P为直线y=x+1上一动点过P作圆C(x-3)^2+y^2=1的切线PA、PB，A、B为切点，求当P

设A为圆(x－1) 2 ＋y 2 ＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是(　　) A．(x－1) 2~

B 作图可知圆心(1,0)到P点距离为 ，所以P在以(1,0)为圆心，以 为半径长的圆上，其轨迹方程为(x－1) 2 ＋y 2 ＝2.

解：（1）当m=0时，P在圆上，则切线方程为x=3；当m≠0时，设过点P（3，m）与圆C相切的切线方程为：y-m=k（x-3）．即kx-y+m-3k=0．则由直线与圆相切得，d=r，即有|2k+m?3k|1+k2=1，解得k=m2?12m，即y=m2?12mx+3?m22m，显然x=3也是切线方程．故m=0时，切线方程为x=3；当m≠0时，切线方程为x=3或y=m2?12mx+3?m22m；（2）由图象可知AC=BC=1，AQ=BQ，四边形QACB的面积为S=2×12QA?AC=QA，当QA最小时，S最小．在直角三角形QAC中，QA=QC2?1，只要求得QC的最小，可经过C作直线x+y-6=0的垂线，垂足即为所求．由点到直线的距离公式，得C到直线的距离d=|2+0?6|2=22，则此时QA=<

如图，C(3,0),PAC-PBC为全等直角三角形，PACB面积 = PA*AC = PA, PAB面积 = AD*PD = PA - AD*DC, CD/AD = AC/PA, CD = AD*PA

当PC与直线垂直是，PC = 2根号（2），PAB面积最大

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鸡东县17837611431： 设P为直线y=x+1上任意一点,过P向圆(x - 3)的平方+(y+2)的平方=1引切线,当切线长最短时,P的坐标是------？
通园新帅：设P点为(a,a+1) 图形里存在一个直角三角形 切线的平方为:(a-3)平方-(a+3)的平方=2a的平方+17 a=0时取最小值 (0.1)

鸡东县17837611431： 由直线y=x+1上的一点P向圆x^2+y^2 - 6x+4y+12+0引切线,切点为Q,则切线段|PQ|长度的最小值 - ？
通园新帅： 圆x^2+y^2-6x+4y+12=0 即(x-3)²+(y+2)²=1 圆心C(3,-2),半径r=1 ∵|PQ|=√(|PC|²-r²) ∴当且仅当|PC|取得最小值时,|PQ|最小 |PC|的最小值即是圆心C到 直线y=x+1即x-y+1=0的距离 d=|3+2+1|/√2=3√2 ∴|PQ|=√(|PC|²-r²) ≥√(d²-r²)=√17 即切线段|PQ|长度的最小值的最小值为√17

鸡东县17837611431： 由直线y=x+1上的一点向圆(x - 3)+y=1引切线,则切线长的最小值为? - ？
通园新帅： 由于圆心(3,0)到直线y=x+1的距离d等于2√2>r=1 所以此直线与圆相离 要使直线上的点引圆的切线,切线长最小,则必然是直线上的点到圆心距离最小的那一点. 这是因为圆上的点P引圆的切线交圆于A, 连接圆心O与A, 则PA就是切线长, 三角形OPA是直角三角形,OA=r=1一定, PA^2=PO^2-1 所以只有PO最小时,PA才是最小 而PO只有在过O点作直线的垂线时最小,因此PO=2√2, 所以PA=√7. 即切线长最小值为√7.

鸡东县17837611431： p为直线y=x+1上的动点,m,n分别为圆c1:(x - 4)^2+(y - 1)^2=4,c2:(y - 2)^2+x^2=1上的 - ？
通园新帅： 画图易知C2(0,2)关于直线y=x+1的对称点为B(1,1) C1(4,1) 那么|PC2|=|PB| ∴|PC1|-|PC2|= |PC1|-|PB|≤|BC1| =3 (两边之差小于第三边,三点共线取等号) ∵|PM|≤|PC1|+2(圆C1半径)|PN|≥|PC2|-1(圆C2半径) ∴|PM|-|PN|≤|PC1|-|PC2|+3= |PC1|-|PB|+3≤3+3=6 ∴|PM|-|PN|的最大值是6

鸡东县17837611431： 动点P在直线2x+y=0上运动,过P作圆(x - 3)2+(y - 4)2=4的切线,切点为Q,则|PQ|的最小值为------ - ？
通园新帅： 圆心(3,4)到直线2x+y=0的距离为 d= |6+4|4+1 =2 5 >r=2,故直线和圆相离. 故切线长|PQ|的最小值为 d2?r2 = 20?4 =4,故答案为 4.

鸡东县17837611431： 如图,平面直角坐标系中,点P为直线y=2x+8上一动点,过P作PA⊥x轴交与点A,PB⊥y轴交与点B, - ？
通园新帅： 设点P横坐标为x,那么纵坐标为2x+8 所以OA=-x,OB =2x+8 所以-x*(2x+8)=6 解得x1=-1, x2=-3

鸡东县17837611431： p为函数y=x - 1图像上的一个动点圆p的半径为2,设点p的坐标为(x,y),求圆p与直线y=1相交,相离的取值范围 - ？
通园新帅： p为函数y=x-1图像上的一个动点,圆p的半径为2,设点p的坐标为(x,y),求圆p与直线y=1相交、相离的取值范围.p的坐标为(x,y),p在函数y=x-1图像上,故 y=x-1;点p到y=1直线的距离d是:d=|y-1|,园p的半径为2,所以,园p与直线y=1相交(包括相切)的条件是:d=|y-1|<=2,即 -2=<y-1<=2, 故 -1=<y<=3; 园p与直线y=1相离的条件是:d=|y-1|>2,即 y-1<-2 或者 y-1>2,即 y<-1 或者 y>3; 点p对应的x取值范围是:相交(包括相切): -1=<x-1<=3, 故:0=<x<=4; 相离: x-1<-1 或者 x-1>3, 故:x<0 或者 x>4.

鸡东县17837611431： 设点p为直线x - 2y - 1=0上的动点,过点p作圆(X+6)的平方+(y - 4)的平方=5的切线,则切线长的最小值是 - ？
通园新帅：[答案] 圆心到直线距离d=|-6-8-1|/√(1²+2²)=3√5 r=√5 所以切线长的最小值是√(d²-r²)=2√10

鸡东县17837611431： 设P是直线x+y - b=0上的一个动点,过P作圆x2+y2=1的两条切线PA,PB,若∠APB的最大值为60°,则b=------ - ？
通园新帅： 由题意可得,当PO和直线x+y-b=0垂直时,∠APB的最大值为60°,此时∠APO=30°,PO=2r=2,即圆心O到直线x+y-b=0的距离为2,即 |0+0?b|2 =2,解得 b=±2 2 ,故答案为±2 2 .

鸡东县17837611431： 从直线l:x+y=1上一点P向圆C:x2+y2+4x+4y+7=0引切线,则切线长的最小值为? - ？
通园新帅： 解:圆的方程化为标准方程得(x+2)²+(y+2)²=1, 所以圆心C(-2,-2),半径r=1 ,要使切线长的最小,则必须点C到直线的距离最小. 过圆心C作垂直于直线y=-x+1的直线,垂足为P时,满足题意 此时,圆心C(-2,-2)到直线y=-x+1的距离d=5√2/2 ∴所求的最小PM=√[(5√2/2)²-1²]=√46/2故答案为:√46/2望采纳,若不懂,请追问.