微分与积分是什么，有区别么?

定积分和微积分有什么区别？~

微积分包括微分和积分，微分和积分的运算正好相反，二者互为逆运算。
积分又包括定积分和不定积分。
定积分是指有固定的积分区间，它的积分值是确定的。
不定积分没有固定的积分区间，它的积分值是不确定的。微积分的应用：
（1）运动中速度与距离的互求问题
（2）求曲线的切线问题
（3）求长度、面积、体积、与重心问题等
（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）定积分的应用：
1，解决求曲边图形的面积问题例：求由抛物线与直线围成的平面图形D的面积S.
2，求变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分
3，变力做功
拓展资料：定积分：数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分.。
记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式.
几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微分是什么，微分导数教学，带你弄懂微积分导数的整体逻辑！

区别：

1、数学表达不同：

微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。

积分：设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

2、几何意义不同：

微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

积分：积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

扩展资料：

笼统的说，微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过内某种过程变成一容个新的函数，是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射（对应）。

如果不考虑相差一个常数的话，微分和积分互为逆变换：对一个函数先求微分，再求积分，等于其本身；对一个函数先求积分，再求微分，等于其本身。

参考资料：

百度百科-微分

百度百科-积分

微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分。

积分：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

微分与积的区别如下：：

1、产生时间不同：

微分：早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步 。

积分：公元前7世纪，古希腊科学家、哲学家泰勒斯就对球的面积、体积、与长度等问题的研究就含有微积分思想。

2、数学表达不同：

微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。

积分：设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

3、几何意义不同：

微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

积分：积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

微分和积分是相反的一对运算。微分是求变化率，积分是求变化总量。比如，求加速度，就是用微分，即对速度进行求导，如果是求路程，就是对速度在某个时间段内 进行积分。

微分是积分的逆过程，微分类似求导，积分就是求导数的原函数

基本解释
【一】谓积累时差。《谷梁传·文公六年》：“闰月者，附月之余日也，积分而成于月者也。”
范宁
注：“积众月之余分，以成此月。”
【二】元
、
明
、
清
三代国子监考核学生学习成绩、选拔人才的方法。①《元史·选举志一》：“
泰定
三年夏六月，更积分而为贡举，并依
世祖
旧制。”
②明·苏伯衡
《送楼生用章赴国学序》：“业成然后积分，积分及格然后私试。”③《清史稿·选举志一》：“积分历事之法，国初行之。监生坐监期满，拨历部院练习政体。”
【三】（integration；integral）数学的一门学科；找出被积函数中一函数或解一微分方程的演算。
【四】（cumulative
scoring）比赛分数的总和；一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。
微积分
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[F(x)
+
C]'
=
f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
积分
integral
从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。例如：已知定义在区间I上的函数f（x)，求一条曲线y＝F（x），x∈I，使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝
f（x）。函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数），记作
。如果F(x)是f(x)的一个原函数，则
，其中C为任意常数。例如，
定积分是以平面图形的面积问题引出的。如右上图，y＝f（x）为定义在[a，b］上的函数，为求由x＝a，x＝b
，y＝0和y＝f（x）所围图形的面积S，采用古希腊人的穷竭法，先在小范围内以直代曲，求出S的近似值，再取极限得到所求面积S，为此，先将[a，b］分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi］，记Δxi＝xi－xi-1，，则pn为S的近似值，当n→＋∞时，pn的极限应可作为面积S。把这一类问题的思想方法抽象出来，便得定积分的概念：对于定义在[a，b］上的函数y＝f（x），作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一个与分划及ζi∈[xi-1，xi］的取法都无关的常数I，使得,其中则称I为f（x）在[a，b］上的定积分，表为即
称[a，b］为积分区间，f（x）为被积函数，a，b分别称为积分的上限和下限。当f（x）的原函数存在时，定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式。
以上讲的是传统意义上的积分也即黎曼积分。

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秦淮区17576552169： 积分和微分的区别是什么? - ？
经斌黄藤：[答案] 微分:设函数y=f(x)的自变量有一改变量△x,则函数的对应改变量△y的近似值f~(x)*△x叫做函数y的微分.(“~”表示导数) 记为 dy=f~(x)△x 可见,微分的概念是在导数概念的基础上得到的.自变量的微分的等于自变量的改变量,则 将△x用dx代之...

秦淮区17576552169： 微分和积分分别是什么意思了,用通俗的语言解释下 - ？
经斌黄藤： 导数:曲线某点的导数就是该点切线的斜率,在物理学里体现了是瞬时速度,二阶导数则是加速度.这个是由牛顿提出并研究的方向.微分:也就是把函数分成无限小的部分,当曲线无限的被缩小后,可以近似当作直线对待,微分也就能表示...

秦淮区17576552169： 微分和积分有什么区别(微分和积分有什么区别?) ？
经斌黄藤： 微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割.1、历史发展...

秦淮区17576552169： 微分和积分有何区别? - ？
经斌黄藤： 1.微分-几何意义 设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段. 2. 几何上都可用 曲边梯形面积的代数和来表示,这就是定积分的几何意义. 3. 不定积分的几何意义: 函数 f(x)的一个原函数y=F(x)是这样一条曲线,曲线上任一点(x,F(x))切线斜率等于f(x),曲线F(x)沿y轴平行移动得到y=F(x)+C(一族积分曲线),它们都是f(x)原函数的曲线.

秦淮区17576552169： 微分和积分的差别 - ？
经斌黄藤： 微分就是求导,积分就是求和

秦淮区17576552169： 微分 积分 有什么区别 大学高数中这两个概念一直很混乱 请高人不吝赐教 - ？
经斌黄藤：[答案] 微分 积分 有什么区别 ? 微分和积分互为逆运算,好像加法和减法、乘法和除法互为逆运算. 对于微分和积分你可以这样简单地理 微分是求一条曲线各点的斜率 积分是求一条曲线下面的面积

秦淮区17576552169： 微分与积分的区别? - ？
经斌黄藤：[答案] 微分:设函数y=f(x)的自变量有一改变量△x,则函数的对应改变量△y的近似值f~(x)*△x叫做函数y的微分. (“~”表示导数) 记为 dy=f~(x)△x 可见,微分的概念是在导数概念的基础上得到的. 自变量的微分的等于自变...

秦淮区17576552169： 积分和微分是什么意思? - ？
经斌黄藤：[答案] 微分的几何意义并不是特别明显,它是由导数和偏导数衍生出来的一个概念.一元函数的导数有一套抽象的定义,不过它的几何意义很清楚:一个函数的导数就是其函数图像的斜率. 偏导数是一元函数的导数向多元函数推广而得到的.多元函数对某个自...

秦淮区17576552169： 微积分和微分的区别? - ？
经斌黄藤： 分多不要浪费!积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种1.0不定积分 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分.记作∫f(x)dx.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量...

秦淮区17576552169： 什么叫微分和积分通俗一点不要长篇大论 - ？
经斌黄藤：[答案] 笼统的说,微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过某种过程变成一个新的函数,是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射(对应). 如果不考虑相差一个常数的话,微分和积分互为逆变换:对一个函数先求微分,再求积分,等...