证明:如果系数矩阵A至多有L个互不相同的特征值,则共轭梯度法至多L步就可得到方程组Ax=b的精确解
如何证明矩阵秩(A的n次方)等于秩(A的n+1次方)
具体回答如图：秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵方程的解法
3、利用高斯消元法求解：对线性方程组排芬杰进行高斯消元，将其转化为阶梯形矩阵，然后再利用反向代入法求解。4、使用矩阵分解法求解：择趴通过对系数矩阵进行LU分解、QR分解等方法，将矩阵方程转化为更容易求解的形式。5、利用逆矩阵求解：如果系数矩阵可逆，可以使用逆矩阵求解未截截知矩阵。
矩阵的秩与系数矩阵的秩的关系是什么?
方程组的解与矩阵（增广、系数）秩的关系：只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下：设A为系数矩阵,（A,b）为增广矩阵。秩（A)<秩（A b) 方程组无解。r（A)=r（A b)=n，方程组有唯一解。r（A)=r...
非齐次线性方程组的系数行列式为0,则此方程为什么无解或有无穷解,求...
系数行列式为0，说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n，方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1，那么方程组就无解了。推导过程：常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m
充分条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)（否则为无解），其中，rank(A)表示A的秩，这也是必要条件。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形...
系数矩阵A的行列式的值,并求线性方程
数学归纳法：求解前面几项，寻找规律。初等变换法：利用初等变换将行列式的形式简化。联立法：从行列式中寻找两条式子，联立求解。递推法：将n阶行列式化成类似的n-1阶行列式，递推。而求解线性方程组的方法是消元法，将系数矩阵化成阶梯矩阵，如果秩和变量数一样，这有唯一解，否则有无数解，可将自由...
矩阵秩怎么判定线性方程组的解的情况?
（4）如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，并且它们的秩小于未知数的个数，即r（A）=r（[A，b]）<n，那么线性方程组有无穷多解。二、矩阵的秩的定义 对于一个m行n列的矩阵A，它的行秩（或称为行空间的维数）表示A的行向量组的线性无关的向量的最大数量，记作r_A；它的列秩（或称为列空间...
关于用行列式判定方程组解的个数的理解问题
简单理解就是比如 a11*x1+a12*x2+a13*x3=b1 a21*x1+a22*x2+a23*x3=b2 0*x1+0*x2+0*x3=b3 这里我们令a31=0，a32=0，a33=0。这样就写出上面的式子。而b3还是个实数。这就是说，系数矩阵A的行列式=0，而增广矩阵的行列式不等于0。所以无解。呵呵，说了这么多，希望你明白。
...这个题为什么要用齐次线性方程组系数矩阵行列式≠0来算,这是为什么...
这里显然已经是三个平方项相加了 那么一定大于等于0 所以只要看是不是大于零即可 即系数矩阵A的行列式值不等于0 二次型就一定是正定的
a为mxn阶矩阵,那么以A为系数矩阵的齐次线性方程组当m<n时,必有非零解...
是的，必有非零解，理由如下。只有零解时，R(A)=n 特别当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时，R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
晁的盐酸：[答案] 只要证明Krylov子空间的维数不超过m.
涿州市17115581496： 试证:如果系数矩阵A至多有L个互不相同的特征值,则共轭梯度法至多L步就可得到方程组Ax=b的精确解. - ？
晁的盐酸： 给你点提示 第一题用一下谱分解定理,证明Krylov子空间的维数不超过L.第二题毫无难度,完全就是模仿共轭梯度法.
涿州市17115581496： 试证明N次多项式最多只有N个互异的根 用行列式矩阵证明 - ？
晁的盐酸：[答案] n次多项式knx^n+...+k1x+k0,显然系数不能全为0. 设有n+1个不同的根x1,x2,...,xn+1,则有 knx1^n+...+k1x1+k0=0 knx2^n+...+k1x2+k0=0 ... knxn+1^n+...+k1xn+1+k0=0 将多项式的系数看成这些方程的未知数 则其系数矩阵为 x1^n ...x1 1 x2^n ...x2 1 ... ...
