九年级上册数学期末试卷及参考答案(3)

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　　A. B. C. 1 D. 2

　　考点： 垂径定理;全等三角形的判定与性质.

　　分析： 根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案.

　　解答： 解：∵OD⊥AC，AC=2，

　　∴AD=CD=1，

　　∵OD⊥AC，EF⊥AB，

　　∴∠ADO=∠OFE=90°，

　　∵OE∥AC，

　　∴∠DOE=∠ADO=90°，

　　∴∠

　　DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，

　　∴∠DAO=∠EOF，

　　在△ADO和△OFE中，

　　，

　　∴△ADO≌△OFE(AAS)，

　　∴OF=AD=1，

　　故选C.

　　点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦.

　　8.如图，在矩形ABCD中，AB

　　A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE

　　考点： 动点问题的函数图象.

　　分析： 作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论.

　　解答： 解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G.

　　由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE< 时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误;

　　由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd> 时，DE有最小值，故B正确;

　　∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误;

　　由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE< 时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误;

　　故选：B.

　　点评： 本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键.

　　二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)

　　9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为　3π　cm2.(结果保留π)

　　考点： 扇形面积的计算.

　　专题： 压轴题.

　　分析： 知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出.

　　解答： 解：由S= 知

　　S= × π×32=3πcm2.

　　点评： 本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S= .

　　10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　24　m.

　　考点： 相似三角形的应用.

　　分析： 根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

　　解答： 解：设这栋建筑物的高度为xm，

　　由题意得， = ，

　　解得x=24，

　　即这栋建筑物的高度为24m.

　　故答案为：24.

　　点评： 本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键.

　　11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为　x1=﹣2，x2=1　.

　　考点： 二次函数的性质.

　　专题： 数形结合.

　　分析： 根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组 的解为 ， ，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解.

　　解答： 解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，

　　∴方程组 的解为 ， ，

　　即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1.

　　故答案为x1=﹣2，x2=1.

　　点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣ ， )，对称轴直线x=﹣ .也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.

　　12.对于正整数n，定义F(n)= ，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.

　　(1)求：F2(4)=　37　，F2015(4)=　26　;

　　(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是　6　.

　　考点： 规律型：数字的变化类.

　　专题： 新定义.

　　分析： 通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可.

　　解答： 解：(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;

　　F1(4)=F(4)=16，F2(4)=37，F3(4)=58，

　　F4(4)=89，F5(4)=145，F6(4)=26，F7(4)=40，F8(4)=16，

　　通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F2015(4)=26;

　　(2)由(1)知，这些数字7个一个循环，F4(4)=89=F18(4)，因此3m=18，所以m=6.

　　故答案为：(1)37，26;(2)6.

　　点评： 本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键.

　　三、解答题(共13小题，满分72分)

　　13.计算：(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.

　　考点： 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

　　专题： 计算题.

　　分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可.

　　解答： 解：原式=﹣1+ ﹣1+2= .

　　点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE.

　　考点： 相似三角形的判定.

　　专题： 证明题.

　　分析： 根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论.

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