x2+y2=4,求3xy的最小值是

x2/4-y2=1.求3x2-2xy的最小值~

“1”的妙用!
可将原式齐次化后，用判别式法:

x²/4-y²=1，则
3x²-2xy
=(3x²-2xy)/(x²/4-y²)
=(12x²-8xy)/(x²-4y²)
=[12(x/y)²-8(x/y)]/[(x/y)²-4].
设x/y=z，且设上式等于t，则
(12z²-8z)/(z²-4)=t，
即(t-12)z²+8z-4t=0.
∴△=64+16t(t-12)≥0，
解得，
t≥6+4√2，或t≤6-4√2.
故所求最小值6+4√2;
所求最大值为6-4√2。

解：
设点P坐标(x，y)
由P是圆x²+y²=4上的点，令x=2cosα，y=2sinα
xy=2cosα·2sinα=2sin(2α)
-1≤sin(2α)≤1
-2≤2sin(2α)≤2
-2≤xy≤2
xy的最大值为2，最小值为-2

已知
X²+Y²=4 ——（1）
由（X+Y）²≥0，可得
X²+Y²+2XY≥0 ——（2）
将（1）式代入（2）式，得
4+2XY≥0
得到，XY≥-2
所以 3XY≥-6
3XY的最小值是-6

小ought catch-caught make-made read-read hurt-hurt let-let put-put set-set meet-met draw-drew
2反义词，对应词。　　
black--white girl--boy befor-- after new—old Mrs--Mr over--under big--small in--out ask—answer old--yound up--down open--close good--bad yes--no here--there right--wrong come--go this--that fat--thin light--heavy teacher--student short--long/tall clean--dirty strong-thin same--different on-under today--yestoday early--late hot--cold north--sorth warm--cool sister--brother cry--laugh busy--free far--near full--hungry light—dark sad—excited teach—study put on—take off
get off---get on go to bed---get up go there---come here
3同音词　　 high-hi there-their two-to/too four-for here-hea meet-meat whose-who’s where-wear right-write our-hour I-eye why-Yy Uu-you know-no are-Rr see-sea-Cc one-won sun-son buy-by Oo-oh aren’t-aunt
4近义词　　
photo-picture hello-hi desk-table nice-good always-often kid-child arrive-get to must-have to sure-certainly many-a lot of would like-want pretty-beautiful eigher-too gift-present
5完全—缩写形式　　
arenot=aren’t is not=isn’t do not=don’t did not=didn’t does not=doesn’t can not=can’t was not=wasn’t I will=I’ll I am=I’m I would=I’d Let us=Let‘s they are=they’re what is=what’s she is=she’s it is=it’s he is=he’s I will=I’ll we will=we’ll were not=weren’t mister=Mr centimeter=cm厘米
一， 一般情况在词未直接加“s”. 如：book—books girl-girls
二， 如果单词以s,x,ch,sh结尾，则在词尾加“es”.
如box-boxes dress-dresses watch-watches
三， 以字母o结尾的单词，该词是有生命体加“es”，该词是无生命体加“s”。 如：tomato—tomatoes(西红柿) potato—potatoes（土豆） photo—photos(照片) radio—radios(收音机)
四， 以y结尾的单词，y前是元音的加s,y前是辅音的把y变成i再加es.
如：boy—boys day—days baby—babies family—families country--countries
五， 以f,fe结尾的单词去掉f,fe再加ves.
如：knife-knives leaf-leaves wife—wives shelf—shelves.
六， 不规则变化的名词。
foot—feet goose—geese tooth—teeth deer—deer mouse—mice fish—fish man—men Chinese—Chinese woman—women sheep—sheep child—children this—these that—those you—you Japanese—Japanese policeman—policemen is/am—are it/he/she--they
7名词→形容词。
China→Chinese Japan→Japanese America→American sun→sunny snow→snowy wind→windy fun→funny rain→rainy noise→noisy help→helpful friend→friendly excite→excited use→useful love→lovely colour→colourful
8动词→名词　　 climb→climber write→writer sing→singer drive→driver
work→worker teach→teacher clean→cleaner farm→farmer
play→player run→runner
9动词的现在分词。　　
1． 一般情况加ing. 如：read→reading do→doing
2.以e结尾的单词去掉e再加ing. 如：make→making drive→driving write→writing
3.以重读闭音节结尾的单词双写末尾辅音字母再加ing.
如；swim→swimming run→running
10形容词的比较级和最高级的构成。　　 单音节词的构成如下：
1． 一般在词尾加er或est. 如：tall→taller long→longer
2.以e结尾的单词加er或est. 如：fine→finer late→later
3.以辅音字母加y结尾的单词把y变成i再加er或est. 如：heavy→heavier easy→easier
4.以重读闭音节结尾的单词双写末尾辅音字母再加er或est.
如：big→bigger thin→thinner fat→fatter
5.不规则变化。
good→better→best bad→worse→worst many→more→most
little→less→least far→farther→farthest
多音节词在词前加more.或most.
11动词的过去式。　　
1， 一般情况加ed. 如：visit→visted learn→learned
2． 以e结尾的单词直接加d.。 如：make→maked write→writed
3.以辅音加y结尾的单词把y变成i再加ed。 如：study→studied
以元音加y结尾的单词直接加ed. 如：play→played
3． 以重读闭音节结尾的单词双写末尾辅音字母再加ed. 如：stop→stopped
12序数词的缩写形式。　　
first→1st second→2nd third→3rd fourth→4th fifth→5th eighth→8th
ninth→9th twelfth→12th twentieth→20th twenty-first→21st

