关于初三数学竞赛题
1、
解：由已知等式得：
(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
由于m、n都是正整数，所以由上式知：(n-m)≥1，即：n≥m+1，
所以：m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1，
可得：n+1≤0，显然不成立；
所以满足m(m+2)=n(n+1)的正整数解不存在；
2、
解：同理可得：(m+n+1)(n-m)=(k-1)m，··········①
由于k≥3，所以可得：n-m>0，即：n>m，n/m>1，
则有：n/m=(m+k)/(n+1)>1，
所以：m+k>n+1，
因此：m<n<n+1<m+k，则m<n<m+k；
由上可知，从m到m+k之间的正整数有k-1个，
但当k=3时，则：m<n<m+3，那么有两种情况：n=m+1，n=m+2，分别代入①式，有：
n=m+1时，得到：2m+2=2m，显然这是不成立的；
n=m+2时，得到：2(2m+3)=2m，显然这也是不成立的；
但当k≥4时，由m<n<m+k知，n的取值是从m+1到m+k-1，即：m+1≤n≤m+k-1，不妨设n=m+b，b代表从1到k-1之间的正整数，代入①式，得：
b(2m+b+1)=(k-1)m
解得：m=(b²+b)/(k-1-2b)，
则k-1-2b≥1，得：b≤(k-2)/2，
所以b的取值范围是：1≤b≤(k-2)/2，
如果取k=4，则1≤b≤1，则有
b=1时，m=2/(3-2)=2，此时n=2+1=3，
由于没有确定的k，所以无法求出本题的通解，但只要是k≥4，就一定存在正整数m、n，使得m(m+k)=n(n+1)成立。
1题： 将原等式化为 b²-ab+1/2a+2=0
因为b是实数，所以根的判别式△≥0
即a²-2a-8≥0 十字相乘得(a-4)(a+2)≥0
所以解得 a≥4 或 a≤-2
3题，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．（图自己画）
由已知可得
BE=AE=根号6 ，CF＝2倍根号2 ，DF＝2倍根号6 ，
于是 EF＝4＋根号6 ．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD ＝ 2+2倍根号6
3题
x1=1 x2=2 x3=3 x4=4
x5=1 x6=2 x7=3 x8=4
所以2010=4*502+2 所以x2010=2
4题
设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a,b,c （千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得
10（a-b）=S 15(a-c)=2S x(b-c)=S
由3个式子可得，x=30． 所以t=15 （分）
注意到Y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|形式一定为：
y=kx+b（不同区间k b值不同）
但x由充分小到充分大的时候
k依次为-4 -2 0 2 4
且图象不间断
所以k为-4 -2 0 2 4
的变化过程中y 先减小 再不变 最后增大
所以
最小值时k=0
即X在b,c之间时，令x=b可得
距离之和为c-b+d-a
此思想可用于任意多个绝对值相加而求X最小值
2.320=2*2*2*2*2*5
X最小=2*5*5=50 即相同得有三个
3.x=8/7
4.原式=（2x-3y）*(x-2y)+2x-y-12
=（2x-3y）*(x-2y)+(2x-y)-12
= (2x-3y-4)(x-2y+3)
5.设4^7+4^n+4^2006=k^2
2^14+2^2n+2^4012=k^2
(2^7+2^2006)^2=k^2
2^14+2*(2^7*2^2006)+2^4012=k^2
2^14+2^2014+2^4012=k^2
2n=2014
n=2014/2=1012
6.M=5
6x^2+mxy-4y^2-x+17y-15
=(2X-Y+3)(3X+4Y-5)
XY的系数为5
M=5
希望帮到你、祝学习愉快~
1.还有一种不需运算的方法
注意到Y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|形式一定为：
y=kx+b（不同区间k b值不同）
但x由充分小到充分大的时候
k依次为-4 -2 0 2 4
且图象不间断
所以k为-4 -2 0 2 4
的变化过程中y 先减小 再不变 最后增大
所以
最小值时k=0
即X在b,c之间时，令x=b可得
距离之和为c-b+d-a
此思想可用于任意多个绝对值相加而求X最小值
2.320=2*2*2*2*2*5
X最小=2*5*5=50 即相同得有三个
3.x=8/7
4.原式=（2x-3y）*(x-2y)+2x-y-12
=（2x-3y）*(x-2y)+(2x-y)-12
= (2x-3y-4)(x-2y+3)
5.设4^7+4^n+4^2006=k^2
2^14+2^2n+2^4012=k^2
(2^7+2^2006)^2=k^2
2^14+2*(2^7*2^2006)+2^4012=k^2
2^14+2^2014+2^4012=k^2
2n=2014
n=2014/2=1012
6.M=5
6x^2+mxy-4y^2-x+17y-15
=(2X-Y+3)(3X+4Y-5)
XY的系数为5
M=5
希望帮到你、祝学习愉快~
1.0
2.25
3.x=8/7
4.2*(x-2y+3)*(x-(3/2)*y-2)
5.n=1007
6.m=5
1.没答案(猜测)
2.20
3.7/8
4.2*(X-2Y+3)*(X-(3/2)*Y-2)
5...
