波动方程的方程的解及条件
其中最后得到的两个在方框中的方程是描述真空中的电磁波的方程，其中的μ0ε0=1/c^2。当时麦克斯韦导出这两个方程的时候发现它们和波动方程极相似，而且sqrt（1/μ0ε0）的量纲恰好是m/s，所以麦克斯韦大胆预测真空中电磁场是以电磁波的形式存在的，而且速度为sqrt（1/μ0ε0），现在把这个速度记为c，由于μ0和ε0都是常数，所以c也是常数，所以麦克斯韦预言的电磁波速就为c=sqrt（1/μ0ε0）。以上就是根据麦克斯韦方程组所证明的真空中电磁波速是常数c=sqrt（1/μ0ε0）。
波动方程是之中偏微分方程：
一个量为U(z,t),那么
U(z,t)对z的二阶导数 等于 一个常数 乘以 U(z,t)对t的二阶导数.
这就是波动方程了.
对于一维标量波动方程的一般解是由达朗贝尔给出的： , 其中 和 为任意两个可微分的单变量函数，分别对应于右传播波，和左传播波。要决定 和 必须考虑两个初始条件：
这样达朗贝尔公式变成了：
在经典的意义下，如果f(x) \in C^k并且g(x) \in C^则u(t,x) \in C^k.
一维情况的波动方程可以用如下方法推导：想象一个质量为m的小质点的队列，互相用长度h的弹簧连接。弹簧的硬度为k :
这里u (x)测量位于x的质点偏离平衡位置的距离。对于位于x+h的质点的运动方程是：
m{\partial^2u(x+h,t) \over \partial t^2}= kLINK
其中u(x)的时间依赖性变成显式的了。
扩展资料：
波动方程就是描述波动现象的偏微分方程，它的物理意义就太宽泛了。不过波动方程一个很重要的性质是传播速度有限（不像热传导方程）。
电磁场的运动方程是波动方程这说明电磁相互作用只能以有限的速度传播（光速c），而没有瞬时的作用（即超距作用）。这是导致狭义相对论建立的一个重要思想。
历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。
弦振动方程是在18世纪由达朗贝尔（d'Alembert）等人首先系统研究的，它是一大类偏微分方程的典型代表。
对于一个标量quantity u的波动方程的一般形式是：
波动方程{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2
abla^2u
这里c通常是一个固定常数，也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒, 参看音速)。对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若c作为波长的函数改变，它应该用相速度代替：v_\mathrm = \frac{\omega}.
注意波可能叠加到另外的运动上（例如声波的传播在气流之类的移动媒介中）。那种情况下，标量u会包含一个马赫因子(对于沿着流运动的波为正，对于反射波为负)。
u = u(x,t), 是振幅,在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。对于空气中的声波就是局部气压，对于振动弦就使从静止位置的位移。
abla^2 是相对于位置变量x的拉普拉斯算子。注意u可能是一个标量或向量。
对于一维标量波动方程的一般解是由达朗贝尔给出的： , 其中 和 为任意两个可微分的单变量函数，分别对应于右传播波，和左传播波。要决定 和 必须考虑两个初始条件：
这样达朗贝尔公式变成了：
在经典的意义下，如果f(x) \in C^k并且g(x) \in C^则u(t,x) \in C^k.
一维情况的波动方程可以用如下方法推导：想象一个质量为m的小质点的队列，互相用长度h的弹簧连接。弹簧的硬度为k :
这里u (x)测量位于x的质点偏离平衡位置的距离。对于位于x+h的质点的运动方程是：
m{\partial^2u(x+h,t) \over \partial t^2}= kLINK
其中u(x)的时间依赖性变成显式的了。
波动方程的方程的解及条件
对于一维标量波动方程的一般解是由达朗贝尔给出的： , 其中 和 为任意两个可微分的单变量函数，分别对应于右传播波，和左传播波。要决定 和 必须考虑两个初始条件：这样达朗贝尔公式变成了：在经典的意义下，如果f(x) \\in C^k并且g(x) \\in C^则u(t,x) \\in C^k.一维情况的波动方程...
