正方形边动点最小值问题
正方形边动点的最小值就是正方形的边长。
一、正方形边动点最小值的求解方法
正方形的四条边相等，如果一个动点在正方形的边上移动，那么这个动点的最小值就是正方形的边长。设正方形的边长为a，则动点的最小值就是a。
二、正方形边动点的轨迹
动点在正方形边上的轨迹是一个线段，其长度等于正方形的边长。当动点在正方形的边上移动时，其轨迹是一个平行于正方形的边且与正方形边平行的线段。正方形的边长越大，其周长也就越大。当正方形的边长增大时，动点在正方形边上的最小值也会随之增大。
三、正方形边动点的研究
在几何学中，正方形边动点问题是一个经典的数学问题，其目标是在给定正方形的一个顶点上放置一个点，使得该点到正方形四个顶点的距离之和最小。
对于正方形边动点问题，一种直观的方法是将正方形的四个顶点与该点连接，然后将这四个线段分别平移至正方形的四条边上。该点到四条边的距离之和即为所求的最小值。这种方法虽然简单易懂，但在处理复杂问题时效率较低。
另一种更优化的方法是利用微积分的知识。设正方形的一个顶点为原点，然后计算该点到另外三个顶点的距离。将这三个距离函数进行微分，并令微分为0，从而得到最优解。这种方法虽然更高级，但需要一定的数学基础。
正方形边动点最小值的实际应用
一、城市规划
城市规划中需要考虑城市的道路、公园、绿化带等布局，通过调整布局，使得城市的周长或面积最小，从而减少城市的能耗和环境污染。
二、工厂选址
在工厂选址中需要考虑工厂的位置、大小、周边环境等因素，通过调整工厂的规模和位置，使得工厂的周长或面积最小，从而减少工厂的运输成本和环境污染。
三、土地资源利用
在土地资源利用中，需要考虑土地的用途、大小、周边环境等因素，通过调整土地的用途和大小，使得土地的周长或面积最小，从而减少土地的浪费和环境污染。
...F为CD上的动点,角EAF保持45度,求EF\/AB的最小值
平方 整理成关于x的一元二次方程得：2x平方+(2y-4)x+4-4y=0,化简为x平方+(y-2)x+2-2y=0,其必有实数解 所以判别式=(y-2)平方-4(2-2y)=(y+2)平方-8>=0 (y+2)平方>=8,得y>=2根号2-2,即EF的最小值是2根号2-2,所以EF\/AB的最小值=（2根号2-2）\/1=2根号2-2 ...
...ABCD的边AB上的一点,AE=3,BE=1,P为AC上的动点,求PB+PE的最小值...
解:点B与D关于AC对称,则PE+PB=PE+PD;根据两点之间,线段最短的道理可知,当点P在线段DE上时,PE+PD最小.DE=√(AD^2+AE^2)=√(16+9)=5,即PE+PD最小为5.所以,PE+PB最小为5.
已知正方形abcd边长为2,e是正方形内一动点,则ae+be+ce+de的最小值为
解：如图 当点E到A,C两点的距离之和最小时，点E应在线段AC上 同理，当点E到BD两点的距离之和最小时，点E应在线段BD上，因此:当点E到A,B,C,D四点距离最小时，点E应在AC,BD的交点上。如图② 所以：AE+BE+CE+DE的最小值为4√2 图①和图③中，点E到四点距离之和都大于对角线交点...
已知p点是边长为6的正方形abcd内一动点,pa=3,求pc+½pd的最小值?
使OC=k·r,则可说明△BPO与△PCO相似，即 k·PB=PC。∴本题求“PA+k·PB”的最小值 转化为求“PA+PC”的最小值，即 A、P、C三点共线时最小（如图 2-1-3），本题得解 答案 15\/2 === 类似 正方形ABCD边长为4,P为内切圆周上任一点,求PB+根号2\/2PA的最小值 ...
...4,E在CD上,且DE=1,F是AC上一动点,则DF+EF的最小值是( )
=√(EC²+BC²)=√(CD-DE)²+BC²=√(4-1)²+4²=√9+16 =√25 =5 找规律的方法：1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以...
...P是对角线AC上的一个动点,则PB+PC+PD的最小值为
∴有PB+PC+PD=f(x)=√2a-x+2√(2a²+x²)，这个函数为先下降后上升的函数，最小值在导数为0的点 由f'(x)=-1+2x\/(2a²+x²)=0，以及x>0(在O点右下方)，解得x=√(2\/3)a，代入f(x)，求得 f(√(2\/3)a)=(√2+4√6\/3)a-√6a\/3=(√2+√6)a...
...且DM=2,N为AC上的一个动点,则DN=MN的最小值是?注意:最小值_百度...
