x/2cos^2xdx怎么求

求助：∫x^2cos^2xdx~

解：原式=∫x²(1+cos(2x))/2dx
=x³/6+1/2∫x²cos(2x)dx
=x³/6+x²sin(2x)/4-1/2∫xsin(2x)dx (应用分部积分法)
=x³/6+x²sin(2x)/4+xcos(2x)/4-1/4∫cos(2x)dx (应用分部积分法)
=x³/6+x²sin(2x)/4+xcos(2x)/4-sin(2x)/8+C (C是积分常数)。

倍角加分步 cos^2x=(cos2x+1)/2
原因为化为 ∫1/2*x^2dx+1/4∫x^2dsin2x
=1/6x^3+1/4sin2x*x^2-1/2∫xsin2xdx
=1/6x^3+1/4sin2x*x^2+1/4xcos2x-1/4∫cos2xdx
=1/6x^3+1/4sin2x*x^2+1/4xcos2x+1/8sin2x 思路是这样,错没错不晓得

解：原式=∫x²(1+cos(2x))/2dx
=x³/6+1/2∫x²cos(2x)dx
=x³/6+x²sin(2x)/4-1/2∫xsin(2x)dx (应用分部积分法)
=x³/6+x²sin(2x)/4+xcos(2x)/4-1/4∫cos(2x)dx (应用分部积分法)
=x³/6+x²sin(2x)/4+xcos(2x)/4-sin(2x)/8+C (C是积分常数)。
希望能帮上你，如果满意请即时采纳。

---

海南区13390326521： x/2cos^2xdx怎么求 - ？
大磊艾恒：[答案] 原式=∫x²(1+cos(2x))/2dx =x³/6+1/2∫x²cos(2x)dx =x³/6+x²sin(2x)/4-1/2∫xsin(2x)dx (应用分部积分法) =x³/6+x²sin(2x)/4+xcos(2x)/4-1/4∫cos(2x)dx (应用分部积分法) =x³/6+x²sin(2x)/4+xcos(2x)/4-sin(2x)/8+C (C是积分常数). 希望能帮上你,

海南区13390326521： 对2x^2cosnxdx求积分,该怎么做 - ？
大磊艾恒： 用分部积分法,没给积分区间我就当你是不定积分了 2x^2cosnxdx=2*(d(x^2*sinnx)-2sinnx*xdx)/n 第一项d(x^2*sinnx)直接积分得2x^2*sinnx/n 第二项继续分部积分4sinnx*xdx/n=-4*(d(x*cosnx)-cosnxdx)/(n^2) 第一项直接积分得-4x*cosnx/(n^2) 第二项是4*cosnxdx/(n^2),积分得4*sinnx/(n^3) 所以答案是2x^2*sinnx/n-4x*cosnx/(n^2)+4*sinnx/(n^3)

海南区13390326521： 求(x^2*cos2x)dx的不定积分 - ？
大磊艾恒：[答案] 分部积分法 ∫x^2cos2xdx=∫x^2d(1/2sin2x) =1/2x^2sin2x-∫xsin2xdx =1/2x^2sin2x+∫xd(1/2cos2x) =1/2x^2sin2x+1/2xcos2x-∫1/2cos2x =1/2x^2sin2x+1/2xcos2x-1/4sin2x+C

海南区13390326521： 用凑微分法计算定积分cos^2xdx - ？
大磊艾恒：[答案] ∫cos^2xdx =∫(1+cox2x)/2dx =1/2∫dx+1/4∫cos2xd(2x) =1/2*x+1/4*sin2x+C

海南区13390326521： 分部积分求x/cos^2xdx积分 - ？
大磊艾恒： ∫ x/cos²x dx=∫ xsec²x dx=∫ x d(tanx)=xtanx - ∫ tanx dx=xtanx - ∫ sinx/cosx dx=xtanx + ∫ 1/cosx d(cosx)=xtanx + ln|cosx| + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

海南区13390326521： 求x^2cos^2x/2dx的不定积分 - ？
大磊艾恒： ∫x^2[cos(x/2)]^2dx =(1/2)∫x^2(1+cosx)dx =(1/2)∫x^2dx+(1/2)∫x^2cosxdx =(1/6)x^3+(1/2)∫x^2d(sinx) =(1/6)x^3+(1/2)x^2sinx-(1/2)∫sinxd(x^2) =(1/6)x^3+(1/2)x^2sinx-∫xsinxdx =(1/6)x^3+(1/2)x^2sinx+∫xd(cosx) =(1/6)x^3+(1/2)x^2sinx+xcosx-∫cosxdx =(1/6)x^3+(1/2)x^2sinx+xcosx-sinx+C

海南区13390326521： 用凑微分法计算定积分cos^2xdx - ？
大磊艾恒： ∫cos^2xdx =∫(1+cox2x)/2dx =1/2∫dx+1/4∫cos2xd(2x)=1/2*x+1/4*sin2x+C

海南区13390326521： 求助:∫x^2cos^2xdx - ？
大磊艾恒： 解:原式=∫x²(1+cos(2x))/2dx=x³/6+1/2∫x²cos(2x)dx=x³/6+x²sin(2x)/4-1/2∫xsin(2x)dx (应用分部积分法)=x³/6+x²sin(2x)/4+xcos(2x)/4-1/4∫cos(2x)dx (应用分部积分法)=x³/6+x²sin(2x)/4+xcos(2x)/4-sin(2x)/8+C (C是积分常数).

海南区13390326521： 分部积分求x/cos^2xdx积分 - ？
大磊艾恒：[答案] ∫ x/cos²x dx=∫ xsec²x dx=∫ x d(tanx)=xtanx - ∫ tanx dx=xtanx - ∫ sinx/cosx dx=xtanx + ∫ 1/cosx d(cosx)=xtanx + ln|cosx| + C若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”....

海南区13390326521： ∫[e^(2x)]cosxdx 怎么做?求详细过程啊.. - ？
大磊艾恒： ∫[e^(2x)]cosxdx =1/2∫[e^(2x)]cosxd2x=1/2∫cosxde^(2x)=1/2cosxe^2x-1/2∫e^(2x)dcosx=1/2cosxe^2x-1/2∫e^(2x)-sinxdx=1/2cosxe^2x+1/4∫e^(2x)sinxd2x=1/2cosxe^2x+1/4∫sinxde^(2x)=1/2cosxe^2x+1/4sinxe^2x-1/4∫e^(2x)dsinx=1/2cosxe^2x+1/4sinxe...