怎样求cos^2x的等价无穷小？
cosx等价无穷小替换公式：sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x，1-cosx。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。
相关信息：
无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
首先，我们需要了解等价无穷小替换的概念。
等价无穷小替换是一种在求极限时常用的技巧，通常用于替换一些在特定点的函数值。
在求 cos2x 的等价无穷小时，我们考虑 cosx 的等价无穷小。
在 x≈0 时，cosx≈1−2x2。
根据这个等价无穷小，我们可以得到：
cos2x≈(1−2x2)2。
接下来，我们展开 (1−2x2)2：
(1−2x2)2=1−x2+4x4。
所以，当 x≈0 时，cos2x≈1−x2+4x4。
这就是 cos2x 在 x≈0 时的等价无穷小。
cos^2 x cos2x cosx^2 cos^3 x 求导数 要求给出sin 和前面公式一...
=-2cosxsinxcos2x cosx^2 cos^3 x-2sin2xcos^2 x cosx^2 cos^3 x -2xsinx^2cos^2 x cos2x cos^3 x -3sinxcos^2xcos^2 x cos2x cosx^2 =-2sinxcosx(cos2x-cosx)cosx^2 cos^3 x-(cos^2 x cos2x cos^2 x)(2xsinx^2cosx-3sinxcos^2)=-sin2x(cos2x-cosx)cosx^2 ...
cos^22x的不定积分怎么求啊
具体回答如下：∫ cos²2x dx =1\/2 * (1+cos4x)dx =1\/2*x+1\/2*1\/4*sin4x+c 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分...
cos^2x展开为x的幂级数及收敛区间
利用已知cosx的幂级数展开式：
cos(2x)求导是多少?
-2sin2x 这是一个复合函数的导数，有两层，外层是cos的导数，内层是2x的导数，所以=-sin2x * (2x)的导数=-2sin2x 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。如果f(x)在(a...
lim cos^2x --- x→0 sinx 注:当X趋于0,cos平方X比sinx的极限,求方法...
分子为1，分母为0，结果∞
求y=cos^2xlnx的二阶导数
y'＝(cos^2x)'lnx＋cos^2x(lnx)'＝2cosx(-sinx)lnx＋(1\/x)cos^2x＝-sin2xlnx＋(cos^2x)\/x y''＝-2cos2xlnx-(1\/x)sin2x＋(-xsin2x-cos^2x)\/(x^2)=-2cos2xlnx－(2xsin2x＋cos^2x)\/(x^2)多看课本 参考资料：如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处 ...
利用已知幂级数展开式将f(x)=cos2x展开成x的幂级数
cosx＝1－x^2\/2!＋x^4\/4!＋……＋x^(2n)\/(2n)!＋……，－∞＜x＜＋∞ 所以，cos(2x)＝1－2^2×x^2\/2!＋2^4×x^4\/4!＋……＋2^(2n)×x^(2n)\/(2n)!＋……，－∞＜x＜＋∞
求(cos^2x\/sin2x^2)dx的不定积分,求过程,急求,谢谢啊
(cos^2x)\/[(sin2x)^2]=(cos^2x)\/[(2sinxcosx)^2]=(cos^2x)\/(4sin^2xcos^2x)=1\/(4sin^2x)由此得 原不定积分为- (1\/4)cotx+C
cos^2 2x的微分,求详细步骤
设x=sint，则：∫√(1-x^2)dx =∫√(1-sin^2t)dsint =∫cost*costdt =∫(1+cos2t)\/2dt =(1\/2)∫dt+(1\/4)∫cos2td2t =t\/2+(1\/4)sin2t+c.=(1\/2)arcsinx+(1\/2)x√(1-x^2)+c.
求(cos^2x+sin^2y)的二重积分,其中x和y都在[0,派]之间
直线x+y=π将积来分区间分成2部分，左下部分记为D1，右上部分记为D2 则先积D1里的积源分,在D1内,由于x+yπzhidao] dx∫[0--->π-x] sin(x+y) dy =-∫[0--->π] cos(x+y) |[0--->π-x] dx =∫[0--->π] (cosx-cosπ) dx =∫[0--->π] (cosx+1) dx =...
