最大公约数最小公倍数！求解！

用java求两数的最大公约数和最小公倍数。~

import java.util.*;
public class lianxi06 {
public static void main(String[] args) {
int a ,b,m;
Scanner s = new Scanner(System.in);
System.out.print( "键入一个整数： ");
a = s.nextInt();
System.out.print( "再键入一个整数： ");
b = s.nextInt();
deff cd = new deff();
m = cd.deff(a,b);
int n = a * b / m;
System.out.println("最大公约数: " + m);
System.out.println("最小公倍数: " + n);
}
}
class deff{
public int deff(int x, int y) {
int t;
if(x < y) {
t = x;
x = y;
y = t;
}
while(y != 0) {
if(x == y) return x;
else {
int k = x % y;
x = y;
y = k;
}
}
return x;
}
}

是不是这个意思
求两个数的最大公约数就是用这两个数的公有因数去除这两个数，直除到这两个数的商互质为止，最后把所有的公约数相乘起来就得到这两个数的最大公约数。

至于求两个数的最小公倍数，则只要把这两个数的最大公约数与剩下的那两个商都乘起来就是它们的最小公倍数了。

求三个数的最大公约数，则要用这三个数的公有约数去除这三个数，除到这三个数没有公有约数为止，之后把所有的约数相乘就得到这三个数的最大公约数了。

至于求三个数的最小公倍数，则先要用这三个数的公有约数去除这三个数，除到这三个数没有公有约数时，再用其中两个数的公有约数去除这两个数，直除到这三个数为两两互质为止，最后把这三个数的所有公约数与剩下的那三个商都乘起来就是它们的最小公倍数了。




首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

（1） 一个三位数，既是12的倍数，又能被5整除，且9又是它的约数，这个三位数最大是多少？
答：900

（2） a与b是互质数，a与b的最大公约数是（1），最小公倍数是（ab）。
（3） 两个自然数的最大公约数是18，最小公倍数是108，已知其中一个自然数是36，求另一个自然数是多少。
答：54
108=18×6
6=2×3
所以两个数分别是2×18=36 3×18=54

（4） 有两个自然数均小于20，且互质，它们的最小公倍数是60，这两个数分别是多少？
答：5,12或者4,15
60=2×2×3×5
分成两组 2×2=4 3×5=15 2×2×3=12 5
两个2不能分开 如果分开两个数就不互质了

（5） 有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50，求这个数是多少？
答：29
设这个数是x，则70=ax+b,110=cx+d,160=ex+f
70+110+160=(a+c+e)x+b+d+f=(a+c+e)x+50
(a+c+e)x=290=2*5*29
因为x不等于2、5或10，所以x等于29或58，但经过验证110除以58的余数是52，不符合，所以这个数是29！
验算：70/29=2……12
110/29=3……23
160/29=5……15
12+23+15=50



1. 900
2. 1 ab
3. 54
4. 4,15或者12,5
5. 29

第三题：
两个数的最大公因数乘以最小公倍数等于这两个数的乘积，所以另一个数
=18*108/36=54

第四题：
互质的两个数的最小公倍数等于二者乘积，把60表为互质的数的乘积：
60=4*3*5=4*15=12*5=1*60=20*3
只有4,15或者12,5不超过20且互质

第五题：
70+110+160-50=290是这个数的倍数，而290=2*5*29它的因数除70,110,160余数和要想是50，只有29.

1.540
2.1 a×b
3.54
4.15和4 12和5 都可以
5.45

2、b/2a
其他不会

---

云县13568015932： 求两个数的最大公约数和最小公倍数的算法 - ？
彩安头孢：[答案] 分别把两个数做质因数分解, 把相同质因数跳出来,取两者较小的次幂乘起来,就是最大公约数 两个数的积除以最大公约数,就是最小公倍数 比如说12和40 12=2^2*3 40=2^3*5 最大公约数=2^2=4 最小公倍数=12*40/4=120

云县13568015932： 如何求两数的最大公约数和最小公倍数 - ？
彩安头孢：[答案] 最大公约数 将它们分解质因数,找出其中相同的质因数,再将它们相乘,就得到了最大公约数,如果两数的质因数中,没有一个是相同的,那么它们的最大公约数就是1. 比如(56,42) 56=7*2*2*2 42=7*2*3 其中7,2是相同的,那么它们的最大公约...

