已知椭圆的两焦点为 F 1 (0，－1)、 F 2 (0，1)，直线 y =4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程；(2)设点 P
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它不是一个标准方程，可以这么做。离心率是1/2，所以a=2c，
方程设为（x-n）^2/4c^2+y^2/3c^2=1
由焦点是F（2，0），n+c=2
准线x=4=a^2/c+n
可以解得：c=2/3，a=4/3，n=4/3。带入就可得方程.
椭圆的准线方程
x=a^2/c
所以a^2/c=4 ,a^2=4c
又因为e=c/a=1/2
求得c=1 a=2
所以b^2=a^2-c^2=4-1=3
设园的方程为[（x-m)^2]/4 +y^2/3 =1(m为x轴上椭圆中心坐标）
|2-m |=1( 圆心到焦点距离为焦距)
求得m=3 或者m=1
当m=3时候 椭圆右顶点坐标为（5,0) 但因为椭圆准线应该再椭圆外
所以m=3舍去
当m=1时候，椭圆右顶点坐标为（3,0)
所以椭圆方程为 [（x-3)^2]/4+ y^2/3=1
| (1) 椭圆方程为 + =1. (2) 老羽唯坤： (b>c=1,故8/9不满足条件,则b^2=4,a^2=b^2-1=3,故椭圆方程为;b^2=1;3+y^2/a焦点在Y轴,设椭圆方程为;3)^2/b^2=1,9b^4-44b^2+32=0,(9b^2-8)(b^2-4)=0,b^2=8/9,或b^2=4;4=1,a:x^2/3)^2/(b^2-1)+(4√2/,因b>,b均不为0),焦距为2c,c=1,b^2-a^2=c^2=1,a^2=b^2-1,x^2/(b^2-1)+y^2/b^2=1,将P坐标值代入椭圆方程,(-√3/a^2+y^2/:x^2/ 贵池区13973438083： 已知椭圆的两个焦点为F1(0, - √3)、F2(0,√3),通过F1且垂直于F1F2的弦长为1,则此椭圆的方程是? - ？ 老羽唯坤： 过F1垂直F1F2的弦长为1,两端点坐标为A(-1/2,√3)、B(1/2,√3) F1F2=2√3 根据距离公式:端点B(1/2,√3)到F2的距离为√(1/2)²+(2√3)²=7/2 端点B到F1距离为1/2 所以B到两焦点距离和为4 因此2a=4,a=2 且c=√3 b²=a²-c²,b=1 由于焦点在Y轴上,因此椭圆方程为x²+y²/4=1 贵池区13973438083： 已知椭圆的两焦点为F1( - 1,0)、F2(1,0) - ？ 老羽唯坤： │F1F2│=2 设PF2=x,那么PF1=4-x 根据余弦定理:x²=(4-x)²+ 4 + 2(4-x) x=2.8 即PF1=2.2 根据正弦定理:S△PF1F2=1.1√3 贵池区13973438083： 已知椭圆的两焦点为F1( - 1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点 - ？ 老羽唯坤： ||^|显然|F1F2| = 2.设|PF1| = x,则|PF2| = 2|F1F2| - |PF1| = 4 -x.根据余弦定理可知 |PF2|^2 = |PF1|^2 + |F1F2|^2 - 2|PF1|*|F1F2|*cos∠F2F1P.从而(4 -x)^2 = x ^2 + 4 - 2 * x * 2 *(-0.5),即16 - 8x + x^2 = x^2 + 4 +2x,解得x = 1.2.△F2F1P为1/2*|PF1|*|F1F2|*sin∠F2F1P = 0.5*1.2*2*sin 120° = 0.6*sqrt(3). 贵池区13973438083： 已知椭圆的两个焦点为F1(0？ 老羽唯坤： 由题知,椭圆通径=1,即2b~2/a=1,即2b~2=a 因为c=根号3,所以c~2=3 所以2b~2... 所以a~2=3+1=4 因为椭圆的两个焦点为F1(0,-根号3),F2(0,根号3) 所以椭圆的标准... 贵池区13973438083： 已知椭圆的两焦点为F1(0, - 1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程;(2)设点P在 - ？ 老羽唯坤： (1)根据题意,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,a2 c =4,∴a2=4,b2=a2-c2=3,∴椭圆的标准方程是 y2 4 + x2 3 =1;(2)∵P在椭圆上,∴|PF1|+|PF2|=2a=4,又|PF1|-|PF2|=1,∴|PF1|=5 2 ,|PF2|=3 2 ,|F1F2|=2,∴cos∠F1PF2= |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 2*|PF2|*|PF1| =3 5 ,∴sin∠F1PF2=4 5 ,∴tan∠F1PF2= sin∠F1PF2 cos∠F1PF2 =4 3 贵池区13973438083： 已知椭圆的两焦点是F1(0, - 1),F2(0,1),离心率e=1/2. (1)求椭圆方程; - ？ 老羽唯坤： 由焦点坐标得知椭圆的焦点在y轴上 ,c=1,根据离心率c/b=1/2,得b=2,a^2=b^2-c^2=4-1=3,所以椭圆方程为y^2/4+x^2/3=1 贵池区13973438083： 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(0, - 1)、F2(0,1),离心率e=1/2,P是椭圆C在第一象限内的一点 - ？ 老羽唯坤： 第一个问题:由给定的椭圆焦点坐标可知:c=1,e=c/a=1/2,∴a=2,∴b=√(a^2-c^2)=√3,∴椭圆的方程是:x^2/3+y^2/4=1.∴可设点P的坐标为(√3cosα,2sinα). ∵P在第一象限,∴sinα>0,cosα>0.依题意,有:|PF1|-|PF2|=1,∴√[(√3cosα)^2... 贵池区13973438083： 已知椭圆的两个焦点为F1(0, - 5)、F2(0,5),椭圆上一点P到F1,F2的距离之和为26,求椭圆的标准方程 - ？ 老羽唯坤： 解 : 由题意知,P点到两定点距离和为定值,得P点轨迹为焦点在Y轴的椭圆, 其中2a=26,c=5得a=13, b²=13²-5²=144 ∴点M的轨迹的方程为x²/144+y²/169=1 即:椭圆的标准方程是:x²/144+y²/169=1 贵池区13973438083： 已知椭圆的一个焦点为F(1,0),相应准线为x=2,离心率为√2/2,求椭圆的方程 - ？ 老羽唯坤：[答案] 已知椭圆的一个焦点为F(1,0),相应准线为x=2,所以有 a²/c=2 ∵椭圆的离心率为√2/2 ∴e=c/a=√2/2 ∴a=√2,c=1,a²=2 ∴b²=a²-c²=1 ∴椭圆的方程为x²/2+y²=1 你可能想看的相关专题
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