关于高等数学中的函数的无界的一个问题
|f(x)|=0的有界性即可。
g'(x) = (1-2x^2)exp(-x^2)，当x0 g(x)单增，当x>sqrt(2)/2 g'(x)<0 g(x)单减，因此g(x)在x=sqrt(2)/2取得最大值，也即是f(x)有界。
函数的有界性
设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。
如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
1、发散 divergent
就是函数值，越来越大，趋向于正无穷大，或趋向于负无穷大。
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2、有界 bounded
就是函数值限制在一定的范围之内，例如正弦、余弦函数，它们
的值都限制在正负一之间。所以，它们是有界函数。
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无界，not bounded
就是函数值没有限制在一个范围内，可能：
A、趋向于正无穷大，可能趋向于负无穷大；
B、可能在正负无穷大之间波动。.
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3、没有极限，limit does not exist！
上面的发散、无界的情况，都属于没有极限，也就是极限不存在。
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从另一个角度说在子区间(0,1)上都无界，在整个定义域当然也是无界的，这个不矛盾
至于为什么那个视频教程只强调在(0,1)上无界，这个可能跟你的题有关，也许解题过程只涉及(0,1)区间就足矣
看了你新加的图，没什么要说的。该说的昨天都说了，只是个例子而已，只要证到(0,1)上无界，那么在整个定义域区间当然也是无界的，你没必要纠结于这个简单地问题。只是个让你们看起来容易理解的例子而已，可能老师是想强调0这一点，而希望你们不被(0,1)以外的点干扰。
函数的有界无界是以值域来看的，与定义域无关。
实际上1/x就是0点的领域无界。
不要不假思索的学习。自己稍微算一下就知道。除0点领域外，这个函数都是有界的，1换成其他的值又有什么区别呢？
0附近一定是无界的 至于1是不是有什么具体要求？
高等数学里面几个特殊的极限函数还有谁记得
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高等数学函数的概念及性质
记为a,b,即区间的端点。闭区间：数集xaxb称为闭区间，即[a,b]xaxb,机动目录上页下页返回结束类似地有a,b]xa<xb,a,bx称为半开半闭区间。无限区间ax
休胜同林： 因为y=1/x 在x趋于0的时候,右极限为 +无穷,左极限为 -无穷,就是因为在0这一点函数值发散,所以该函数无界,所以任何包含0的区间内该函数都是无界的,(0,1)当然也不例外 从另一个角度说在子区间(0,1)上都无界,在整个定义域当然也是无界的,这个不矛盾 至于为什么那个视频教程只强调在(0,1)上无界,这个可能跟你的题有关,也许解题过程只涉及(0,1)区间就足矣看了你新加的图,没什么要说的.该说的昨天都说了,只是个例子而已,只要证到(0,1)上无界,那么在整个定义域区间当然也是无界的,你没必要纠结于这个简单地问题.只是个让你们看起来容易理解的例子而已,可能老师是想强调0这一点,而希望你们不被(0,1)以外的点干扰.
呼图壁县18991549625： 高数中的无界是不是既无上界也无下界?无界和无上界,无下界是什么关系? - ？
休胜同林：[答案] 首先,无上界和无下界统称为无界; 然后,无上界就比如(0,+无穷)这个区间,你找不到一个可以作为该区间上界的数, 无下界就如(-无穷,0)这个区间,你找不到一个可以作为它下界的数; 最后,举个例子,[0,1)是有界的,既有上界,也...
呼图壁县18991549625： 无界函数与无穷大的差别是什么?这是一道高数问题,怎么解啊! - ？
休胜同林：[答案] 无穷大一定是无界函数,但是无界函数不一定是无穷大.无穷大是在某个极限过程中整体趋势都是很大,而无界函数的很大不是整体趋势.例如x与sinx的乘积当x趋于无穷大时是无界的,但不是无穷大(因为该函数在这个极限过程中始终有等于0的点...
呼图壁县18991549625： 关于函数有界无界的一道高数题目 - ？
休胜同林： f(x)=1/x在(0,+∞)是无界的 f(x)=1/x在(1,+∞)是有界的,其上界是1,下界是0,在x∈(1,+∞)区间内,f(x)都满足00 当x从正方向趋近于0的时候,y趋近于-∞ 当x趋近于+∞的时候,y趋近于+∞.所以y=lgx在定义域内既没有上界,也没有下界,是无界函数.
呼图壁县18991549625： 函数的有界无界 - ？
休胜同林： 值域是有限区间的函数,是有界函数.值域是无限区间的函数是无界函数.例如,正弦函数y=sinx,对任意x∈(-∞,+∞),|sinx|≤1恒成立,所以y=sinx是R上的有界函数.有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的. 例如,一次函数y=2x+1,定义域...
呼图壁县18991549625： (高等数学)求:函数趋近于无穷时的局部有界性定理? - ？
休胜同林： 当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界. 证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|<ε=1, (1) 而 |f(x)|=|(f(x)-A)+A|≤|f(x)-A|+|A| (2) 所以由(1)、(2)可知|x|>X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|<1+|A|, 因此,当|x|>X时,f(x)有界.
呼图壁县18991549625： 高等数学里的有界无界是什么意思啊? - ？
休胜同林： 比如说是y=arctanx,它在整个实数定义域上有界,你可以很形象地找到两个界限,一个是y=π/2,一个是y=-π/2,所有函数值超不过这个范围 如果一个函数有最小值和最大值,那么肯定是有界,最大值和最小值就是界 无界函数最形象的是y=tanx,当x趋近于π/2时,函数值趋近于无穷大
呼图壁县18991549625： 函数有界,无界,收敛,发散,有极限 无极限,这些关系之间是什么关系??? - ？
休胜同林： 函数的性质 函数的有界性 设函数f(x)的定义域为D,数集X包含于D.如果存在数K1,使得f(x)<=K1对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有上界,而K1称为函数f(x)在X上的一个上界.如果存在数K2,使得f(x)>=K2对任一x∈X都成立,则称函数f(x)...
呼图壁县18991549625： 高等数学问题,f(x)是无界的,但是却不是无穷大量,请请举个例子,谢谢 - ？
休胜同林： 比如说可以举例 y=x sin(x) (有界量sinx乘以无界量x 得数是无界量) 但是由于这个函数是摆动扩大范围的,所以y不一定就是无穷大量, 事实上当x产生微小变化的时候,可能y就会出现很大的变化,等于0都有可能;
呼图壁县18991549625： 高数如何证明函数在区间上有无界证y=1/x sin1/x在(0,1】上无界 - ？
休胜同林：[答案] 即证明,对于任意大的M,总有区间中的点x,使得f(x)>M.