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解方程的正确步骤如下：第一、去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。第二、去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“-”，去掉括号后，括号内变号。第三、移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到...
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方程式怎么解
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波动方程怎么解?
1. 一维波动方程：\\frac{\\partial^2 u}{\\partial t^2}=c^2\\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2} 其中，$u(x,t)$为描述波动的物理量，$c$表示波速，$x$和$t$分别表示波的位置和时间。2. 二维波动方程：\\frac{\\partial^2 u}{\\partial t^2}=c^2\\left(\\frac{\\partial^2 u}{\\...
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回答如下：动量守恒和动能守恒方程联立，求解的时候有代入消元法，还有1式除以2式，即方程两边，左边相除，右边相除达到消元结果，高斯消元法，根据具体问题来做。解方程公式法介绍如下：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k\/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为...
什么叫方程?什么叫解方程?什么叫方程的解
方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。
苑梦消栓： 不一定要假定波源在坐标原点,假定波源在坐标原点,是为了更方便的求出波动方程.解这个问题,还需要知道波的传播速度v.求解波动方程,实际上就是求解距离波源x处的质点的振动方程.波沿着x轴正方向传播,则正方向任何一点的振动的相位都比波源要落后.假设x是正方向上一点的坐标,它距离原点就是x.波从原点传播到x的时间t=x/v,波源振动的角速度是ω,则波源的震动周期T=2π/ω.则波从波源传播到x点,一共传播了t/T=xω/2πv个周期.则x点的质点的振动比波源落后的相位φ=2πt/T=xω/v 所以波动方程为y=Acos(ωt-φ)=Acos(ωt-xω/v).
永昌县19532331659： 如何根据波形曲线求波动方程 ？
苑梦消栓： 在波动方程中含有x和t两个自变量,如果x给定(即考察该处的质点),那么位移y就只是t的周期函数,这时这个方程表示x处质点在各不同时刻的位移,也就是该质点的振动...
永昌县19532331659： 设有一沿x轴正向传播的波,其波长为3m,波源的振动方程为y=0.3cos200πt cm,求波动方程? - ？
苑梦消栓：[答案] 由波源的振动方程为y=0.3cos200πt 得到w=200π周期T=2π/w=1/100(S)其波长为3m,求得波速ν=3/T=300m/s波动方程设为y=0.3cosw(t-Δt)波从原点传播X的距离,原点的波传到此点所用时间Δt=x/ν=x/300波动方程设为y=0....
永昌县19532331659： 三维波动方程的解法? - ？
苑梦消栓： 薛定谔方程 拉布拉斯算符^2[f(x,y,z)]=E[f(x,y,z)] 立方体区域可以分离一下,f(x,y,z)=g(x)h(y)k(z)这样在带入拉普拉斯算符的时候方便一点.
永昌县19532331659： 求波动方程,有答案,请问能帮忙解析一下怎么出来的答案吗 - ？
苑梦消栓： 首先考虑x=0处的波动.这时候可以设函数是A*cos(ωt+φ) 然后分析x不为零时的y值.那么x处的波高可以认为x=0处的波高向右运动过来的,运动距离是x.所以运动时间是x/u. t1时刻x=0处的y值是y1=A*cos(ωt1+φ),也是t1+x0/u 时x0处的y值.所...
永昌县19532331659： 波动方程的基本解有_______和 - 上学吧普法考试？
苑梦消栓： 解:振动方程的一般式是y=Acos[ωt+
永昌县19532331659： 波动方程y=0.1cosπ/10(25t - x)波动方程y=0.1cosπ/10(25t - x)(1)求振幅、频率、波长、波速(2)距源点8m和10 m处,质点的相位差(3)计算波线上各质点在时... - ？
苑梦消栓：[答案] 1振幅0.1、频率20/25、波长20、波速400/25 2相位差π/5 3π/2