云县13568015932： 怎样求最大公约数和最小公倍数啊? - ？
彩安头孢： 1.互为质数的若干数最大公约数是1,最小公倍数使他们的乘积 2.一般情况将各个数分解因数,公共部分的乘积为最大公约数,最大公约数乘上非公共部分的乘积为最小公倍数. 如2,3 最大公约数为1,最小公倍数为2*3=62,8 2=2,8=2*2*2 公共部分(2)最大公约数为2 最小公倍数=最大公约数*2*2=812,16 12=2*2*3 16=2*2*2*2 最大公约2*2=4 最小公倍数 4*3*2*2=48 3.几个数同时除以相同因数,除到没有公共因数时,最大公约数为所除所有因数之积,最小公倍数为最大公约数乘以所有商的乘积. 似乎有点绕.... 小学数上写着呢应该

云县13568015932： 怎么求最大公约和最小公倍? - ？
彩安头孢： 求最大公因数和最小公倍数,都需要将自然数进行分解. 以24和16的最大公因数和最小公倍数为例: 24=1*24=2*12=3*8=4*6,因此24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24这八个, 16=1*16=2*8=4*4,因此16的因数有1、2、4、8、16这六个. 所以24和16的公因数有1、2、4、8这四个,最大公因数就是8.最小公倍数和最大公因数有以下关系: 最小公倍数=两数的乘积/最大公因数 以24和16为例,最小公倍数=24*16/8=48,最小公倍数是48

云县13568015932： 怎样求最大公倍数和最小公约数 - ？
彩安头孢： 最大公倍数和最小公约数,最大公倍数是最小公倍数的n被,只要不为0的正整数,最小公约数都为1,在数学上,一般求最大公约数和最小公倍数 方法:把这几个数全部除以2,不行递加,变成3,变成n,第一次完成后,第二次,还是从2开始,递加,递加到n,第二次完成后,第三次,第n次,结论:最大公约数就是,第一次除的数乘以第二次除的数乘以第n次除的数,最小公倍数就是最大公约数在乘以这几个数的余数 讲了这么多,不知道效果怎么样,能听懂么,不懂的,可以继续问

云县13568015932： 怎么求最大公约数和最小公倍数? - ？
彩安头孢：[答案] 求最大公约数:先将两个数分解因式,再将两个数共有的因子相乘就行了.例如12和20,12=2*2*3,20=2*2*5,两个数共有的因子为两个2,所以12和20的最大公约数为2*2=4.求最小公倍数:先求两个数的最大公约数,用两个数的...

云县13568015932： 最大公因数和最小公倍数怎么求有几种方法算 - ？
彩安头孢：[答案] 求最大公因数和最小公倍数的方法:一、特殊情况:1、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.(如;6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12.)2、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它...

云县13568015932： 怎么求最大公约数和最小公倍数? - ？
彩安头孢： 求最大公约数:先将两个数分解因式,再将两个数共有的因子相乘就行了.例如12和20,12=2*2*3,20=2*2*5,两个数共有的因子为两个2,所以12和20的最大公约数为2*2=4.求最小公倍数:先求两个数的最大公约数,用两个数的乘积除以它们的最大公约数就是这两个数的最小公倍数.例如12和20,它们的最大公约数为4,所以它们的最小公倍数为12*20/4=60.看完了采纳哦~~祝学习进步!

云县13568015932： 怎么求两个正整数的最大公约数和最小公倍数?只要给我讲明白大概的思路就可以了,不要程序. - ？
彩安头孢：[答案] m%n=r,如果r等于零则最大公约数是n,否则用n%r继续,直到整除.最大公倍数是m*n除以最大公约数

云县13568015932： 怎么求两个数的最大公约数和最小公倍数 - ？
彩安头孢： 用短除法把这两个数分解成质因数的乘积,它们的最大公约数是它们的公质因数的较低次幂的积,最小公倍数等于它们的积除以最大公约数. 例如,24=3*2^3,36=2^2*3^2, (24,36)=2^2*3=12, [24,36]=24*36/12=72.