1：0
2：25
3:8/7
5:1007
6:5
初三一个数学竞赛题
设答对a的有x人，答对b的有y人，c的有z人，则 x+y=45 x+z=35 y+z=40 得出答对a的有20人，b 的有25，c的有15人 得出总分20*20+25*40+15*40=2000分 因为三个都答对的有3个人，两个答对的有14个人，总人数x+y+z中肯定多算了答对3个的和答对两个的，所以用x+y+z=60人减去多...
求一道初三数学竞赛题的解答~在线等答案
记S(△AOB)=x,S(△COD)=y,S(△AOD):S(△COD)=AO:CO,S(△AOB):S(△COB)=AO:CO,4:y=x:9,xy=36,ABCD是等腰梯形，AD‖BC时，S(△AOB)=S(△COD)，此时x=y=6，x+y取最小值12.凸四边形ABCD面积的最小值为4+9+12=25....
两道初三的数学竞赛题
一、http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/75478708.html 设y1与x轴相交与x1、x2(x1>x2)，设y2与x轴相交与x3、x4(x3>x4).1. 当y1与y2在x轴的交点不交错的时候，即x1>x2>x3>x4(y1的两个交点都在y2两交点的右侧)，或x4>x3>x2>x1(y2的两个交点都在y1两交点的右侧)有距离公式可算出...
初三数学竞赛题
kx²-(k-1)x+1=0 a=k b=-(k-1) c=1 已知，方程有有理根，就是方程有解 △大于等于0 a=k b=-(k-1) c=1 △=b^2-4ac -(k-1)^2-4K≥0 -(k^2-2k+1)-4k≥0 -k^2+2k-1-4k=0≥0 -k^2-2k-1≥0 k^2+2k+1≤0 (k+1)^2≤0 k≤-1 ...
求解两道数学题,初三数学竞赛的
1.三角形转一圈回到原位要转4k次，n=4kq（q∈N＋）。三角形的p点转3次回到正方形内的位置，n=3m（m∈N＋）综合起来，n=12kt（t∈N＋）。2.设正方形边长为1，AE交MN与O。EF‖AB交AD与F。EF交MN与Q.可算得，BE=1\/2,AE=2AO=(√5)\/2.由△EAF∽△EQO,得EQ=5\/8.FQ=3\/8,S1...
初三数学竞赛几何题
∠B=∠CAD，，∠C=∠C, △CAD∽△CBA, CD\/CA=CA\/CB=CA\/(CD+BD),CA²= CD*(CD+BD); BD\/AC=3\/2, AC=2BD\/3 4BD²\/9= CD*(CD+BD); 4BD²= 9CD²+ 9CD*BD; 9CD²+ 9CD*BD-4BD²=0 CD=BD\/3,S△ABD\/S△CAD=BD\/CD=3 ...
初三数学竞赛题
解：设两人完成的工作量分别是x和y,则 (1)因为乙未完成第三道工作量为4a的工序，所以甲完成的工作量为x=7am-4a；因为乙未完成工作量为5a的后两道工序，而是在工作量为2a的第一道工序之中，所以完成的工作量范围为y<7an-5a且y>7an-7a (2)因为单位时间内，甲完成工作量为乙的5\/4倍，所以...
初三一道数学竞赛题
分析思路：我采用反证法，原来正方形的4个顶点不和其他任何小方格共点，我把它算作1个点，对于正方形4条边上的交点（除角上4个点)是两个小方格的公共点，我把它记为2个交点，这样的点共有4*（x-1)个，对于中间四个小方格的公共点，我把它记着4个点，这样的点共有（x-1）^2个，这样总...