涿州市17115581496： 设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解(A是m*n矩阵),ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解,证明:(1)向量组η1,η1 - η2线性无关;(... - ？
晁的盐酸：[答案] 证明:(1)设k1η1+k2(η1-η2)=0,则 k1Aη1+k2A(η1-η2)=0 已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,因此 Aη1=Aη2=b ∴k1b=0 而b≠0 ∴k1=0 ∴k2(η1-η2)=0 又η1与η2是互不相同的,即η1-η2≠0 ∴k2=0 ∴向量组η1,η1-η2线性无关 (...
涿州市17115581496： 用克拉默定理证明:n次多项式最多有n个互不相等的根 - ？
晁的盐酸： 设n次多项式f(x) = a[0]+a[1]x+...+a[n]x^n. 用反证法, 假设f(x)有n+1个互不相等的根x[1], x[2],..., x[n+1]. 则有n+1个等式: a[0]+a[1]x[1]+...+a[n]x[1]^n = 0, a[0]+a[1]x[2]+...+a[n]x[2]^n = 0, ... a[0]+a[1]x[n+1]+...+a[n]x[n+1]^n = 0. 它们构成关于a[0], a[1],..., ...
涿州市17115581496： 线性代数问题.什么样的系数矩阵不相容呢? - ？
晁的盐酸： 方程组不相容吧 就是方程组无解系数矩阵的秩≠增广矩阵的秩 即,r(A)≠r(A,b)r(A)=r(A,b)=n时 方程组有唯一解 r(A)=r(A,b)<n时 方程组有无穷解这两种情况,方程组是相容的 线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.
涿州市17115581496： X1+X2+X3+X4= - 1, 4X1+3X2+5X3 - X4= - 1, AX1+X2+3X3 - BX4=1.有3个线性无关的解. - ？
晁的盐酸： 非齐次线性方程组方程组的3个线性无关的解 至多构成其导出组 Ax=0 的 2个线性无关的解: a2-a1,a3-a1 所以 n-r(A)>=2 r(A)又A有2阶非零子式, 故 r(A)>=2 故 r(A)=2.
涿州市17115581496： 矩阵证明题如果a行等价于b和c,则a行等价于b+c - ？
晁的盐酸： a、b、c等价,说明它们其中一个可以变换成另一个,任意一个可以由另外两个的线性变换得到.a=系数*a+系数*b,系数不等于0.
涿州市17115581496： 证明一个线性方程组的增广矩阵的秩比其系数矩阵的秩相最多大1 - ？
晁的盐酸： 设系数矩阵由A1,A2,……,An共n个列向量组成,则其增广矩阵必由A1,A2,……,An,B共n+1个列向量组成. 若系数矩阵的秩为r,则必存在r个向量Ar1,Ar2,...,Arr线性无关,而A1,A2,……,An都是他们的线性组合.若Ar1,Ar2,...,Arr,B线性无关,则增广矩阵的秩为r+1;若Ar1,Ar2,...,Arr,B线性相关,则增广矩阵的秩为r.从而一个线性方程组的增广矩阵的秩比其系数矩阵的秩相最多大1.
涿州市17115581496： 线性代数一条关于特征值定理的证明求解如果λ1,λ2.λn是矩阵A的互不相同的特征值,a1,a2,.am分别是与之对应的特征向量,则a1,a2,.am线性无关求证明推导 - ？
晁的盐酸：[答案] 设x1a1+x2a2+...+xnan=0,证明系数x1=x2=...=xn=0.A(x1a1+x2a2+...+xnan)=λ1(x1a1)+λ2(x2a2)+...+λn(xnan)=0.A^2(x1a1+x2a2+...+xnan)=A(λ1(x1a1)+λ2(x2a2)+...+λn(xnan))=λ1^2(x1a1)+λ2^2(x2a2)+...+λn^2(x...
