P为直线y=x+1上一动点过P作圆C(x-3)^2+y^2=1的切线PA、PB,A、B为切点,求当P
B 作图可知圆心(1,0)到P点距离为 ,所以P在以(1,0)为圆心,以 为半径长的圆上,其轨迹方程为(x-1) 2 +y 2 =2.
解:(1)当m=0时,P在圆上,则切线方程为x=3;当m≠0时,设过点P(3,m)与圆C相切的切线方程为:y-m=k(x-3).即kx-y+m-3k=0.则由直线与圆相切得,d=r,即有|2k+m?3k|1+k2=1,解得k=m2?12m,即y=m2?12mx+3?m22m,显然x=3也是切线方程.故m=0时,切线方程为x=3;当m≠0时,切线方程为x=3或y=m2?12mx+3?m22m;(2)由图象可知AC=BC=1,AQ=BQ,四边形QACB的面积为S=2×12QA?AC=QA,当QA最小时,S最小.在直角三角形QAC中,QA=QC2?1,只要求得QC的最小,可经过C作直线x+y-6=0的垂线,垂足即为所求.由点到直线的距离公式,得C到直线的距离d=|2+0?6|2=22,则此时QA=<
如图,C(3,0),PAC-PBC为全等直角三角形,PACB面积 = PA*AC = PA, PAB面积 = AD*PD = PA - AD*DC, CD/AD = AC/PA, CD = AD*PA
当PC与直线垂直是,PC = 2根号(2),PAB面积最大
如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC...
顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为... 顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为 . 展开 ...
已知点C为直线y=x上在第一象限内的一点,
B坐标为(-0.5,0)题目要求将直线AB延OC方向平移,也就是向45度方向移动。可以先计算出点A和点B平移后的位置 沿OC方向平移以后的点与原来的点的横纵坐标差应该相等(因为是45度)所以沿OC平移3根号2个单位,则横纵坐标均增加3个单位 于是平移后A(3,4),B(2.5,3)于是直线为y=2x-2 ...
...AE平分角BAO交Y轴于E,点C为直线y=x上第一象限
∴直线AE的解析式为 y=1\/2x+3 (3)直线AE沿射线OC方向平移 个单位,即向水平方向移4单位,向竖直方向移4个单位。则平移后的解析式为 Y=1\/2X+5 作EF垂直AB ∵BO=8,AO=6 ∴在△AOE与△AFE中 {AE=AE ∠EFA=∠OEA ∠FAE=∠EAO ∴………全等 设EO=x ∴EF=x ∵AF=AO=6 ∴FB...
由直线y=x+1上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为...
解:根据题意画出图形,当AC垂直与直线y=x+1时,|AC|最短,此时|BC|=|AC|2?|AB|2最小,由圆的方程得:圆心A(3,-2),半径|AB|=1,圆心A到直线y=x+1的距离|AC|=62=32,则切线长的最小值|BC|=|AC|2?|AB|2=17.故答案为:17 ...
A(5,2), B(3,-4),直线1:y=x+1.求圆心在直线\/上,过点A且与直线X+y—3=...
要求圆心在直线 y = x + 1 上,并且过点 A(5,2),且与直线 x + y - 3 = 0 相交,我们可以按照以下步骤解决问题:圆心在直线 y = x + 1 上,表示圆心的横坐标和纵坐标相等,设圆心坐标为 (h, h)。由题意可知,圆心到点 A 的距离等于圆心到直线 x + y - 3 = 0 的距离,即...
直线斜率k=1是点P(x, y)在直线y= x+1上的导数吗?
解题步骤如下:1、因为直线y=x+1是曲线y=x^3+3x^2+4x+a的切线,所以直线y=x+1的斜率k=1是曲线某一点的导数。这里先求出曲线的一阶导数y'=3x^2+6x+4。2、因为直线y=x+1的斜率k=1是曲线某点的一阶导数的值,所以当y'=k时,可以列出方程3x^2+6x+4=1;解方程可以得到x=-1。3、...
