求微分方程的通解yy''-y'^2-1=0

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具体如下：

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。

在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

扩展资料：

含有未知函数的导数，如  的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

第一，能求得通解的方程显然是很少的。在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，为数是很小的。

如果把求通解看作求微商及消去法的某一类逆运算，那么，也和熟知的逆运算一样，它是带试探性而没有一定的规则的，甚至有时是不可能的（J.刘维尔首先证明黎卡提方程不可能求出通解），何况这种通解也是随着其自由度的增多而增加其求解的难度的。

第二，当人们要明确通解的意义的时候（在19世纪初叶分析奠基时期显然会考虑到此问题）就会碰到严重的含糊不清之处，达布在他的教学中经常提醒大家注意这些困难。这主要发生在偏微分方程的研究中。

第三，微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。A.-L.柯西认为这是放弃“求通解”的最重要的和决定性的原因。这些补充条件即定解条件。求方程满足定解条件的解，称之为求解定解问题。

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

参考资料：百度百科-微分方程

yy''-y'^2-1=0
令p=y'=dy/dx，则y''=p'=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*dp/dy
yp*dp/dy-p^2-1=0
ydp/dy=(p^2+1)/p
p/(p^2+1)dp=dy/y
ln(p^2+1)=ln(y^2)+A
p^2+1=A*y^2
y'^2=A*y^2-1
y'=±√(Ay^2-1)
dy/√(Ay^2-1)=±dx
(1/√A)*ln|y+√(y^2-1/A)|=±x+B

ln|y+√(y^2-1/A)|=±√A*x+B
y+√(y^2-A^2)=B*e^(x/A)，其中A,B均是任意非零常数

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廉江市15648564363： 求微分方程的通解？
汲询羧甲： yy'=3(x+2)²(1+y²) 就是2yy'=6(x+2)²(1+y²) 也就是2 yy'/(1+y²)=6(x+2)² 两边积分就是In(1+y²)=2(x+2)²+C

廉江市15648564363： 这个微分方程的通解怎么求 - ？
汲询羧甲： 这是个欧拉方程,令x=e^t,方程化为(y''-y')-2y'+2y=e^t+4,即y''-3y'+2y=e^t+4. y''-3y'+2y=0的特解是y=C1e^t+C2e^(2t)=C1x+C2x². y''-3y'+2y=e^t的特解设为Ate^t,代入,得A=-1,特解是-te^t=-xlnx. y''-3y'+2y=4的特解是2. 所以原方程的通解是y=C1x+C2x²-xln|x|+2.

廉江市15648564363： 求微分方程的通解yy'' - y'^2 - 1=0 - ？
汲询羧甲： 令p=y' 则y＂=pdp/dy 代入方程得: ypdp/dy-p²-1=0 ypdp/dy=p²+1 pdp/(p²+1)=dy/y d(p²)/(p²+1)=2dy/y 积分: ln(p²+1)=2ln|y|+2lnC 得:p²+1=(Cy)², 即y'=√[(Cy)²-1] d(Cy)/√[(Cy)²-1]=Cdx 积分: ln[Cy+√((Cy)²-1)]=Cx+C1 扩展资...

廉江市15648564363： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
汲询羧甲： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x

廉江市15648564363： 求微分方程的通解 - ？
汲询羧甲： 求方程xy'+y=y(lnx+lny)的通解 解:xy'+y=yln(xy);令xy=u,则y=u/x........(1),y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原式得:[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu,化简得du/dx=(u/x)lnu,分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx;积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx 即有lnlnu=lnx+lnC=lnCx ...

廉江市15648564363： 求微分方程通解？
汲询羧甲： yy''-y'²=0.设 p=y'.y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pp'.ypp'-p²=0,dp/p=dy/y,ln|p|=ln|c₁|+ln|y|,p=c₁y.y'=c₁y,dy/y=c₁dx,ln|y|=ln|c₂|+c₁x,y=c₂e^(c₁x).

廉江市15648564363： 求解微分方程,请列出尽量详细的步骤:yy`+y+x=0 求解微分方程,请列出尽量详细的步骤:yy`+y+x=0 - ？
汲询羧甲：[答案] yy'+y+x=0 yy'=-y-x y'=-1-x/y (y1)'=-1,y1=-x (y2)'=-x/y,即 d(y2)/dx=-x/(y2) 此式的通解有公式,是 x²+(y2)²=r² y2=±√(r²-x²) 所以对于 y'=-1-x/y的通解就是 y=(y1)+(y2)=-x+√(r²-x²) 或y=-x-√(r²-x²)

廉江市15648564363： 求解微分方程的通解 - ？
汲询羧甲： 令p=y',则y''=p' p'+p=x^2 p=e^(-x)*(∫x^2*e^xdx+C) =e^(-x)*[∫x^2d(e^x)+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xe^xdx+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xd(e^x)+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-2xe^x+∫2e^xdx+C] =e^(-x)*(x^2*e^x-2xe^x+2e^x+C) =x^2-2x+2+Ce^(-x) y=∫[x^2-2x+2+Ce^(-x)]dx =(1/3)*x^3-x^2+2x-Ce^(-x)+B,其中B,C为任意常数

廉江市15648564363： 求微分方程的通解:yycosx=e^ - sinx一阶微分方程 ？
汲询羧甲： 这题是一阶线性微分方程,用常数变易法求解: 对应的线性齐次微分方程:y'+ycosx=0,用分离变量法求出其通解:y=ce^(-sinx) 用常数变易法,代入原方程,得到:c'=1,从而得:c(x)=x+c 所以原方程的通解为:y=(x+c)e^(-sinx).

廉江市15648564363： 微分方程的通解 - 求微分方程的通解:y＂ - y'=x一阶微分方程 ？
汲询羧甲： 这是常系数线性微分方程,用特征根法求解很方便: 特征方程:r^2-r=0,解得r1=0,r2=1 设特解:x(ax+b) 代入原方程定得:a=-1/2,b=-1 所以原方程的通解:y=c1+c2*e^x-(1/2)x^2-x