abcd四个三维向量组成一个向量组，一定线性相关吗？为什么？
作者&投稿：笪林 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
因为用定义判断的话，就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解，这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系，n就是向量个数。
一定线性相关。这个为什么是比较复杂的，具体可以严格证明的，证明可以参照任何线性代数的教材。简单点说就是向量个数大于维数一定线性相关。
线面角怎么求?
三、线面角怎么找图解 一个三维图形中有一个平面ABC，一条直线BC与该平面相交，并与该平面共同构成一个线面角∠ABC。直线BD平行于平面ABC且过点B，与平面ABC相交于点D，角∠BCD为另一个角度。线面角∠ABC就是以点B为顶点，以线段BC和平面ABC为两边所围成的夹角。四、线面角的求法公式 线面角是...
丹注欣舒：[答案] 4个3维列向量构成的矩阵 应该是3行4列的 秩既不超过向量的维数也不超过向量的个数 向量组线性相关 秩小于个数
召陵区15168224991： 对于空间的四个向量a、b、c、d最多能构成的几个基底 为什么??？
丹注欣舒： 不在同一平面的任意3个向量可以构成一组基底, 所以abcd一共可以构成4个基底,C(4,3)=4
召陵区15168224991： 线性代数 线性相关 3个4维列向量 组成的向量组 如果r(a1 a2 a3)的秩是3 那么可以判定他们线性无关吗 - ？
丹注欣舒： 向量组的秩 = 它所包含的向量个数,向量组线性无关. 向量组的秩向量的维数与向量的个数不相等时,只能用方程组(a1,a2,...,ar)x=0有无非零解来判断向量组a1,a2,...,ar的线性相关性. 如果向量的维数与向量的个数相等,方程组(a1,a2,...,ar)x=0有无非零解还可以通过行列式|(a1,a2,...,ar)|是否非零来判定.
召陵区15168224991： 讨论线性相关性 向量组a1=(1,0, - 2)a2=(3,2,0) - ？
丹注欣舒： 四个三维向量一定相关. 一般地,n+1 (或多于 n+1)个 n 维向量必相关 .
召陵区15168224991： 向量组a1=(a b c) a2=( b c d) a3=(c d e) a4=(d e f) 该 - ？
丹注欣舒： 一定是线性相关的,三维向量极大无关组最多只能有三个向量.
召陵区15168224991： 4维向量 和 3维向量有什么不同 ? - ？
丹注欣舒： ■ 首先搞清楚: 3维向量 ≠ 3维空间,3维空间必需有3个线性无关的基向量. 4维向量 ≠ 4维空间,4维空间必需有4个线性无关的基向量;4维向量举例,例如1个向量含有4个坐标. ■ 第一组向量 α = (7,2,5),β = (2,1,8).这是两个3维的向量,因为向...
召陵区15168224991： 已知λ∈R,a为非零向量,那么下列命题中正确的是(). - 上学吧？
丹注欣舒： 不正确. 一个向量组的最大无关组可以有几个.但是这些最大无关组的向量个数是相等的. 所以这句话是错误的. 例如向量组 a:1;0;0 b:0;1;0 C:0;0;1 d:1;0;1 这个向量组有a,b,c,d四个向量,这四个向量是线性相关的 其最大无关组的向量个数是3个 a,b,c是其一个最大无关组 而a,b,d也是其一个最大无关组 所以一个向量组的最大无关组不是唯一的.
召陵区15168224991： 如果一个向量组,它有极大线性无关组,一个有4个向量构成,一个有三个构成那么它的极大线性无关组是哪个?还是2个都是?怎么证明? - ？
丹注欣舒：[答案] 一个向量组的极大线性无关组可以有多个,但是那个向量组里的向量个数是唯一确定的. 也就是说,如果2向量组,一个4个,一个3个,那肯定有一个不是
召陵区15168224991： 线性相关就是共面吗? - ？
丹注欣舒： 显然不是,共面只不过是3维向量的特殊情况而已. 线性相关的定义如下: 给定向量组A: a1, a2, ···, am , 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1 + k2 a2 + ··· + km am = 0 则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关
