在数列an中， a1=1,an＞0,且前n项和为Sn，满足Sn-sn-1=√Sn+√Sn-1(n大

已知数列｛an｝的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0，a1=1/2，求an~

sn-sn-1=an
sn-sn-1+2snsn-1=0
两边同除以snsn-1得
(1/sn)-(1/sn-1)=2
{1/sn}是公差为2，首项为2 的等差数列
所以：1/sn=2n
sn=1/2n
当n=1,a1=1/2
当n>1时
an=sn-sn-1=1/2n-1/(2n-2)=-1/[2n(n-1)]

证：
an+2SnSn-1=0
Sn-Sn-1+2SnSn-1=0
等式两边同除以SnSn-1
1/Sn-1-1/Sn+2=0
1/Sn-1/Sn-1=2，为定值。
1/S1=1/a1=2
数列{1/Sn}是以2为首项，2为公差的等差数列。
1/Sn=2+2(n-1)=2n Sn=1/(2n)
1/Sn-1=2+2(n-2)=2(n-1) Sn-1=1/[2(n-1)]
an=Sn-Sn-1=1/(2n)-1/[2(n-1)]=1/[2n(1-n)]
bn=2(1-n)an=1/n
b2²+b3²+...+bn²
=1/2²+1/3²+...+1/n²
<1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[(n-1)n] 注：这步用到了放缩法。
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
<1
不等式成立。

S(n)-S(n-1)=√S(n)+√S(n-1)

[√S(n)-√S(n-1)]*[√S(n)+√S(n-1)]=√S(n)+√S(n-1)
由于a(n)>0，所以S(n)>0, √S(n)+√S(n-1)>0
所以√S(n)-√S(n-1)=1
令b(n)=√S(n)，则b(n)是等差数列，b(1)=√S(1)=√a(1)=1
b(n)=b(1)+1*(n-1)=n
即S(n)=n^2
所以a(n)=S(n)-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1

大神膜拜……完全看不懂

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定西市17538779060： 数列{an}中,a1=1,an>0且对所有n恒有S(n+1)+Sn=[S(n+1) - Sn]^2,求an,Sn - ？
安品生脉：[答案] S(n+1)+Sn=[S(n+1)-Sn]^2=a(n+1)^2 Sn+S(n-1)=[Sn-S(n-1)]^2=an^2 [S(n+1)+Sn]-[Sn+S(n-1)]=a(n+1)+an=a(n+1)^2-an^2 则a(n+1)-an=1 an=a1+(n-1)=n,Sn=(a1+an)*n/2=n*(n+1)/2

定西市17538779060： 已知数列{an}中,a1=1,an>0,an+1=n/n+1*an,n属于N,求数列的通项公式an,以及数列{an+1an}的前n项和Sn - ？
安品生脉： 一个(N +1)-2AN = 0 - > A(N +1)= 2AN - > A(N +1)/ AN = 2 - > {an}的前3个,比2等的数量比列 = A1 * Q ^第(n-1)= 3 * 2 ^(n-1个) 十亿* =(-1)^ N - > BN =(-1)^ N / 3 * 2 ^(N-1) 总之,= 3 * 2 ^(N-1),Bn的=(-1)^ n的/ 3 * 2 ^(n-1个)

定西市17538779060： 在数列{an}中,a1=1,an>0,(an+1)^2=(an^2)+4则an=? - ？
安品生脉：[答案] 由题意得: an^2=(an-1)^2+4 (an-1)^2=(an-2)^2+4 …… a2^2=a1^2+4 an^2=a1^2+4n 所以an=1+4n开平方

定西市17538779060： 已知数列满足a1=1,an>0,Sn是数列{an}前n项和.对任意n - ？
安品生脉： 解:n≥2时,Sn=an²+an /2 -1/2 S(n-1)=a(n-1)² +a(n-1)/2 -1/2 an=Sn-S(n-1)=an²+an /2-1/2-a(n-1)²-a(n-1)/2 +1/22an²-2a(n-1)²-an-a(n-1)=02[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)[2an-2a(n-1)-1]=0 an>0,an+a(n-1)>0,要等式成立...

定西市17538779060： 数列{An}中,A1=1,An大于0,求证(n+1)*An+1的平方 - n*An的平方+An+1*An=0 - ？
安品生脉：[答案] (n+1).[a(n+1)]^2-n(an)^2+a(n+1).an=0 [(n+1)a(n+1) -nan].[a(n+1) +an] =0 (n+1)a(n+1) -nan=0 a(n+1)/an = n/(n+1) an/a(n-1) = (n-1)/n an/a1 = 1/n an = 1/n

定西市17538779060： 数列{an}中,a1=1,an>0且对所有n恒有S(n+1)+Sn=[S(n+1) - Sn]^2,求an,Sn - ？
安品生脉： S(n+1)+Sn=[S(n+1)-Sn]^2=a(n+1)^2 Sn+S(n-1)=[Sn-S(n-1)]^2=an^2 [S(n+1)+Sn]-[Sn+S(n-1)]=a(n+1)+an=a(n+1)^2-an^2 则a(n+1)-an=1 an=a1+(n-1)=n,Sn=(a1+an)*n/2=n*(n+1)/2

定西市17538779060： 在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an= - ？
安品生脉：[答案] 令bn=an² 则b(n+1)=bn+4 所以bn是等差数列,d=4 b1=a1²=1 所以bn=4n-3 an>0 所以an=√(4n-3)

定西市17538779060： 已知数列{an}满足a1=1,an>0,sn是数列{an}的前n项和,对任意n,有2sn=2p(an)^2+pan - p - ？
安品生脉： 将a1=1代入,得2=2p+p-p 得 p=12sn=2(an)^2+an-12s(n-1)=2(a(n-1))^2+a(n-1)-1 两式相减得2(an+a(n-1))(an-a(n-1)-1)=0 因为an>o 所以an+a(n-1)不等于0 即an-a(n-1)-1=0 a1=1 所以an-a(n-1)=1 an=n bn=n(9/10)^n n>1时 n=1时b1=0.9 bn/b(n-1)得(9/10)*(n/n-1) 因为n/n-1递减,b2最大为1.62 综上所述有最大项为b2=1.62

定西市17538779060： 数列{An}中,A1=1,An>0,并且((n+1)*A(n+1))^2 - n*An^2+An+1*An=0,求通项 - ？
安品生脉： 解:((n+1)*A(n+1))^2-n*An^2+An+1*An=0将上式因式分解的 [(n+1)*A(n+1)-n*A(n)][(n+1)*A(n+1)+ An]=0 所以 (n+1)*A(n+1)-n*A(n)=0 或(n+1)*A(n+1)+ An=0 故 A(n+1)/An=n/(n+1)或A(n+1)/An=-1/(n+1) ∵An>0∴A(n+1...

定西市17538779060： 数列{an}中,a1=1,an大于0,且对所有的n都有Sn+1+Sn=(Sn+1 - Sn)^2,求an,Sn - ？
安品生脉： ∵S(n+1)+Sn=[S(n+1)-Sn]²=[S(n+1)-Sn]*[S(n+1)+Sn]∴1=S(n++1)-Sn=a(n+1)∴an=1