高一数学题：设数列an是公比为2，首项为1的等比数列，sn是它的前n项和，对任意的n∈正整数
设数列An的公比为q
则：An=(a1)q^(n-1)
而:a10^2=a15
所以:((a1)q^(10-1))^2=(a1)q^(15-1)
q^4=1/a1
因q>1,因此：a1>0
设另有数列Bn, Bn=1/(An), 因此按题，它的前n项的和为Tn
因此：Bn=1/(An)=（1/a1)(1/q)^(n-1)
因此：数列Bn也是等比数列,b1=1/a1,公比为 1/q
Sn=(a1)(1-q^n)/(1-q)
Tn=(1/a1)(1-(1/q)^n)/(1-(1/q)=(1/a1)(1-q^n)*q^(-n+1)/(1-q)
如Sn大于Tn
则：(a1)(1-q^n)/(1-q)>(1/a1)(1-q^n)*q^(-n+1)/(1-q)
因q>1
所以(1-q^n)/(1-q)>0
所以 a1>(1/a1)*q^(-n+1)
因a1>0
所以 (a1)^2>q^(-n+1)
而q^4=1/a1
所以q^(-8)>q^(-n+1)
q^(-n+9)<1
因q>1
所以 -n+9<0
n>9
所以满足Sn大于Tn的最小自然数n为10
证明:
因为;
sn=2-2an
所以:
s(n-1)=2-2a(n-1)(n>=2)
所以;
an=Sn-S(n-1)=2a(n-1)-2an
所以:
3an=2a(n-1)
即:
an/a(n-1)=2/3(n>=2)
而:
a1=S1=2-2a1
a1=2/3
所以：{an}是以a1=2/3为首项,2/3为公比的等比数列
其通项公式是:
an=(2/3)^n(n为正整数)
数列an是公比为2，首项为1的等比数列
∴ Sn=a1(1-2^n)/(1-2)=2^n -1
∴ S(n+1)=2^(n+1)-1
∵ 2Sn=2^(n+1)-2
∴ S(n+1)=2Sn+1
∴ (Sn,Sn+1) 在直线y=2x+1
选D
一个数学问题,一个数列:a{n}=(n-1)*(a{n-1}+a{n-2}),递推式如上,已知a...
An=n!(1-1\/1!+1\/2!-1\/3！+...+(-1)^n*1\/n!)三种解法 解法一：数学归纳法。这个没什么可说。解法二：注意到An\/A(n-1)大致是n, 令 An=n!bn, 代入，得 bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))\/n, b1=0, b2=1\/2.所以，bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))\/n=-(-(b...
一道高一数学题~~急~~求第三个问!设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1
记f(n)=[(1+2\/(a1+1))(1+2\/(a2+1))...(1+2\/(an+1))]\/根号(2n+1),则函数f(n)是一个自变量取正整数的函数。现在考虑f(n)与f(n+1)的关系。显然函数f(n)只取正值，所以 f(n+1)\/f(n)=(1+2\/(a(n+1)+1))*根号(2n+1)\/根号(2n+3) (将a(n+1)=4n+1代入并...
数学题:设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正数n,都有an=5Sn+1成立,记...
5Sn+1-(5S(n-1)+1)=an-a(n-1)5an=an-a(n-1)an=(-1\/4)a(n-1)an是公比为-1\/4的等比数列。a1=5S1+1 a1=-1\/4 an=(-1\/4)^n bn=(4-(-1\/4)^n)\/(1-(-1\/4)^n) 好难打 打完也不方便看。 这是第一问 后面的自己搞定吧。。
高中数学题 数列 数列an中,a1=2,a(n+1)=an+1n(1+1\/n),则an=多少
a(n+1)=an+1n(1+1\/n)a(n+1)=an+ln(1+n)-ln(n) ∴ a(n)=a（n-1）+ln(n)-ln(n-1)a(n-1)=a（n-2）+ln(n-1)-ln(n-2)。。。a2=a1+ln2-ln1 以上各式相加，消去等式两边相同的项以及等式右边符号相反的项，得 a(n)=a1+ln(n)-ln(1)=2+ln(n)...
.数学题 设An是等比数列a3=1.a6=8
一楼算错了！1.a6 = a3*q^3, q = 2 An = a3*q^(n-3) = 2^(n-3)2.a4 = 2,a5 = 4,b3 = a4+a5=6 b3 = b1+ 2d,公差=（6+2）\/2 = 4,bn = b1+(n-1)d = 4n-6 Sn = (b1+bn)n\/2 = (4n-6-2)n\/2 = 2n(n-2)...
