如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺(曲尺)MPN的直角顶点P在AD上滑动到某点(点P与点A、D不重合)
(1)第一问你应该会 简写了
∠CPD=30° ,CD=4,PD=4*根号3,AP=10-4*根号3,
AE=(10-4*根号3)*根号3=10*根号3-12
(2)存在
因为三角形pdc的周长等于三角形eab的周长的2倍
则(pd+dc+cp)=2*(ea+ap+pe)
又因为三角形eap相似于三角形pdc
pd=k*ae,dc=k*ap,cp=k*ep,代入上个式子的k=2
所以cd=2ap,cd=4,则ap=2,则pd=10-2=8,又pd=2*ae,所以ae=8/2=4,
所以E和B重合
解:(1)在Rt△PCD中,由tan∠CPD= ,得PD= =4 ,∴AP=AD-PD=10-4 .
由△AEP∽△DPC知 ,∴AE= =10 -12.
(2)假设存在满足条件的点P,设DP=x,则AP=10-x.
由△AEP∽△DPC知 =2,∴ =2.解得x=8.此时AP=2,AE=4符合题意.
∴∠D=∠A=90°,CD=AB=6,
∴∠PCD+∠DPC=90°,
又∵∠CPE=90°,
∴∠EPA+∠DPC=90°,
∴∠PCD=∠EPA,
∴△CDP∽△PAE.
(2)假设存在满足条件的点P,设DP=x,则AP=10-x,
∵△CDP∽△PAE,
根据△CDP的周长等于△PAE周长的4倍,得到两三角形的相似比为4,
∴
CD |
AP |
4 |
10?x |
解得x=9,
此时DP=9;
(3)在点P的运动过程中,点E能与点B重合,
当B,E重合时,
∵∠BPC=90°,
∴∠APB+∠DPC=90°,
∵∠DPC+∠DCP=90°,
∴∠DCP=∠APB,
∵∠A=∠D,
∴△ABP∽DPC,
∴
AB |
PD |
AP |
CD |
4 |
DP |
10?DP |
4 |
解得:DP=2或8,
∴B,E重合时DP的长为2或8;
(4)∵当PC与CD越接近重合时,得出FC无限大,
∴线段FC的长没有最大值,
∵当P在AD中点时,FC最小,
∵∠EPC=90°,∴∠DPC+∠APE=90°,
∵∠DCP+∠DPC=90°,
∴∠DCP=∠APE,
∵∠A=∠D=90°,
∴△EAP∽△PDC,
∴
EA |
DP |
AP |
CD |
∴
4+BE |
5 |
5 |
4 |
∴BE=
9 |
4 |
∵BF∥AP,
∴△EBF∽△EAP,
∴
EB |
EA |
BF |
AP |
∴
| ||
4+
|
BF |
5 |
解得:BF=
9 |
5 |
∴FC=10-
9 |
5 |
41 |
5 |
∴线段FC的长有最小值为
41 |
5 |
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC.CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC...
分析:首先连接CC',可以得到CC′是角EC'D的平分线,所以CB′=CD 又AB′=AB,所以B′是对角线中点,AC=2AB,所以∠ACB=30°,即可得出答案 解:连接CC′∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处 ∴EC=EC′∴∠EC′C=∠ECC′∵...
如图,在矩形ABCD中,点E、 F分别在边AC、 BD上,则阴影部分的周长为多少厘...
解题思路:(1)阴影部分的周长等于半径为12+8厘米和直径为12厘米及直径为8厘米的半圆的弧长周长的和;阴影部分的面积等于直径为12+8=20厘米半圆的面积加上直径是8厘米的半圆的面积再减去直径是12厘米的半圆的面积;据此即可解答.(2)阴影部分的周长等于半径是6厘米的[1\/4]圆的周长再加上直径是6...
如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E,F分别在BC,AD上,四边形ABEF是正方形...
矩形相似可以得到AB\/EC=BC\/CD AB=CD=a, BC=b 得EC=a^2\/b 对从图中可知道:EC=BC-BE=b-a a^2\/b=b-a 等式两边同除以b (a\/b)^2=1-a\/b 解这个方程求出的那个正根就是答案
如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD...
1)以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合,此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm,BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm;或者点Q、M重合且点P、N不重合,此时AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm,BQ+MC=BC即x+3x=20cm.所以可以根据这两种情况来...
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E出。连接...
∵四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm,∴AD=BC=3cm,DC∥AB,∴∠3=∠5,AC=5cm,而S△ADC=1 2 DF•AC=1 2 AD•DC,∴DF=12 5 cm,又∵把矩形沿直线AC折叠.点B落在E处,∴BC=CE,AB=AE,∠4=∠5,∴∠3=∠4,AD=EC,AE=DC,在Rt△ADC与Rt△CEA中,AC=CA ...
如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点。若,AB=2,A...
解:∵,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点。若,AB=2,AD=4 ∴S矩形ABCD=8 S△AEH=1\/2*1*2=1 同理其他三个小三角形的面积也为1 ∴S阴影=8-1*4=8-4=4
如图,在矩形ABCD中,E、H、G、F分别为边AB、BC、CD、DA的中点,若AB=3...
连接bd ac ∵e为ab的中点 h为ad的中点 ∴eh‖等于1/2bd (中位线)∵f ,g为bc dc的中点 ∴fg‖等于1/2bd ∴eh=fg ∵e ,f为ab bc的中点 ∴ef‖等于1/2ac ∵h,g为ad dc的中点 ∴hg‖等于1/2ac ∴hg=ef 又∵eh=fg ∴四边形efgh为平行四边形 ...
