定积分题，求具体解法。
直接凑微分，把分母凑进微分号得2积分号xd根号1+x,做分部积分有2x根号1+x-积分号根号1+xdx，得2x根号1+x——2/3（1+x）的3/2次方
他这个考虑了，就是后面减的就是x轴下
他这个考虑了，就是后面减的就是x轴下方，他的定积分是负数，减了就是加上他的面积
设x-1=sint，x=1+sint
(0→2) ∫ x^2/√(2x-x^2) dx
=(-π/2→π/2) ∫ (1+sint)^2/cost d(1+sint)
=(-π/2→π/2) ∫ 1+2sint+(sint)^2 dt
=(-π/2→π/2) ∫ 1+2sint+(1-cos2t)/2 dt
=(-π/2→π/2) 3t/2-2cost-(1/4)sin2t
=(3π/4-0-0)-(-3π/4-0-0)
=3π/2
积分上限是2，积分下限是0
原式=∫(0,2) [(x-1)^2+2(x-1)+1]/√[1-(x-1)^2] dx
=∫(2,0) [1-(x-1)^2-2(x-1)-2]/√[1-(x-1)^2] dx
=∫(2,0) √[1-(x-1)^2]d(x-1)+∫(2,0) d[1-(x-1)^2]/√[1-(x-1)^2]-∫(2,0) 2d(x-1)/√[1-(x-1)^2]
=1/2*arcsin(x-1)+(x-1)/2*√(2x-x^2)|(2,0)+2√(2x-x^2)|(2,0)-2arcsin(x-1)|(2,0)
=-π/4-π/4+π+π
=3π/2
不定积分习题 ∫e^xsinxdx
楼上三位，一致对e^x情有独钟，他们都是对的。通常，这类题既有e^x又有sinx或cosx的积分题，一般的解法是：1、选定e^x，或选定sinx、cosx，就得“从一而终”，用分部积分的方法计算，中途不得更换。否则，一定解不出来；2、积分过程中，连续两次使用分部积分，将会重复出现原来的积分形式，然后...
请问这题定积分怎么求,求帮忙,谢谢!
解题思路：1、根式作为分母，通过换元去根号，本题利用sec²x=1+tan²x 2、定积分积分区域关于0点对称，则被积函数是奇函数，积分为0，偶函数，积分结果的2倍积分区域0到正的上界。
求做一道高等数学定积分的题(请写出具体过程哈)
回答：解:分享一种解法。设t=arcsinx,则x=sint,dx=costdt,t∈[-π\/2,π\/2]。 ∴原式=∫(-π\/2,π\/2)[t+(sint)^2](cost)^2dt。 而t(cost)^2是奇函数,在积分区间积分值为0,(sintcost)^2=(1\/4)(sin2t)^2=(1-cos4t)\/8, ∴原式=(1\/8)[1-(1\/4)sin4t)]丨(-π\/2,...
高数,积分怎么算?
简单计算一下即可，答案如图所示
高等数学求定积分问题求解(如图所示)
分享解法如下。(1) 令t=tanx。原式=∫(0,∞)dt\/[1+t^(2\/3)]³。(2)转换成贝塔函数【B(a,b)】、并且利用贝塔函数与伽玛函数【Γ(α)】的关系求解。令s=[t^(2\/3)]\/[1+t^(2\/3)]。∴原式=(3\/2)∫(0,1)[s^(1\/2)](1-s)^(1\/2)ds=(3\/2)B(3\/2,3\/2)。而...
带绝对值的定积分怎么求,给个简单的列子
=[(-1\/2)x^2+x](0,1)+[(1\/2x^2-x](1,2)=1\/2-(-1\/2)=1 绝对积分是使函数与其绝对值同时可积的那种积分。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。不定...
这积分是怎么算的?求过程
分享一种解法。∵y²+2y=(y+1)²-1，设y+1=secθ，∴∫dy\/√(y²+2y)=∫secθdθ=ln丨secθ+tanθ丨+C。∴∫dy\/√(y²+2y)=ln丨y+1+√(y²+2y)丨+C。供参考。
这道数学题求解!本人还没学到第二换元积分法,只学到第一换元积分...
这道题只需要用第一换元积分法。解法1.令u=sinx,则du=cosxdx ∫(sinx*cosx) dx=∫sinx d(sinx)=∫udu=(1\/2)u^2+C=(1\/2)(sinx)^2+C1 解法2.令v=cosx,则dv=-sinxdx ∫(sinx*cosx) dx=-∫cosx d(cosx)=-∫vdv=-(1\/2)v^2+C=-(1\/2)(cosx)^2+C2 因为-(1\/2)cosx)^...
凑微积分的具体解法
所谓凑微分是第一换元积分法的一种简化形式，是处理不定积分的一种基本方法。一例：∫[（x+3）^100]dx 如果换元：设x+3=u,，则dx=du，代入∫[u^100]du=u^101\/101+C=(x+3)^101\/101+C如果凑微分：（把x+3想象成u）∫[（x+3）^100]d（x +3）=(x+3)^101\/101+C 把dx ...
