三次函数韦达定理是什么

三次方程的韦达定理~

众所周知，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,(a≠0）

两根x1,x2

有如下关系

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

|x1-x2|=√△/|a|

对于第三个，证法很简单了，就是依靠1式平方与二式乘4做差开根号。

前两个，

一是用求根公式，x=(-b±√△)/2a

加起来、乘起来，即可得到

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

的关系

这种证法的优点是，第三个式子用这个方法也可以很轻松证明出来



二是用分解式，若有两根x1,x2,则原方程显然可以化成

a(x-x1)(x-x2)=0

展开可得ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0

对应上面的ax^2+bx+c=0

亦可得

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

的关系

这种证法的优点，下面会叙述。



韦达定理除了不解方程知道方程根的关系外，还可以用来构造方程

如：x^2-3x+1=0

两根x1+x2=3/2

x1x2=1

但是不用韦达定理的话就很悲催了。要出人命的。

又如

已知a+b=2,ab=1

求a,b

利用韦达定理，以a,b,为两根的方程x^2-(a+b)x+ab=0

即x^2-2x+1=0

a=b=1

但是利用韦达定理需要许多限制。

如：求x^2-3x+5=0根的关系

有人直接写，x1x2=5,x1+x2=3/2

但是注意：△=3^2-4*5=9-20=-11<0

方程根本没有根！

所以说，用韦达定理，必须先检验：（1）二次项系数不为0，（2）△≥0



下面叙述分解式求证韦达定理的优点。

对于三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0
当然你是可以用求根公式来做，但三次方程的求根公式，。。。无法想象。

所以，设三根为x1,x2,x3

则原方程化为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0

展开

ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0
x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a
x1*x2*x3=-d/a

同理，四次方程也可以如是解决。（当然是比较可怕的，但是绝对可以搞定）

一元三次方程定理为：x1x2x3=-d/a。

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

学数学技巧

1、抓住课堂。理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。高质量完成作业。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考。

2、对不会做的错题：弄懂每一个步骤，并思考为什么，针对算错了的错题，如果经常出现这样的情况那么你就要：改变计算方式和习惯，比如学会检查和算两次提高准确度。

重点是要去思考，思考的深度越深，学习得就更加透彻，就会用少量的题达到很高的效果。但这样的思考不是凭空的，而是建立在错题上的思考。

一元三次方程标准式为：ax^3+bx^2+cx+d=0
设有三个根，且分别为x1，x2，x3，则方程可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
展开得到：ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1x2+x2x3+x3x1)-ax1x2x3=0
类似于二次方程韦达定理：
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c/a
x1x2x3=-d/a
称为一元三次方程的韦达定理。

设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0
其三个根分别为x1，x2，x3，则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
展开得到：ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0
对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0可知：
x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a
x1*x2*x3=-d/a
——这就是三次函数的韦达定理。

到底什么是韦达定理？它揭示了根与系数的关系

简单分析一下，详情如图所示

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张湾区15959576253： 三次函数的韦达定理是什么? - ？
澹沫门冬： x1x2x3=d/a x1x2+x1x3+x2x3=c/a x1+x2+x3=b/a (ax^3+bx^2+cx+d=0三次方程标准型)

张湾区15959576253： 三次函数的韦达定理是什么? - ？
澹沫门冬：[答案] x1x2x3=d/a x1x2+x1x3+x2x3=c/a x1+x2+x3=b/a (ax^3+bx^2+cx+d=0三次方程标准型)

张湾区15959576253： 三次函数韦达定理是什么 - ？
澹沫门冬：[答案] 设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0其三个根分别为x1,x2,x3,则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0展开得到:ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0可知:x1+x2+x3=-b/ax1*x2...

张湾区15959576253： 韦达定理公式三次函数的韦达公式是什么?N次函数呢? - ？
澹沫门冬：[答案] ax^3+bx^2+cx+d=0x1+x2+x3=-b/ax1x2+x2x3+x1x3=c/ax1x2x3=-d/a 一元n次anx^n+……+a1x+a0=0则x1+x2+……+xn=(-1)^1*a(n-1)/anx1x2+x1x3+……+x(n-1)xn=(-1)^2*a(n-2)/an……x1x2……xn=(-1)^n*a0/an

张湾区15959576253： 三次函数韦达定理公式 ？
澹沫门冬： 三次函数韦达定理公式:y=ax³+bx²+cx+d(a≠0,b、c、d为常数).韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系.通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程.韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系,还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系.

张湾区15959576253： 数学中韦达定理具体内容是什么? - ？
澹沫门冬： 韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj...

张湾区15959576253： [高中数学!!!] 韦达定理是什么 要详细解说 - ？
澹沫门冬： 英文名称:Viete theorem 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系. 这里讲一元二次方程两根之间的关系. 一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系: x1+ x2=-b/a , x1·x2=c/a.

张湾区15959576253： 请问三次方程的韦达定理是什么?行列式如何计算?(答出一问给五分,两问给十分)例如:X - 2 X - 1 X - 32X - 2 2X - 1 2X - 33x - 3 3x - 2 3x - 5 - ？
澹沫门冬：[答案] (1)设方程为 aX^3+bX^2+cX+d=0, 则有 X1·X2·X3=—d/a; X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a; X1+X2+X3=—b/a. (2) X-2 X-1 X-3 2X-2 2X-1 2X-3=(x-2)* 2X-1 2X-3-(2x-2)* X-1 X-3+(3x-3)* X-1 X-3 3x-3 3x-2 3x-5 3x-2 3x-5 3x-2 3x-5 2X-1 2X-3 或...

张湾区15959576253： 啥是韦达定理,举个例子! - ？
澹沫门冬： 韦达定理 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第...