数学题:已知两点A,B都在直线y=x-1上,且A,B两点横坐标之差为根号2,求A...
A,B之间的距离为2 设A,B两点的坐标分别为(X1,Y1),(X2,Y2),X1-X2=√2,A,B都在直线y=x-1上,故 Y1=X1-1,Y2=X2-1,于是Y1-Y2=(X1-1)-(X2-1)=X1-X2=√2.A,B之间的距离=√((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2)=√(2+2)=2....
...点C在x轴上,底边上的高在直线X=1上求顶点B、C的坐标
解决这个题目最好借助图形辅助求解,我们一起来看一看:首先因为底边上的高在x=1上,我们知道三角形的高是过一个顶点做该顶点与对边的垂线且与对边相交的一条线段,因为x=1与x轴垂直,那么其中一条边必须与x轴平行了,而且该条线段必过其中一个顶点,如果过顶点B,那么x=1就应该与对边AC垂直,即AC...
由直线y=x-1上的一点向圆x2+(y-2)2=1引切线,则切线长(此点到切点的线段...
∵圆x2+(y-2)2=1的圆心为C(0,2),半径r=1∴圆心C到直线y=x-1的距离为d=|0?2?1|2=322当点P在直线y=x-1上运动时,P与圆心C在直线上的射影重合时,切线长达到最小值.设切点为A,得Rt△PAC中,PA=PC2?CA2=142即切线长(此点到切点的线段长)的最小值为142.故答案为:142...
点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的...
首先求直线与抛物线的位置关系,设C为其交点坐标,根据题意,C同时满足等式⑴Y=X-1和⑵Y=X^2,即:X^2=X-1。根据求根公式:x=[-b±√(b^2-4ac)]\/(2a),X=1\/2±√(1-4)\/2。没有实根,所以直线和抛物线不可能有交点,即不存在点C。另一方面,可以证明抛物线是单调凸曲线。过直线L上...
通园新帅:设P点为(a,a+1) 图形里存在一个直角三角形 切线的平方为:(a-3)平方-(a+3)的平方=2a的平方+17 a=0时取最小值 (0.1)
鸡东县17837611431: 由直线y=x+1上的一点P向圆x^2+y^2 - 6x+4y+12+0引切线,切点为Q,则切线段|PQ|长度的最小值 - ?
通园新帅: 圆x^2+y^2-6x+4y+12=0 即(x-3)²+(y+2)²=1 圆心C(3,-2),半径r=1 ∵|PQ|=√(|PC|²-r²) ∴当且仅当|PC|取得最小值时,|PQ|最小 |PC|的最小值即是圆心C到 直线y=x+1即x-y+1=0的距离 d=|3+2+1|/√2=3√2 ∴|PQ|=√(|PC|²-r²) ≥√(d²-r²)=√17 即切线段|PQ|长度的最小值的最小值为√17
鸡东县17837611431: 由直线y=x+1上的一点向圆(x - 3)+y=1引切线,则切线长的最小值为? - ?
通园新帅: 由于圆心(3,0)到直线y=x+1的距离d等于2√2>r=1 所以此直线与圆相离 要使直线上的点引圆的切线,切线长最小,则必然是直线上的点到圆心距离最小的那一点. 这是因为圆上的点P引圆的切线交圆于A, 连接圆心O与A, 则PA就是切线长, 三角形OPA是直角三角形,OA=r=1一定, PA^2=PO^2-1 所以只有PO最小时,PA才是最小 而PO只有在过O点作直线的垂线时最小,因此PO=2√2, 所以PA=√7. 即切线长最小值为√7.
鸡东县17837611431: p为直线y=x+1上的动点,m,n分别为圆c1:(x - 4)^2+(y - 1)^2=4,c2:(y - 2)^2+x^2=1上的 - ?