窦超更欣： 要找到sin^2(x)的等价无穷小,我们可以利用三角函数的性质和极限的定义.首先,我们知道sin(x)在x趋向于0时的极限为0,即lim(x→0) sin(x) = 0.然后,我们可以利用sin^2(x) = (sin(x))^2的性质来求其等价无穷小.由于sin(x)在x趋向于0时等于0,...
临夏回族自治州18884828933： cos2x减cos3x 的等价无穷小量 - ？
窦超更欣：[答案] 1.可以先假设等皆无穷小为k(x^n),利用洛必达法则,得到k=5/2;n=2.cos2x=2cos(x^2)-1;cos3x=4cos(x^3)-3cosx 2.利用麦克劳林公式 cos(2x)=1-2x^2+o(x^2);cos(3x)=1-(9/2)x^2+o(x^2) cos(2x)-cos(3x)=(5/2)(x^2)+o(x^2)
临夏回族自治州18884828933： cosx的等价无穷小是多少?sinx的等价无穷小是x,tanx的等价无穷小是x,那cosx呢? - ？
窦超更欣：[答案] 当x→0时,sinx~tanx; 1-cosx~0.5x² 而lim【x→0】cosx=1,不是无穷小,所以不存在等价无穷小一说! 如果考虑的是x→π/2,则由 lim【x→π/2】cosx/[(π/2)-x]=1 可知此时cosx~(π/2)-x,当x→π/2
临夏回族自治州18884828933： 等价无穷小求解,过程详细? - ？
窦超更欣： 左边 =ln[(1-ax^2)/(1+ax^2)] =ln{(1-ax^2)[1-ax^2+o(x3)]} ~ln[1-2ax^2+o(x3)] ~-2ax^2+o(x3) 右边 ~{sin[(根号6)*x]}^2 ~6[x+o(x^2)]^2 ~6x^2+o(x^3) -2a=6, a=-3
临夏回族自治州18884828933： 如何确定函数的等价无穷小数?比如tan 2x和2x~ - ？
窦超更欣： 有以下几个常用的等价无穷小 x~(arc)sinx~(arc)tanx~e^x-1~ln(1+x)1-cosx~1/2x² a^x-1~xlna(1+x)^a-1~ax x仅代表一个无穷小量
临夏回族自治州18884828933： x→0,1 - cos^2x与asin^2(x/2)为等价无穷小,求a=? - ？
窦超更欣：[答案] 我弄错了,等价好像是相等, 1-cos^2x=sin^2x等价于x^2 sin^2(x/2)等价于x^2/4 所以答案为4 我以为你写的是……
临夏回族自治州18884828933： lim(x→0)(1 - cos^2x)/x(1 - e^x)(0/0)求过程,谢谢! - ？
窦超更欣： lim(1-(cosx)^2)/[x(1-e^x)] =lim(sinx)^2/[x*(-x)](等价无穷小) =limx^2/(-x^2)(等价无穷小) =-1
临夏回族自治州18884828933： 1 - cosx2 的等价无穷小怎么求如题 - ？
窦超更欣：[答案] 因为1-cos(x)~x^2/2 所以1-cos(x^2)~(x^2)^2/2=x^4/2 若你指的是1-(cosx)^2 就先展开里面的,然后平方,看指数最小的项 1-(1-x^2/2)^2=1-(1-x^2+O(x^4))=x^2+O(x^4)
临夏回族自治州18884828933： 用等价无穷小性质,求lim1 - cosmx/x^2 - ？
窦超更欣： (1)由等价无穷小的性质可以知道,当x->0的时候,1-cosx等价于0.5x^2,所以1-cosmx等价于0.5(mx)^2,故lim(x->0)1-cosmx/x^2=lim(x->0) 0.5(mx)^2 / x^2 = 0.5m^2(2)同样,当x->0的时候,sin2x等价于2x e^x-1等价于x 而tanx^2等价于x^2 所以lim(x->0) sin2x*(e^x-1)/tanx^2=lim(x->0) 2x*x / x^2 =lim(x->0) 2x^2 / x^2 =2
临夏回族自治州18884828933： 当x趋于0时,1 - cos^2x与asin^2 x/2 为等价无穷小,则a等于 - ？
窦超更欣：[答案] 1