这是一道数学题,由于比较急,希望你能快速回答,谢谢!
分析：（Ⅰ）由A0：5，3，2，求得T1（A0）再通过Ak+1=T2（T1（Ak））求解．（Ⅱ）设有穷数列A求得T1（A）再求得S（T1（A）），由S（A）=2（a1+2a2++nan）+a12+a22++an2，两者作差比较．（Ⅲ）设A是每项均为非负整数的数列a1，a2，，an．在存在1≤i＜j≤n，有ai≤aj时条件下...
急求三道数学 数列题的详细解答。拜托了,急。。
25>3x(n-1)时，n的最大取值为9 s9=117（自己套用一下等差数列的前n项和公式）2、在各项为正数的等比数列｛an｝中，a1xa2xa3=27，a2+a4=30 （1）据题意可得a1=a2\/q、a3=a2q，所以 a1xa2xa3=(a2\/q)xa2x(a2q0=27 解得a2=3 由于a2+a4=30，故a4=27 a2xa4=a3xa3=81 所以a3...
急,求解一道关于数列的数学题!!!
f(x)=2x得x[2ax+(2b-1)]=0，x1=0或x2=-(2b-1)\/2a有唯一解得 x1=x2，即-(2b-1)\/2a=0,得b=1\/2，则a=1\/2；故f(x)=2x\/(x+1)a1=f(2)=4\/3;an=2a(n-1)\/[a(n-1)+1],故an*[a(n-1)+1]=2a(n-1)，化简an*a(n-1)+an-2a(n-1)=0，两边同除以an*a(n...
急求解一道数学题(数列问题)
解:由a(1)＝－60，a(17)＝－12 得 公差d＝[a(17)－a(1)]\/(17－1)＝3;所以，通项a(n)＝3n－63．令 a(n)＝3n－63≥0 解出 n≥21 即该数列的前20项为负数，第21项为0，从第22项至30项为正数．因此，新数列前30项的和为 S(30)＝－〔a(1)＋a(2)＋…＋a(20)〕＋0＋...
(急)数列数学题
回答：1因为是等差的,所以公差d=(-9-5)\/(10-3)=-2 a1=a3-2d=9 所以an=9+(n-1)*-2=11-2n Sn=11n+n(n-1)*-2 \/2=-n^2+12n 根据公式得的、 使Sn最大求最大序号为,就是当an为最大正数时或者0 就算得n=5的。 不明白欢迎再问
鄢晶苦参： a1*a2*a3*...*a30=2^30 a1^(30)q^(1+2+3+......+29)=2^30 a1^(30)q^(29*15)=2^30两边开立方得 a1^(10)q^(29*5)=2^(10) (*) 于是:a3*a6*a9*...*a30 =a1^(10)q^(5*31) =[a1^(10)q^(29*5)]*q^(2*5),(*)代入[..] =2^10*q^(10),(q=2) =2^10*2^10=2^20
海门市13058253156： 设{an}是公比为2的等差数列,已知a1+3,3a2,a3+4成等差数列,设bn=lna2n+1,n+1,2…,求数列{bn}的前n项和Tn. - ？
鄢晶苦参： a2=2a1 a3=4a1 a1+3,3a2,a3+4成等差数列 所以a1+3 +a3+4 =2*3a2 即a1+3+4a1+4=12a1 所以a1=1 an=2^(n-1) bn=lna2n+1=ln2^2n=2nln2 提取公因数ln2 Tn=b1+b2+b3+……bn=(2+4+6+8+……2n)ln2=【(2+2n)*n/2】ln2=(n^2+n)ln2 (n=1,2,3……)
海门市13058253156： 设an是公比为2的等比数列,如果a1a2a3a4……a30=2^30,则a2a5a8……a98= - ？
鄢晶苦参： S=a2a5a8a11...a98=a1q*a1q^4*a1q^7*a1q^10*......*a1q^97 (一共有33项 S=a1^33q^(1+4+7+10+...+97)=a1^33q^[(1+97)33/2]=a1^33q^(49*33) a1a2a3a4....a30=a1a1qa1q^2...a1q^29=a1^30q^[(1+29)*30/2]=a1^30*2^(30*15)=2^30(a12^15)^30=...
