按数字递增顺序排列,构成最小数作为减数,其差就会得6174;如不是6174,则按上述方法再作减法,至多不过7步就必然得到6174. 如取四位数...

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山彭水杨:[答案] 四位数总共有9999-999=9000个,其中除去四个数字全相同的,余下9000-10=8990个数字不全相同. 我们首先证明,变换T... 这些数值再变换T(M)中都对应相同的值(数学上称这两个数等价),剔除等价的因数,在T(M)的54个可能值中,只有30个是...

达州市19524928364: 6174陷阱是什么? -
山彭水杨:[答案] 黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数.任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数."重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数.举个例子,三位数的黑洞数为495 ...

达州市19524928364: 数字“黑洞”T形成的原因 -
山彭水杨:[答案] 数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案,比如黑洞数6174:随便选一个四位数,如1628,先把组成的四个数字从大到小排列得到8621,再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268,用大的减小的:8621-1268=7353....

达州市19524928364: 数学黑洞是什么意思举四个算式 -
山彭水杨: 设置一套规则,使得按此规则运算最后得到同一个数.如 任给一个各数位不全相同的四位数(如 2354,7735,1115等), 用降序排列得到的四位数减升序排列得到的四位,(如 5432 - 2345) 把所得的差仍按此规则继续求差,直到.....得到 6174 . 6174 就叫数学黑洞 .

达州市19524928364: 5.数学黑洞6174已知:一个任意的四位正整数.将数字重新组合成一个最大的数和最小的数相减,重复这个过程,最多七步,必得6174.即:7641 - 1467=6174.... -
山彭水杨:[答案] Q我357010273 面谈 谈完再给也成

达州市19524928364: 数学黑洞之一的6174,为什么7749却不行呢? -
山彭水杨:[答案] 取任意一个4位数(4个数字均为同一个数的除外),将该数的4个数字重新组合,形成可能的最大数和可能的最小数,再将两者之间的差求出来;对此差值重复同样过程,最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174,至达这个黑洞最多需要7...

达州市19524928364: 什么是“数字黑洞”? -
山彭水杨:[答案] 黑洞原是天文学中的概念,表示这样一种天体:它的引力场是如此之强,就连光也不能逃脱出来.数学中借用这个词,指的是某种运算,这种运算一般限定从某些整数出发,反复迭代后结果必然落入一个点或若干点. 一、简介 123数字黑洞 数字黑洞...

达州市19524928364: 什么是数字黑洞 -
山彭水杨:[答案] 黑洞原是天文学中的概念,表示这样一种天体:它的引力场是如此之强,就连光也不能逃脱出来.数学中借用这个词,指的是某种运算,这种运算一般限定从某些整数出发,反复迭代后结果必然落入一个点或若干点. ˇ一、西绪福斯黑洞(123数字黑...

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山彭水杨:[答案] 对于数学黑洞,无论怎样设值,在规定的处理法则下,最终都将得到固定的一个值,再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质(包括运行速度最快的光)牢牢吸住,不使它们逃脱一样.这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路. 数学中的...

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