初三数学竞赛题
（1）M点为对称中心，故M点坐标为(x\/2，0)（2）过D作DN⊥y轴于N，则|ON|=y，|DN|=x，|NA|=1-y， |CD|=1+y，|AD|=|CD|，|AD|^2=|NA|^2+|DN|^2，即(1+y)^2=(1-y)^2+x^2，化简得y=(x^2)\/4 (x≥1)（3）设P点为(x0,(x0^2)\/4)，则以PQ为直径的圆...
数学初三竞赛题
由韦达定理知道：x1+x2=mn x1x2=m+n。因为x1、x2是整数，即mn m+n是整数，所以m、n也是整数。（1）(m、n)=(1、k) (k为整数)是一组通解。（2）(m、n)=(1、5) 、(2、3)……也是解。（3）由于原方程关于m、n对称，所以当(m、n)=(a、b) 是原题的解时，(m、n)...
柏弘朴红： 设答对a的有x人,答对b的有y人,c的有z人,则x y=45x z=35y z=40得出答对a的有20人,b 的有25,c的有15人得出总分20*20 25*40 15*40=2000分因为三个都答对的有3个人,两个答对的有14个人,总人数x y z中肯定多算了答对3个的和答对两个的,所以用x y z=60人减去多算的(答对三个的多算了两次,答对两个的多算了一次)得出60-2*3-14=40人得出平均分=2000/40=50分晕,好久没做题了
卢龙县18225927526： 初三数学竞赛题 - ？
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柏弘朴红： 2 、解: 先对1/a-a的绝对值=1 ,两边平方,算出a平方分之一加上a平方等于3;再对1/a+a平方 ,得出5 ,再进行开平方取绝对值 .根号5. 2、由题意可知 a>0 去掉绝对值 解出a=√5 -1/2 代进去就可以啦 答案还是根号5
卢龙县18225927526： 一道简单的初三数学竞赛题 - ？
柏弘朴红： 这题先展开括号 把x1x2=-1代人 然后可以得到x1²-x2-2x1 其中x1²-x1-1=0代人上式 便得到x1+x2了
卢龙县18225927526： 九年级数学竞赛题？
柏弘朴红： 如果有两个正整数解,设其为u.v 由韦达定理可得u+v=ab,uv=0.5(a+b) 因为uv都是正整数,所以(u-1)(v-1)≥0 即uv-(u+v)+1≥0,所以0.5(a+b)-ab+1≥0,4ab-2a-2b-4≤0,(2a-1)(2b-1)≤5 因为ab都是正整数,而且2a-1,2b-1都是奇数,所以2a-1=5,2b-1=1或者2a-1=1,2b-1=5 解得(a,b)=(1,3) or (3,1),所以u,v分别等于1和2 因此当且仅当a=1,b=3 or a=3,b=1时,原方程有两个正整数根,分别为1,2.
卢龙县18225927526： 初三数学竞赛题3？
柏弘朴红： 答案是B,首先,面积最大的情况是a,b互为直角边,此时面积为ab/2.最小面积趋于0∵(a-b)²≥0,即a²+b²-2ab≥0;∴a²+b²即B的(a ^2+b^2)/2可以转化为a ^2+b^2)≥2ab/2≥ab; 所有B错.
卢龙县18225927526： 找数学初三竞赛题?？
柏弘朴红： 第十六届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 一、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分,本大题满分50分) 1.方程 的解是 ( ) A. B. C. D.1 2.设 ,则 = ( ) A.7 B. C.- D.0 3.绝对值方程 的不同实数解共有( )个. A.2 B.4 C.1 D.0 4.设 ...
卢龙县18225927526： 初三数学题 竞赛题？
柏弘朴红： 解:连结BO并延长交AD于H ∵AB=BD,O为圆心 ∴BH⊥AD ∵∠ADC=Rt∠ ∴BH∥CD ∴△OPB∽△CPD ∴CD:BO=CP:OP ∵BO=1.5,CP=0.6 ∴PO=0.9 ∴CD=1 于是AD=√(AC^2-CD^2)=2√2 又∵OH=1/2CD=1/2 ∴BH=2 ∴AB=√(AH^2+BH^2)=√6 BC=√(AC^2-AB^2)=√3 ∴四边形ABCD的周长为1+2√2+√3+√6希望帮到你o(∩_∩)o不懂追问哦
