棱长均为1三棱锥S-ABC，若空间一点P满足SP=xSA+ySB+zSC(x+y+z=1)，则|SP|的最小值为多少

高二数学（空间向量与距离）：三棱锥P-ABC中~

PB与PC垂直,BC=√2a
同理AB=BC=CA
底面是边长为√2a的等边三角形
设P到ABC距离为x,那么
V总体积=S等边*x/3=1/2*a^2*1/3*a
a^3/6=a^2*√3/2*x/3
a^3=a^2*√3x
x=√3/3*a

作一个长方体，底边为√2的正方形PBDC，高为1，上底为AB1D1C1，
下底三角形PBC和上底A点构成三棱锥P-ABC，
对角线PD1的中点O就是长方体外接球的球心，它距8个顶点距离相等，因为由上下底对角线构成的四边形PDD1A和BB1C1C都是平行四边形，这两个平行四边形对角线互相平分，故O点是长方体的外接球心，故OA=OB=OC=OP，
底面是正方形，PD=√2*PB=√2*√2=2，
根据勾股定理，PD1=√（PD^2+DD1^2)=√5,
OP=PD1/2=√5/2.,

解答：
SP=xSA+ySB+zSC(x+y+z=1)
则P,A,B,C共面
本题，即求S到平面的距离
容易知道，正四面体中，高是边长的√6/3
∴ |SP|的最小值为√6/3

ps:才发现，你的ID的组成规则跟我的很像，哈哈。

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康定县13321763244： 棱长均为1三棱锥S - ABC,若空间一点P满足SP=xSA+ySB+zSC(x+y+z=1),则|SP|的最小值为多少 - ？
马卢沙普： 解答:SP=xSA+ySB+zSC(x+y+z=1) 则P,A,B,C共面 本题,即求S到平面的距离 容易知道,正四面体中,高是边长的√6/3 ∴ |SP|的最小值为√6/3 ps:才发现,你的ID的组成规则跟我的很像,哈哈.

康定县13321763244： 高三数学题,高手帮解答……棱长均为1三棱锥S - ABC,若空间一点P满足SP(向量 )=xSA(向量)+ySB(向量)+zSC(向量)(x+y+z=1),则SP的膜的... - ？
马卢沙普：[答案] 1)第一种方法:这是一个正三棱锥,根据经验SA SB SC的地位是一样的,当X=Y=Z=1/3时sp取的最小值 经过计算最小值为3分之根号6 2)建立适当的坐标系,分别表示出A B C P的坐标建立方程求出sp的最小值 3)建立极坐标方程,分别表示出A ...

康定县13321763244： 高中数学(向量,函数)？
马卢沙普： 1)SP=(x+y+z)SP=xSA+ySB+zSC ∴x(SA-SP)+y(SB-SP)+z(SC-SP)=0 ∴xPA+yPB+(1-x-y)PC=0 ∴PC=x(PC-PA)+y(PC-PB)=xAC+yBC xAC+yBC在平面ABC内, ∴PC在平面ABC内,即点P在平面ABC内 ∴|SP|最小为S到平面ABC的距离,就是...

康定县13321763244： 已知正三棱锥S - ABC各棱长均为1,O为△ABC的中心,OS=(根号6)/3,E是SA中点,求异面直线OE,AB所成角 - ？
马卢沙普： ∵正三棱锥S-ABC各棱长均为1,O为△ABC的中心∴OS⊥面ABC,OC=OA=OB=√1-6/9=√3/3 连接OA延长交BC于D点,AD⊥BC, AD=3/2*OA=3/2*√3/3=√3/2,AB=AD/cos30°=1,E是SA中点,OE在△OSA的平面内,OE是直角△OSA斜边的中线,OE=1/2*SA=1/2,过E点做AB的平行线交SB于F点,EF=1/2*AB=1/2,连接OF,OF是直角△OSB斜边的中线,OB=1/2*SB=1/2,在△EFO中EF=OE=OB=1/2三边相等,△EFO为等边三角形,EF与OE夹角∠OEF=60°, 由于EF∥AB,则异面直线OE,AB所成角为60°

康定县13321763244： 已知正三棱锥S - ABC的棱长都为1,求侧面与底面的夹角 - ？
马卢沙普： 过A作AD垂直BC连接SD SA=1 AD=SD=√3/2 COS∠SDA=1/3

康定县13321763244： 三棱锥S - ABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值是V(S - ABC)最大,并求最大值?？
马卢沙普：设SC=a,其余为1, 取AB中点M,连结CM、SM, SM=CM=√3/2, 则SM⊥AB,CM⊥AB, ∴AB⊥平面SMC, VS-ABC=S△SMC*AB/3,(分成两个棱锥,公共底是△SMC,高是AM和BM), AB不变,其体积由S△SMC决定, S△SMC=(1/2)SM*CM*sin<SMC=(1/2)*(√3/2)^2sin<SMC, 当<SMC=90°时最大, 则△SMC是等腰RT△, ∴SC=√2SM=√2*√3/2=√6/2, 此时体积最大.

康定县13321763244： 三棱锥S - ABC中一条棱长为a,其余棱长均为1,a为何值时Vs - abc最大,并求最大值 - ？
马卢沙普：[答案] 最大值为0.125,也就是8分之一,此时a=二分之根号6.当两个三边都为1的三角形面都垂直时得到结果.

康定县13321763244： 求个棱长都为1的正三棱锥的体积 - ？
马卢沙普： 设正三棱锥P-ABC, 底正三角形面积=√3/4, 正三棱锥高h=√{1-[√3/2)*2/3)^2]}=√6/3, V=S△ABC*h/3=(√3/4)*(√6/3)/3=√2/12.

康定县13321763244： 三棱锥S—ABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值时,三棱锥的体积 - ？
马卢沙普： 是三棱锥的体积最大吗?设SC=a,其余为1,取AB中点M,连结CM、SM,SM=CM=√3/2,则SM⊥AB,CM⊥AB,∴AB⊥平面SMC,VS-ABC=S△SMC*AB/3,(分成两个棱锥,公共底是△SMC,高是AM和BM),AB不变,其体积由S△SMC决定,S△SMC=(1/2)SM*CM*sin<SMC=(1/2)*(√3/2)^2sin<SMC,当<SMC=90°时最大,则△SMC是等腰RT△,∴SC=√2SM=√2*√3/2=√6/2,此时体积最大.

康定县13321763244： 立体几何的问题,急1.三棱锥S - ABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,为a为任何值时S - ABC的体积最大,并求最大值!2.棱长为3的正三棱柱内接与球O... - ？
马卢沙普：[答案] 1.十二分之根3 2.3π