按照题意DN=MN 那意味着N在DM的垂直平分线上，那么不是只有一个点！那还研究什么最小值
初三数学 动点问题 求救啊!!!谢谢
正方形的边上沿A-B-C-D-A的方向运动,P点运动速率为1m\/s,Q点运动的速率为2m\/s,Q点运动一周回到顶点A时运动停止.当两点的运动时间为t(单位:s)时,AP^2+AQ^2的值记为f(单位:m^2) 1.求f关于t的函数关系式,写出t的取值范围.2.当Q点在CD边上运动时,求f的最小值,并求f取最小值时,sin角APQ的值...
初中数学动点几何 谢谢
提示：如图，依题意，这是最短路径问题。当点P运动到AC与BE的交点处时，PD+PE的和是最小值。（连接BD，BD、AC互相垂直且平分，∴PD=PB，即将PD+PE转化为点E到B的最短距离：BP+EP=BE=AB=a.设边长为a）希望对你有帮助！
韦官赛福：[答案] 在BC上取点P,使BP=2,连接DP,则DP的长度等于DN+MN的最小值 证明: 因为ABCD是正方形,所以AC平分∠BCD 而CP=CM=8-2=6 所以,AC垂直平分MP 所以,MN=NP 所以,DN+MN=DN+NP 因为,D、N、P在同一条直线时,DN+NP最...
绥棱县18918704565： 已知正方形ABCD的边长为8,E是CD边上的地点,DE=2,P是AC边上的动点,则PD+PE的最小值是? - ？
韦官赛福：[答案] 根据题意,点B于点D关于AC对称 连接BE,与AC的交点即为所求的点P 此时PD=PB ∴PD+PE=BE ∵CE=6,BC=8 根据勾股定理BE=10 即PD+PE的最小值为10
绥棱县18918704565： 正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上以动点,则DN+MN的最小值为多少请写过程,谢谢! - ？
韦官赛福：[答案] 在bc上取BP=2 则MN=NP了,当DNP在一条直线上时有最小值sqrt(8^2+6^2)=10
绥棱县18918704565： 已知:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为() - ？
韦官赛福： B 试题分析:要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求,可考虑通过作辅助线转化DN,MN的值,从而找出其最小值求解. 如图,连接BM ∵点B和点D关于直线AC对称 ∴NB=ND 则BM就是DN+MN的最小值 ∵正方形ABCD的边长是8,DM=2 ∴CM=6 ∴ ∴DN+MN的最小值是10 故选B.点评:解答本题的关键是读懂题意,理解要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求,而是根据正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.
绥棱县18918704565： 如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=3,P是AC上一动点,求PD+PM的最小值. - ？
韦官赛福：[答案] ∵四边形ABCD是正方形, ∴B、D两点关于直线AC对称, 连接BM,则BM的长即为PM+PD的最小值, 在Rt△BCM中, ∵BC=4cm,CM=CD-DM=4-3=1cm, ∴BM= BC2+CM2= 42+12= 17cm. 故PD+PM的最小值是 17cm.
绥棱县18918704565： 如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的两个动点,且AE⊥EF.则AF的最小值是______. - ？
韦官赛福：[答案] 设BE=x,则EC=4-x, ∵AE⊥EF, ∴∠AEF=90°, ∴∠AEB+∠FEC=90°, 而∠AEB+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠FEC, ∴Rt△... x(4−x) 4= 1 4x2-x+4= 1 4(x-2)2+3 当x=2时,DF有最小值3, ∵AF2=AD2+DF2, ∴AF的最小值为 42+32=5. 故答案为:5.
绥棱县18918704565： 正方形abc边长为8,m在dc上,dm=2,n为ac上一动点,则dn+mn的最小值为? - ？
韦官赛福：[答案] 10 画个图就出来了. 作M关于ac的对称点E.因为是正方形所以是在bc上的. 然后连接DE交AC于N.这个N点就是连起来最短的点. 把ED求出来就行了
绥棱县18918704565： 如图,已知正方形ABCD的边长为8cm,BE=2cm,P为对角线AC上的一个动点,则PB+PE的最小值是() - ？
韦官赛福：[选项] A. 12 B. 10 C. 8 2 D. 8
绥棱县18918704565： 一个正方形ABCD,AB为8,AC为对角线N为其上一点,M为DC的一点DM为2,求ND+MN的最小值 - ？
韦官赛福：[答案] 在BC上取一点F,使得BF=DM=2 由于N是对角线上的一点,所以:NM=NF,根据三角形两边之和大于第三边,所以NM+ND=NF+ND>=DF 所以最小为DF=根号(6*6+8*8)=10
绥棱县18918704565： 已知:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为() - ？
韦官赛福：[选项] A. 8 B. 10 C. 11 D. 12
