不定积分怎么求解？
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + C
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + C1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2
扩展资料：
函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 及 的原函数存在，则
求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 的原函数存在， 非零常数，则
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如 ，xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。
参考资料来源：百度百科——不定积分
例如∫cscxdx不定积分计算。
例如不定积分∫1/(2+ cosx)计算
再例如∫lntanx/(sinxcosx)dx
换元法计算不定积分
不定积分概念
=∫1/sinxdx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)]dx，两倍角公式
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)]d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2)d(x/2)
=∫1/tan(x/2)d[tan(x/2)]，注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
=ln|tan(x/2)|+C。
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设t=tan(x/2)
则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]
=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]
=(1-t²)/(1+t²)
dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)
故：∫1/(2+cosx)dx=∫1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]
=∫2dt/(3+t²)
=2/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]
=2/√3arctan(t/√3)+C
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分子分母同除以cos²x
=∫sec²x*lntanx/tanxdx
=∫lntanx/tanx d(tanx)
=∫lntanxd(lntanx)
=(1/2)ln²(tanx)+C。
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例如∫ √(x²+1) dx
令x=tanu，则√(x²+1)=secu，dx=sec²udu。
∫sec³udu
=∫ secudtanu
=secutanu - ∫ tan²usecudu
=secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ln|secu+tanu|
将- ∫ sec³udu移支等式左边与左边合并后除以系数得：
∫sec³udu=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + C。
所以：
∫ √(x²+1) dx=(1/2)√(x²+1)*x+ (1/2)ln|√(x²+1)+x| + C。
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设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
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定积分怎么算?
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距 是相等的，但是必须指出，即使 不相等，积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和” ，那么当n→+∞时 的...
定积分是怎样计算的??求解答
定积分的计算公式：f= @(x，y)exp(sin(x))*ln(y)。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。函数（func...
定积分怎么求?
计算∫[π\/2,π]xf(sinx)dx 令x=π-t 得 ∫[π\/2,π]xf(sinx)dx =∫[π\/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)=∫[0,π\/2] (π-t)f(sint)dt =π∫[0,π\/2] f(sint)dt-∫[0,π\/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx =∫[0,π\/2]t f(sint)dt+∫[π\/2,π]...
定积分怎么求?
定积分就是求函数f（X）了浪区间［a，b］中图线下底个面积。即由y＝0，x＝a，x＝b，y＝f（X）所围成图形个面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。设函数f（x）在区间［a，b］上连续，将区间［a，b］分成n个子区间［a，x0］，（x0，x1］，（x1，x2］，…，（xi，b］，...
怎样计算定积分?
3、代换法：也称换元积分法。通过引入新的变量进行代换，将原积分化简为更易于求解的形式。常见的代换包括三角代换、指数代换、倒代换等。4、部分分式分解法：适用于含有有理函数的积分。将有理函数进行部分分式分解，将复杂的有理函数积分化简为简单的分式积分。5、换限积分法：也称定积分的换元法。通过...
定积分题,求具体解法。
答：设x-1=sint，x=1+sint (0→2) ∫ x^2\/√(2x-x^2) dx =(-π\/2→π\/2) ∫ (1+sint)^2\/cost d(1+sint)=(-π\/2→π\/2) ∫ 1+2sint+(sint)^2 dt =(-π\/2→π\/2) ∫ 1+2sint+(1-cos2t)\/2 dt =(-π\/2→π\/2) 3t\/2-2cost-(1\/4)sin2t =(3π\/4...
求高手回答,定积分。或者告诉一下,解此题需要哪些知识。下面有图...
对f(y)积分 (2,1)∫f(y)dy=(2,1)∫(-1\/y)dy=ln2 2.收敛因子法 乘以收敛因子e^(-xy)可以稍微弱化函数条件 F(y)=(0,+∞)∫[e^(-πx)-e^(-2πx)]*e^(-yx)\/xdx I可以看作I=F(0)-F(+∞)=(+∞,0)∫F(y)dy 被积函数有一阶连续偏导数 求导就是对被积函数求y的...
什么是定积分?怎么求函数的平均值?
