正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则四面体A1BC1D的体积为

设正方体abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体，则四面体acb1d1体积是？~

解答：
以这个图片代替吧，虽然字母不一样，但是利用对称性，体积是一样的
四面体A1C1BD是正方体去掉四个小三棱锥
B-A1C1B1，C1-CBD，D-A1C1D1，A1-ABD
这四个小三棱锥的体积都是(1/3)*(1/2)*1=1/6
∴ 三棱锥A1C1BD的体积是1-4*（1/6）=1/3
即四面体acb1d1体积是1/3

好简单啊
由正方体的性质可知,B1C1⊥面ABB1A1
∴AC1在面ABB1A1上的射影是AB1
∵A1B⊥AB1,∴A1B⊥AC1

四面体A1BC1D是由棱长为√2a构成的正四面体，
一个正三角形的面积为（√3/4）（√2a)^2=√3/2(a^2),
高=√{2a^2-[(√2a)*(√3/2)*(2/3)]^2}
=2√3a/3,
VA1-BC1D=√3/2(a^2)*(2√3a/3)/3=a^3/3.
补充：正四面体的高的计算方法：
设棱长为a,则底面正三角形的高为√3a/2，
根据重心的性质，侧棱的射影为（√3a/2）*2/3=√3a/3，
高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,
正四面体体积=√2a^3/12.
你用√2a替代a即得出结果。
最简单方法就是，
VA1-BC1D=V正方体-（VA-A1BD）-（VB1-A1BC1）-（VC-BDC1）-（VD1-A1C1D）
=a^3-(a^3/6)*4=a^3/3.
正四面体的每个面与正方体的一个顶点构成一个四面体，
底面的三个字母必须是正四面体中的字母，顶点是正四面体顶点所在垂直棱的另一端点。

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碌曲县18440233355： 正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2,E为AB 的中点,求B到平面A1EC的距离.答案是三分之根号六 - ？
圭选喜络：[答案] 方法:可以从三棱锥A-BCE的体积=三棱锥B-A1EC的体积,来着手计算点B到面A1EC的距离.因为A1A⊥平面BCE,所以A1A为三棱锥A-BCE的高三棱锥A-BCE的体积=(1/3)S△BCE·A1A=(1/3)·(1/2)·BE·BC·A1A=(1/2)·1·2·2=2/3设...

碌曲县18440233355： 正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,过A1C1且平行与对角线B1D的截面面积等于? - ？
圭选喜络：[答案] △=1/2*A1C1*h =1/2*√2*(√3)/2 =√6/4

碌曲县18440233355： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D1间的距离是? - ？
圭选喜络：[答案] AC//A1C1,AB1//DC1,AC∩AB1=A,A1C1∩DC1=C1, 故平面ACB1//平面A1C1D, 取平面ACB1上一点B1,则B1至平面A1C1D的距离就是二平行平面间的距离, 设B1至平面A1C1D的距离为h, V三棱锥D-A1C1B1=S△A1B1C1*DD1/3=1/6, A1C1、...

碌曲县18440233355： 正方体ABCD - A1B1C1D1中,与棱AB异面的棱有多少条 - ？
圭选喜络：[答案] 一共四条CC1、DD1、A1D1、B1C1

碌曲县18440233355： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求异面直线A1B和AD1所成的角 - ？
圭选喜络： ∵ABCD-AB1C1D1是正方体∴是平行四边形,∴AD1-BC1、AD1∥BC1,∴∠A1BC1=A1B与AD1所成的角.∵ABCD-AB1C1D1是正方体,∴ABB1A1、BCC1B1、A1B1C1D1是三个全等的正方形,∴A1B=BC1=A1C1,∴△A1BC1是等边三角形,∴∠A1BC1=60°,∴A1B与AD1所成的角为60°.

碌曲县18440233355： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,P是AA1的中点,E是BB1上一点,如图所示,求PE+EC的最小值 - ？
圭选喜络：[答案] 如图,把两侧面A1ABB1-B1BCC1展开成平面图形,连接PC,与BB1交于E点,则BE=1/4. 因此PC^2=PA^2+AC^2=1/4+4=17/4,PC=√(17/4),即为PE+EC的最小值.

碌曲县18440233355： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M为AB的中点,则点C到平面A1MD的距离为______. - ？
圭选喜络：[答案] 连接A1C、MC可得 S△CMD= 1 2SABCD= 1 2, △A1DM中,A1D= 2,A1M=MD= 5 2 ∴S△A1MD= 1 2A1M•MDsinA1MD= 6 4 三棱锥的体积:VA1-MCD=VC-A1DM 所以 1 3S△MCD*AA1= 1 3S△AD1M*d (设d是点C到平面A1DM的距离) ∴d= ...

碌曲县18440233355： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动时,给出下列四个命题:①三棱锥A - D1PC的体积不变; - ？
圭选喜络： ①∵BC1∥平面AD1,∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等,所以体积不变,正确. ②P在直线BC1上运动时,直线AB与平面AC1所成角和直线AC1与平面AC1所成角不相等,所以不正确. ③∵A1D⊥平面ABC1D1,∴P在直线BC1上运动时,直线AP与A1D所成的角大小不变,所以正确;④当P在直线BC1上运动时,AP的轨迹是平面PAD1,即二面角P-AD1-C的大小不受影响,所以正确. 故答案为①③④

碌曲县18440233355： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为() - ？
圭选喜络：[选项] A. 1 2 B. 2 4 C. 2 2 D. 3 2

碌曲县18440233355： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求点B1到面A1C1B的距离.哪位大哥大姐能帮帮小弟啊… - ？
圭选喜络：[答案] 你都没有边长,怎么给你算?加入边长为一,对三棱柱A1C1B1B的体积的可以用你要求的距离乘以底面A1C1B的面积 = B 到面A1B1C1的距离,按照边长1计算,大概算下来是:sqrt(3)/3