通园新帅: 画图易知C2(0,2)关于直线y=x+1的对称点为B(1,1) C1(4,1) 那么|PC2|=|PB| ∴|PC1|-|PC2|= |PC1|-|PB|≤|BC1| =3 (两边之差小于第三边,三点共线取等号) ∵|PM|≤|PC1|+2(圆C1半径)|PN|≥|PC2|-1(圆C2半径) ∴|PM|-|PN|≤|PC1|-|PC2|+3= |PC1|-|PB|+3≤3+3=6 ∴|PM|-|PN|的最大值是6
鸡东县17837611431: 动点P在直线2x+y=0上运动,过P作圆(x - 3)2+(y - 4)2=4的切线,切点为Q,则|PQ|的最小值为------ - ?
通园新帅: 圆心(3,4)到直线2x+y=0的距离为 d= |6+4|4+1 =2 5 >r=2,故直线和圆相离. 故切线长|PQ|的最小值为 d2?r2 = 20?4 =4,故答案为 4.
鸡东县17837611431: 如图,平面直角坐标系中,点P为直线y=2x+8上一动点,过P作PA⊥x轴交与点A,PB⊥y轴交与点B, - ?
通园新帅: 设点P横坐标为x,那么纵坐标为2x+8 所以OA=-x,OB =2x+8 所以-x*(2x+8)=6 解得x1=-1, x2=-3
鸡东县17837611431: p为函数y=x - 1图像上的一个动点圆p的半径为2,设点p的坐标为(x,y),求圆p与直线y=1相交,相离的取值范围 - ?
通园新帅: p为函数y=x-1图像上的一个动点,圆p的半径为2,设点p的坐标为(x,y),求圆p与直线y=1相交、相离的取值范围.p的坐标为(x,y),p在函数y=x-1图像上,故 y=x-1;点p到y=1直线的距离d是:d=|y-1|,园p的半径为2,所以,园p与直线y=1相交(包括相切)的条件是:d=|y-1|<=2,即 -2=<y-1<=2, 故 -1=<y<=3; 园p与直线y=1相离的条件是:d=|y-1|>2,即 y-1<-2 或者 y-1>2,即 y<-1 或者 y>3; 点p对应的x取值范围是:相交(包括相切): -1=<x-1<=3, 故:0=<x<=4; 相离: x-1<-1 或者 x-1>3, 故:x<0 或者 x>4.
鸡东县17837611431: 设点p为直线x - 2y - 1=0上的动点,过点p作圆(X+6)的平方+(y - 4)的平方=5的切线,则切线长的最小值是 - ?
通园新帅:[答案] 圆心到直线距离d=|-6-8-1|/√(1²+2²)=3√5 r=√5 所以切线长的最小值是√(d²-r²)=2√10
鸡东县17837611431: 设P是直线x+y - b=0上的一个动点,过P作圆x2+y2=1的两条切线PA,PB,若∠APB的最大值为60°,则b=------ - ?
通园新帅: 由题意可得,当PO和直线x+y-b=0垂直时,∠APB的最大值为60°,此时∠APO=30°,PO=2r=2,即圆心O到直线x+y-b=0的距离为2,即 |0+0?b|2 =2,解得 b=±2 2 ,故答案为±2 2 .
鸡东县17837611431: 从直线l:x+y=1上一点P向圆C:x2+y2+4x+4y+7=0引切线,则切线长的最小值为? - ?
通园新帅: 解:圆的方程化为标准方程得(x+2)²+(y+2)²=1, 所以圆心C(-2,-2),半径r=1 ,要使切线长的最小,则必须点C到直线的距离最小. 过圆心C作垂直于直线y=-x+1的直线,垂足为P时,满足题意 此时,圆心C(-2,-2)到直线y=-x+1的距离d=5√2/2 ∴所求的最小PM=√[(5√2/2)²-1²]=√46/2故答案为:√46/2望采纳,若不懂,请追问.