关于一道定积分题的解法
直接凑微分，把分母凑进微分号得2积分号xd根号1+x,做分部积分有2x根号1+x-积分号根号1+xdx，得2x根号1+x——2\/3（1+x）的3\/2次方
针艳舒目： 解:1题,原式=∫[(5e)^x-1/√x]dx=[(5e)^x]/ln(5e)-2√x+C=[(5e)^x]/(1+ln5)-2√x+C.2题,∵1+x^4=(1+x^2)-2x^2,∴原式=∫[1+1/x^2-2/(1+x^2)]dx=x-1/x-2arctanx+C.3题,∵cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2,,∴原式=∫(cosx-sinx)]dx=sinx-1/x+cosx+C.4题...
磐石市15248036283： 定积分题,求具体解法.∫x^2/√(2x - x^2) 积分上下限为 0 - 2.有答案但是没具体步骤,要具体的丫!T - T - ？
针艳舒目：[答案] 答: 设x-1=sint,x=1+sint (0→2) ∫ x^2/√(2x-x^2) dx =(-π/2→π/2) ∫ (1+sint)^2/cost d(1+sint) =(-π/2→π/2) ∫ 1+2sint+(sint)^2 dt =(-π/2→π/2) ∫ 1+2sint+(1-cos2t)/2 dt =(-π/2→π/2) 3t/2-2cost-(1/4)sin2t =(3π/4-0-0)-(-3π/4-0-0) =3π/2
磐石市15248036283： 定积分一般解题思路与方法.好多定积分的题都不大会,方法老有错误,有没有一般性的思路? - ？
针艳舒目：[答案] 如果是高数题的话一般就是凑微分,利用牛顿莱布尼兹公式求原函数;还有就是分部积分也是很常用的.如果是复变函数的话有柯西公式留数定理等.还是需要多看例题,多实践.
磐石市15248036283： 定积分题目求解,要详细求解过程,谢谢! - ？
针艳舒目： 这个可以直接写出结果,被积函数y=sinx^5为奇函数,则奇函数在关于原点对称的区间上[-3,3]定积分的值=0.
磐石市15248036283： 定积分一般解题思路与方法. - ？
针艳舒目： 如果是高数题的话一般就是凑微分,利用牛顿莱布尼兹公式求原函数;还有就是分部积分也是很常用的.如果是复变函数的话有柯西公式留数定理等.还是需要多看例题,多实践.
磐石市15248036283： 对定积分如何解法 - ？
针艳舒目： ∫(2-X) dx(上限为2,下限为1) 首先你要知道定积分的概念,不定积分就是 求导的逆运算,定积分则是抽象出的概念定积分的几何意义就是求曲边多边形的面积 还有变速直线运动路程的合集 原式= 2X-X^2/2 (上限2,下限1) 结果是1/2 要理解...
磐石市15248036283： 求高手告诉我高数的定积分及不定积分的详细求解方法(配上题目),因为是新手没有太多的分啊,原谅!快! - ？
针艳舒目： 一、 关于X复合幂函数与幂函数的比值的积分法问题的方法 方法:分子变量比分母变量高阶,分母为幂函数(即:x^a) 分子变量比分母变量低阶,分母为幂函数 例1:∫(x-3)^3/(x^2)dx 由例可知x^3比x^2高阶,而且分母为单一的变量,又因为被积...
磐石市15248036283： sinx/x 零到正无穷的定积分怎么求具体分析 - ？
针艳舒目：[答案] 对sinx泰勒展开,再除以x有: sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1) 两边求积分有: ∫sinx/x·dx =[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)] 从0到无穷定积分 则将0,x(x→00)(这里的x是一个很大的常数,...
磐石市15248036283： 求定积分解题祥过程 - ？
针艳舒目： 原式=∫[0~π/4]x/(2cos²x)·dx=∫[0~π/4]x/2·sec²x·dx=∫[0~π/4]x/2·d(tanx)=x/2·tanx |0~π/4]-∫[0~π/4]1/2·tanx·dx=π/8-0-1/2·∫[0~π/4]tanx·dx=π/8+1/2·ln(cosx) |0~π/4]=π/8+1/2·ln(√2/2)-1/2·ln1=π/8-1/4·ln2
磐石市15248036283： 这个定积分怎么算?函数F=1/(1+2^(1/X))积分限( - 1,1)请问这个定积分怎么算,具体解法怎样? - ？
针艳舒目：[答案] 其实有个很简单的方法:原式=1 ∫1/(1+2^(1/X))dx+00∫1/(1+2^(1/X))dx-1而 0∫1/(1+2^(1/X))dx=-11∫1/(1+2^(-1/X))dx0所以原式=1∫1/(1+2^(1/X))+1/(1+2^(-1/X))dx=0而1/(1+2^(1/X))+1/(1+2^(-1/X))=(1+1+2^(1/X)+...