如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运 ...
解:(1)观察图②得S △APD = PA·AD= ×a×8=24, ∴a=6(秒), (厘米\/秒), (秒); (2)依题意得(22﹣6)d=28﹣12, 解得d=1(厘米\/秒); (3)y 1 =6+2(x﹣6)=2x﹣6,y 2 =28﹣[12+1×(x﹣6)]=22﹣x,依题意得2x﹣6=22﹣x, ∴...
已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD= ,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB...
QP=QD,PD=PQ三种情况求解即可.试题解析:(1)∵AB=5,AD= ,∴由勾股定理得 .∵ ,∴ ,解得AE=4.∴ .(2)当点F在线段AB上时, ;当点F在线段AD上时, .(3)存在,理由如下:①当DP=DQ时,若点Q在线段BD的延长线上时,如答图1,有∠Q=∠1,则∠2=∠1+∠Q=2...
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,角AOB=60°,AE平分角BAD,AE...
因为四边形ABCD是矩形,所以AO=BO;又因为∠AOB=60度,所以三角形AOB是等边三角形,所以OB=AB; 因为AE平分∠BAD,∠BAD=90°,所以角BAE=45度,所以三角形ABE是等腰直角三角形,所以AB=BE 又因为OB=AB,所以OB=BE 因为在三角形OBE中,∠OBE=90-60=30度,OB=EB,所以∠BOE=75度 所以∠AOE=...
伍玉英康:[答案] (1)作GQ⊥BC交AD于G,∴∠BQG=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=4,BC=AD=6.∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∴∠BQG=∠B=∠A=90°,∴四边形ABQG是矩形,∴AB=GQ=4,AG=BQ.∠AGQ=90°∵△PBQ与△PRQ关于PQ对称,∴△PB...
淄川区19619286024: 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从A点出发,沿着矩形的边按A到B到C到D到A的顺序运动到点A,设点P到对角线AC的距离为y,点P所经过的... - ?
伍玉英康:[答案] 此题需要分段讨论.过点P作PQ⊥AC,垂足为Q,PQ=y. AC=5. 1.当点P在AB 上时,AP=x,由△APQ∽△ACB,得y:3=x:5, y=3x/5 (0≤x≤4) 2.当点P在BC上时,PC=7-x,由△CPQ∽△CAB,得y:4=(7-x):5, y=-4x/5+28/5 (4
淄川区19619286024: 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为BC的中点.将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则△CDF的面积为() - ?
伍玉英康:[选项] A. 3.6 B. 4.32 C. 5.4 D. 5.76
淄川区19619286024: 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是AD上一点,把∠A沿BE折叠,使点A落在F处,点Q是CD上一点,将∠C沿BQ折叠,点C恰好落在直线BF上,... - ?
伍玉英康:[答案] 由翻折的性质可知:∠ABE=∠FBE,∠CBQ=∠PBQ.∴∠EBQ=12∠ABC=12*90°=45°.∴∠EBQ=∠BQE=45°.∴BE=EQ,∠BEQ=90°.∴∠DEQ+∠AEB=90°.又∵∠AEB+∠ABE=90°,∴∠DEQ=∠ABE.在△AEB和△DQE中,∠A=∠D∠...
淄川区19619286024: 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为() - ?
伍玉英康:[选项] A. 9 5 B. 12 5 C. 16 5 D. 18 5
淄川区19619286024: 如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从C点出发,在CB间往返运动... - ?
伍玉英康:[答案] 我帮你算出来了,正确答案是:4.8、8、9.6和16. 我只帮你讲第一个,剩下的拿自己动脑去想,好吧?要使PQ平行于AB,就应该使AP=BQ,这你应该明白吧?P点的速度是1cm/s,那么经过t s,AP的长度就应该是t cm,Q点速度快,肯定要到达C点后...
淄川区19619286024: 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是() - ?
伍玉英康:[选项] A. 2 10-2 B. 6 C. 2 13-2 D. 4
淄川区19619286024: 如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.四边形ACED是什么图形如题:在矩形ABCD中,AB=4cm,... - ?
伍玉英康:[答案] ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆延长ce ,ad,交于点O,(形成三角形oca)先证明△AEC≌△CDA 用sss.(在此,我不再熬述)∴∠ECA=∠DAC CE=AD(全等三角形对应……)∵∠ECA=∠DAC∴CO=AO(等角对等边)∵CO=AO CE=...
淄川区19619286024: 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△APE沿PE折叠得到△FPE,连接CE,CF,当△ECF为直角三... - ?
伍玉英康:[答案] 如图所示,当∠CFE=90°时,△ECF是直角三角形, 由折叠可得,∠PFE=∠A=90°,AE=FE=DE, ∴∠CFP=180°,即点P,F,C在一条直线上, 在Rt△CDE和Rt△CFE中, CE=CEEF=ED, ∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL), ∴CF=CD=4, 设AP=FP=x,则...
淄川区19619286024: 如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点E从点D开始,沿DCBA以每秒8cm的速度运动,点F从点B开始,沿BA边以每秒2cm的速度运动.如果点E,F分别... - ?
伍玉英康:[答案] 图呢? 没图我就凭空想个图吧 2t+8t=4 t=0.4s 估计是这样吧,如果这没有错的话这题不难,F点沿BA运动,E点沿DC运动,要AFED成矩形就是EF两点所连的线与AD线平行,F点走的距离(2t)和E点走的距离(8t)相加=AB线的长度=4cm 大学都...