一元二次方程根与系数的关系为什么有些要先确定m的值？

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对于一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，它的两个根可以用下面这个公式表示：

我们可以将这个公式进一步化简，得到：

因此，我们可以发现一个重要的性质，就是：

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

$x_1imes x_2=\frac{c}{a}$

对于一个一元二次方程来说，它的根与系数之间存在着紧密的关系。具体来说，我们可以通过系数来确定方程的两个根，也可以通过方程的两个根来确定系数。下面分别说明这两个方面。

1.通过系数确定方程的根

对于一个一元二次方程，如果我们已知它的系数 $a$、$b$、$c$，我们就可以通过上面的公式来求解方程的两个根。这是因为方程的两个根与系数之间存在以下的关系：

2.通过方程的根确定系数

对于一个已知的一元二次方程的两个根 $x_1$ 和 $x_2$，我们可以通过下面的公式来确定方程的系数：

需要注意的是，如果一个方程有重根，即 $x_1=x_2$，那么在求解系数时，需要先确定一个根的值，然后再求解出另一个根。例如，对于方程 $x^2-2mx+m^2=0$，它的两个根都是 $m$。因此，我们需要先确定一个根的值，例如 $x_1=m$，那么另一个根就是 $x_2=2m-m=0$。因此，这个方程的系数就可以表示为：

综上所述，一元二次方程根与系数的关系是非常重要的，可以帮助我们求解方程，同时也可以帮助我们根据方程的根来确定方程的系数。

在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，求根公式为x=(-b±sqrt(b^2-4ac))/2a。如果b^2-4ac=0，则有两个相等的实数根，如果b^2-4ac>0，则有两个不相等的实数根，如果b^2-4ac<0，则有两个共轭复数根。而b^2-4ac的值与方程的系数a，b，c有关，如果a=0，则不是一元二次方程；如果a≠0，则b^2-4ac被称为判别式。当判别式的值为正数时，方程有两个不相等的实数根，当判别式的值为0时，方程有两个相等的实数根，当判别式的值为负数时，方程有两个共轭复数根。而m在这里通常表示判别式，当m在计算系数a，b，c时出现负数时，就无法得到实数根。因此需要根据判别式的值范围确定符合实际的系数a，b，c的取值范围。

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钟山县18990531739： 一元二次方程中根与系数的关系是什么 - ？
宁临瑞芝： 1. 内容:在一元二次方程ax²+bx+c中(a≠0,a,b,c皆为常数) 两根x1,x2与系数的关系:x1+x2=-b/a x1x2=c/a 2. 前提条件:判别式△=b²-4ac大于等于0 3. 一元二次方程的根与系数的关系也称为韦达定理,其逆定理也成立,它是由16世纪的法国数学家韦达发现的.它揭示了实系数一元二次方程的根与系数的关系,它形式简单但内涵丰富,在数学解题中有着广泛的应用.

钟山县18990531739： 根与系数的关系是怎样的?？
宁临瑞芝： 根与系数的关系一般指的是一元二次方程ax +bx+c=0的两个根x1, x2与系数的关系.即x1+X2=-b/a,x1·x2=c/a,这个公式通常称为韦达定理.根与系数的关系简单相关系数...

钟山县18990531739： 一元二次方程中 根与系数的关系是什么 - ？
宁临瑞芝： 中学数学里的根与系数之间的关系又称韦达定理,指的是如果方程ax平方+bx+c=0(a不等于0)的两根为x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.需要说明的是,必须保证满足: (1)a不等于0. (2)判别式大于等于0. 韦达定理: 设一元二次方程 ...

钟山县18990531739： 初中数学:一元二次方程根与系数的关系怎么来的 - ？
宁临瑞芝： 利用求根公式算出两根,再求两根和与两根差就得出了根与系数关系我不知道你上面的q是什么如果两根为x1,x2则x1+x2=-(a+b),x1x2=ab

钟山县18990531739： 二次方程根与系数的关系 - ？
宁临瑞芝： 原发布者:xhg7910112.4 一元二次方程的根与系数的关系中考考点1.理解一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理).2.会运用根与系数的关系,由已知的一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数.3.会求一元二次方程两个根的...

钟山县18990531739： 一元二次方程的根与系数的关系式是以什么为条件的 - ？
宁临瑞芝： 对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,当判别式△=b^2-4ac≥0时,其求根公式为:x={-b±√(b^2±4ac)}/2a ;若两根为X1、X2,当△≥0时,则两根的关系为:X1+X2= -b/a,X1·X2=c/畅弧扳旧殖搅帮些爆氓;a(也称韦达定理,根与系数的这种关系又称为韦达定理;它的逆定理也是成立的,即当X1+X2= -b/a,X1·X2=c/a(也称韦达定理时,那么X1、X2则是ax^2+bx+c=0的两根.一元二次方程的根与系数的关系,综合性强,应用极为广泛,在中学数学中占有极重要的地位,也是数学学习中的重点.

钟山县18990531739： 一元二次方程的根与系数关系的前提是什么 - ？
宁临瑞芝：[答案] △≥0

钟山县18990531739： 一元二次方程的根与系数的关系考点 - ？
宁临瑞芝：[答案] 1.理解一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理).2.会运用根与系数的关系,由已知的一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数.3.会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和.考点讲解1.若一元二次方程ax^2+bx+c=...

钟山县18990531739： 请问一元二次方程根与系数的关系是什么? - ？
宁临瑞芝：[答案] 其实也就是韦达定理【x1+x2=-b/a;x1x2=c/a】 例题: 以3、-2为根,且二次项系数为1的一元二次方程是? 答案:x²-x-6=0. 解析:根据题意得到两根之和为1,两根之积为-6, 则所求方程为x²-x-6=0. 故答案为:x²-x-6=0

钟山县18990531739： 一元二次方程根与系数的关系 - ？
宁临瑞芝： 解:一元二次方程2x²-3x-5=0的两根是x1和x2,由根与系数的关系,可得:x1+x2=3/2 , x1x2=-5/2 x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(3/2)²-2*(-5/2)=29/4 把x=x2代入原方程,得:2x2²-3x2-5=02x2²-3x2=5 x1²+3x2²-3x2=(x1²+x2²)+(2x2²-3x2)=29/4 +5=49/4