那么，如何利用定积分求得函数的平均值呢？假设我们有一个函数f(x)，我们想要求它在区间[a,b]上的平均值。根据平均值的定义，这个平均值就是函数在这个区间上的定积分除以区间的长度。即：平均值=∫f(x)dx\/(b-a)这就是利用定积分求函数平均值的方法。需要注意的是，这个方法只适用于连续函数，...
怎么算定积分题,题目在图片,求解答
将区间 [a，b] n 等分 ，分点分别为 x0=a ，x1=a+(b-a)\/n ，x2=a+2(b-a)\/n ，。。。，xk=a+k(b-a)\/n ，。。。 每个小长方形的宽都等于 (b-a)\/n ， 用小长方形的面积近似代替每个直角梯形的面积，可得 ∫[a，b] x dx =lim(n→∞)(b-a)\/n*[a+a+(b-a)\/.
高中数学定积分怎么算?
具体计算公式参照如图：
南玲诺丽： 求不定积分的方法 换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数. 即有换元公式: 例题:求 解答:这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法. 设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx...
平鲁区13239276981： 谁给总结下求不定积分的方法? - ？
南玲诺丽：[答案] 我最近也在学这个,这是我的方法,你看看吧. 1,首先要熟记基本积分公式,这样基本的不定积分就可以知道答案了 2,观察式子是否可以用其他方法求解,比如换元积分法(再分为第一类换元法和第二类换元法) 3,再观察是否符合用分部积分法 ...
平鲁区13239276981： 不定积分求解方法 - ？
南玲诺丽： 说明下sinx/x的不定积分是积不出来的,或者说它积出来之后不可以用初等函数来表达,如果不是数学专业一般不会让你去积这个的,常见不可积得函数有:这些还是记住吧,以后别费力去求这些不定积分
平鲁区13239276981： 求不定积分有什么技巧吗 - ？
南玲诺丽： 技巧有很多,大致来说有下面几点.一、简单的积分: 就是五个基本积分公式的运用,ax^n,sinx,cosx,lnx,e^x. 另外加上两个反三角函数的导数的反向运用:arcsinx,arctanx.二、复杂的积分: 1、分部积分(很有技巧性); 2、有理分式分解(...
平鲁区13239276981： 不定积分怎么解 - ？
南玲诺丽： 最重要的3条:1.记住常用积分公式2.熟悉换元法、分部积分法、有理函数的积分、简单无理函数的积分3.常用函数的微分(积分是微分的逆运算)
平鲁区13239276981： 怎么求不定积分sinx^3? - ？
南玲诺丽：[答案] ∫(sinx)^3dx=-∫(1-(cosx)^2)dcosx=-cosx+(cosx)^3/3+C
平鲁区13239276981： 不定积分求解方法乘积 商 还有复合函数的不定积分求解的大概方法.用 sinX/X 为例 求下它的不定积分,并且说下步骤 - ？
南玲诺丽：[答案] 说明下sinx/x的不定积分是积不出来的,或者说它积出来之后不可以用初等函数来表达,如果不是数学专业一般不会让你去积这个的,常见不可积得函数有:这些还是记住吧,以后别费力去求这些不定积分
平鲁区13239276981： 如何求不定积分 - ？
南玲诺丽： 这么强啊,初中就研究微积分了.不过你顺序弄错了,定积分的计算是建立在不定积分上,你应该学习不定积分,要掌握凑积分法,分步积分,换元积分,有理式积分,三角函数积分.不定积分掌握了以后,定积分的计算利用牛顿-莱布尼茨公式就容易解决.初中的知识都学够了,高中的呢?这么快就研究微积分?如果真是这样的,确实是天才性质.
平鲁区13239276981： 不定积分.怎么做?求步骤 - ？
南玲诺丽： 这个题你抄的应该有问题.
平鲁区13239276981： 不定积分怎么求 - ？
南玲诺丽： 1、原式=∫ [2 - 5*(2/3)^x] dx=2x - 5*(2/3)^xln(2/3) + C 2、∫ (1-x)²/√x dx=∫ (1-2x+x²)/√x dx=∫ [x^(-1/2)-2x^(1/2)+x^(3/2)] dx=2x^(1/2)-(...