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新泰市19139262634： x2+y2=4,求3xy的最小值是 - ？
烛唯博欣： 已知 X²+Y²=4 ——(1) 由(X+Y)²≥0,可得 X²+Y²+2XY≥0 ——(2) 将(1)式代入(2)式,得4+2XY≥0 得到,XY≥-2 所以 3XY≥-63XY的最小值是-6

新泰市19139262634： 已知x^2+y^2=4,则x^2+2y的最小值是 - ？
烛唯博欣：[答案] 已知x^2+y^2=4,那么:x²=4-y² 所以: x²+2y=4-y²+2y=5-(y²-2y+1)=5-(y-1)² 由题意可得:-2≤y≤2 所以当y=-2时,-(y-1)²有最小值为-9,此时:x²+2y的最小值为-4.

新泰市19139262634： 若实数x,y满足不等式组x+2y - 5≥0,2x+y - 7≥0,x≥0,y≥0,则3x+4y的最小值是多少? - ？
烛唯博欣： x+2y-5≥0,2x+y-7≥0, 两式相加, 3(x+y)≥12 所以x+y≥4 x、y各自的取值范围都是[0,4] 3x+4y =3x+3y+y =3(x+y)+y x+y的最小值是4,y的最小值是0 所以上式的最小值是12

新泰市19139262634： 已知2x+2y=3.则2^x+4^y的最小值是 - ？
烛唯博欣： 原式=2^x+2^2y≥2√(2^x*2^2y)=2√2³=4√2 最小值是4√2

新泰市19139262634： 当x2+xy+y2=1时,求x2+y2的最大值与最小值 - ？
烛唯博欣： 由x2+xy+y2=1知,-xy=-1+(x2+y2)……(1), 又由(x+y)2≥0知,x2+y2≥-2xy=-2+2(x2+y2),即x2+y2≥-2+2(x2+y2), 所以-(x2+y2)≥-2,所以x2+y2≤2,即x2+y2的最大值为2. 同样1=x2+xy+y2=x2+y2+xy≤x2+y2+(x2+y2)/2=3(x2+y2)/2, 即3(x2+y2)/2≥1, 即x2+y2≥2/3, 即x2+y2的最小值为2/3.

新泰市19139262634： 己知x+y=4,xy=2,求x平方+y平方+3xy的值 - ？
烛唯博欣： 解析x2+y2+3xy=(x+y)2+xy=16+2=18

新泰市19139262634： 已知正数x、y,满足2y+x=3xy,求xy的最小值 - ？
烛唯博欣： xy=(2y+x)/3>=2√(2y*x)/3 所以3xy>=2√2*√(xy) 3xy-2√2√(xy)>=0 √(xy)[3√(xy)-2√2]>=0 所以√(xy)<=0,√(xy)>=2√2/3 √(xy)<=0不成立 所以√(xy)>=2√2/3 xy>=8/9 最小值8/9

新泰市19139262634： 若x2+y2=1,求y=3x2+4y2 - 2x - 5的最大值和最小值 - ？
烛唯博欣： 因为x2+y2=1 所以, -1≤x≤13x2+4y2-2x-5 =4(x^2+y^2)-x^2-2x-5 =4-(x+1)^2-4 =-(x+1)^2x=-1时,有最大值=0 x=1时,有最小值=-4

新泰市19139262634： 已知xy=3,x+y=4,求x2+y2 - 3xy的值 - ？
烛唯博欣： ∵x+y=4,xy=3,∴x2+y2-3xy=(x+y)2-5xy=42-5*3=16-15=1.

新泰市19139262634： 如果X,Y是实数,X+2Y=4,那么3^X+9^Y的最小值是多少?？
烛唯博欣： 3^X和9^Y都是正数 3^X+9^Y≥2√(3^X*9^Y)=2√3^(X+2Y)=2√3^4=18