海门市13058253156： 已知等比数列{an}的公比为2,则数列{an的平方}的公比为 - ？
鄢晶苦参： 解: 设等比数列{an}的首项为a,公比为q=2,则: an=a1*q^(n-1), 所以,[an]^2=[a1*q^(n-1)]^2=[a1]^2*[q^2]^(n-1), 也就是说,数列{an的平方}变成了一个首项为[a1]^2,公比为q^2的等比数列. 所以,所求公比为: q^2=4
海门市13058253156： 已知{an}是公比为2的等比数列,若a3 - a1=6,则a1=------;a12+a22+…+an2=------ - ？
鄢晶苦参： ∵{an}是公比为2的等比数列,a3-a1=6,∴a1*22?a1=6,解得a1=2. ∴an=a1qn?1=2n. ∴ a 2 n a 2 n?1 =(2n)2 (2n?1)2 =4,∴数列{ a 2 n }是首项为4,公比为4的等比数列. ∴a12+a22+…+an2=4(4n?1) 4?1 =4 3 (4n?1). 故答案分别为:2,4 3 (4n?1).
海门市13058253156： 已知等比数列{An}的公比为2,前4项和是1,则前8项的和为? - ？
鄢晶苦参： a1+a2+a3+a4=1 a1*q^4+a2*q^4+a3*q^4+a4*q^4=a5+a6+a7+a8=1*q^4=16 S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=1+16=17
海门市13058253156： (1)等比数列{an}的公比为2,则2a1+a2 / 2a3+a4的值为 - --？
鄢晶苦参： 1、∵{an}是公比为2的等比数列 ∴a2=a1q=2a1 a3=a1q²=4a1 a4=a1q³=8a1 ∴(2a1+a2)/(2a3+a4)=(2a1+2a1)/(2*4a1+8a1)=4a1/16a1=1/4 2、设加上的常数为x,则: (50+x)²=(20+x)(100+x) 即x²+100x+2500=x²+120x+2000 则20x=500 ∴x=25 则原三个数加上25后构成等比数列的新的三位数为45、75、125 则公比q=75/45=5/3
海门市13058253156： 设{An}是由正数组成的等比数列,公比为2,且A1·A2·……·A30=2^30,那么A3·A6·……·A30=()? - ？
鄢晶苦参： 首先,我们设A1*A4*...*A28=X,则A2*A5*...*A29、A3*A6*...*A30也都能用含X式子表示,因为A2*A5*...*A29中十项的每一项都是A1*A4*...*A28中对应项的2倍,所以A2*A5*...*A29是A1*A4*...*A28的2^10 倍,即A2*A5*...*A29=x*2^10.同理可以得到,A3*A6*...*A30=x*2^20.这样就可以带入原式“A1*A2*...*A30=2^30”,即x*2^30=2^30,x=1.最后代回,得到A3*A6*...*A30=x*2^20=2^20.
海门市13058253156： 已知{an}是公比为2的等比数列 - ？
鄢晶苦参： a3=a1*q^2 a6=a4*q^2 a9=a7*q^2 ………… a30=a28*q^2 a3+a6+a9……a30=q^2(a1+a4+a7+……+a28)=400 a3=a1*q^2 a6=a4*q^2 a9=a7*q^2 ………… a30=a28*q^2((28-1)/3)+1=((30-3)/3)+1=10 a3*a6*a9……a30=a1*a4*a7*……a28*(q^2)^9=100*2^9 a1a2a3……a30=(a1a4a7……a28)(a1a4a7……a28*q^9)(a1a4a7……a28*q^18)=10^6*2^27
海门市13058253156： 已知数列{an},若a1,a2 - a1,a3 - a2,a4 - a3,an - an - 1是公比为2的等比数列,则{an}的前n项和sn等于 - ？
鄢晶苦参： 因为数列a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.....是首相为1 公比为2的等比数列则an所以a1, a2-a1, a3-a2, a4-a3..... an-a(n-1)的前项和为 a1+ a2-a1+ a3-a2+ a4-a3+.....+ an-a(n-1)=1+2+2^2+……+2^(n-1) 即an=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1 对n≥2成立 又n=1时上式也成立 所以an=2^n-1 (n为正整数) Sn= (2+2^2+……+2^n)- n (分组求和) = 2(1-2^n)/(1-2) - n = 2^(n+1)-n-2
