高数,将xoz平面上的直线z=kx和抛物线x²=2px绕z轴旋转，分别得到一圆锥面和一抛物面，求它们的方程.

直线z=x^2绕z轴旋转一周所得到的曲面方程为~

解题过程如下：
任取曲面上一点
则纵坐标不变
到Y轴的距离为原来的横坐标的绝对值
故y=x^2+z^2
旋转后的曲线对于x z轴位置等价
故表达式中x z是对称，若是绕X轴，原方程x不变，z2=y2+z2
所以绕z轴旋转一周所得到的曲面方程为z=x^2+y^2
扩展资料曲面方程性质：
（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。
（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线。
（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。
创建旋转曲面：
用CAD模块中的工具，画一条截面线以及用于确定旋转轴的两个标志可以产生一个旋转曲面。选择的次序为先选截面线，再选标志点，然后再点击创建旋转面图标，屏幕上弹出创建旋转曲面对话框。通过使用缺省项，将产生上半个旋转曲面。
点击对话框中所需按钮来产生下半个，左半个或右半个，或者整个旋转曲面。(以360°整个曲面表示)。您也能制作一个局部旋转的曲面，在对话框中点击这个图标：输入曲面的起始角度及终止角度。

解：曲面为直线z=2y,x=0绕z轴旋转，那么曲面上的点和原点的连线与z轴的夹角等于直线z=2y的夹角
设曲面上的点为(x,y,z)，直线z=2y,x=0上的点为(0,1,2)
根据向量求夹角
则 得：|(x*0+y*0+z*1)/[√(x²+y²+z²)*√(0²+0²+1²)]|=|(0*0+1*0+2*1)/[√(0²+1²+2²)*√(0²+0²+1²)]|，2*[√(x²+y²+z²)=√5*|z|，4*(x²+y²+z²)=5z²，4(x²+y²)=z²

xoz平面上的直线z=kx与z轴有一夹角α（选择夹角为锐角），绕z轴旋转时，生成的圆锥面是以原点为顶点，半顶角为α的圆锥面，圆锥面的方程是这样得到的：z=kx中z保持不变，换x为±√(x^2+y^2)，所以圆锥面的方程是z=±k√(x^2+y^2)，习惯上两边平方，写成z^2=k^2(x^2+y^2)。

抛物线x^2=2pz绕z轴旋转时，仍然是保持方程中的z不变，换x为±√(x^2+y^2)，得抛物面的方程x^2+y^2＝2pz，这样的抛物面称为旋转抛物面。

xoz平面上的直线关于z轴旋转的曲面方程，只需要把直线方程中的x用(x²+y²)^0.5替代即可。

因此，直线z=kx，旋转得到z=k(x²+y²)^0.5；抛物线x²=2pz，旋转得到x²+y²=2pz。

湖南科大?中国大地，处处科大
绕z轴旋转，用 根号*（x^2+y^2）代替 x 即可。

x²=2px
这个地方是不是不对？ 哪个X是y

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张店区15274812331： 高数,将xoz平面上的直线z=kx和抛物线x²=2px绕z轴旋转,分别得到一圆锥面和一抛物面,求它们的方程. - ？
公何安络： xoz平面上的直线z=kx与z轴有一夹角α(选择夹角为锐角),绕z轴旋转时,生成的圆锥面是以原点为顶点,半顶角为α的圆锥面,圆锥面的方程是这样得到的:z=kx中z保持不变,换x为±√(x^2+y^2),所以圆锥面的方程是z=±k√(x^2+y^2),习惯上两边平方,写成z^2=k^2(x^2+y^2).抛物线x^2=2pz绕z轴旋转时,仍然是保持方程中的z不变,换x为±√(x^2+y^2),得抛物面的方程x^2+y^2=2pz,这样的抛物面称为旋转抛物面.

张店区15274812331： 将xoz平面上的直线和抛物线x^2=2pz绕z轴旋转,分别得到一圆锥和一抛物线面求它们的方程.我的立体感不是太好,所以老是想不出里面的关系？
公何安络： 以直线为例,抛物线同理.取直线z=kx上一个特殊点绕z轴旋转,得到一个圆是吧,圆的半径就为x.再在圆上任取一点设为(x1,y1,z1),发现由该点求得圆半径为(根号(x1^2+y1^2)).所以用该式替代x.就可化简求出圆锥方程.

张店区15274812331： 在平面直角坐标系xoy中,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B点, - ？
公何安络： 将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后,该直线的解析式就为y=kx+3 将B(3,0)带入上式得到K=-1 即平移后直线解析式为y=-x+3 其与y轴的交点C则为 (0,3) 设直线BC的解析式为y=a*x+b 将点B,点C坐标带入方程得到 a*3+b=0 a*0+b=3 得到a=-1,b=3 即直线BC的解析式为y=-x+3

张店区15274812331： 在平面直角坐标系xOy中,将直线y=kx向上平移3个单位后,与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A(2,m), - ？
公何安络： 将直线y=kx向上平移3个单位后的解析式为y=kx+3,(1分) ∵点A(2,m)是直线y=kx+3与双曲线y= k x 的交点, ∴m=2k+3 m= k 2 (2分) 解得k=-2.(3分) ∴平移后的直线解析式为y=-2x+3,反比例函数解析式为y=? 2 x .(5分)

张店区15274812331： 子平面直角坐标系xoy中,将直线y=kx向上平移3个单位后与反比例函数y=k/x交于A(2,m)确定平移后的解析式？
公何安络： y=kx上移三个单位变为y=kx+3, 然后与y=k/x联立, 它们交与点A,说明点A的坐标代入这两个表达式都成立, 即:m=2k+3且m=k/2, 则可以解出k=-2,m=-1, 所以平移后的解析式为y=-2x+3

张店区15274812331： 在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后与x轴交于A(3,0),与y轴交于点C.抛物线y - ？
公何安络： 将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后得到y=kx+3,∵平移后的直线过点A(3,0) ∴3k+3=0,k=-1 ∴直线AC的解析式为y=-x+3. ∵y=-x+3与y轴交于点C ∴C(0,3). ∵抛物线y=ax 2 -4x+c过点A(3,0),C(0,3) ∴9a-12+c=0c=3 解得:a=1c=3 . 故抛物线的解析式为y=x 2 -4x+3.

张店区15274812331： 在平面直角坐标系xOy中,将直线y=kx沿y轴向上平移2个单位后得到直线I,已知直线l经过点A( - 4,0)设l与y轴交B,在x轴正半轴上任取一点C(OC>2),在y轴负... - ？
公何安络：[答案] 如图∵直线y=kx向上平移2个单位得直线:y=kx+2 又经过A(﹣4,0) &...

张店区15274812331： 高数,有关求旋转曲面方程的一道题将XOZ坐标面上的抛物线Z(平方)=5X,绕X轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程. - ？
公何安络：[答案] y^2+z^2=5x 对伐?都忘了差不多了, 旋转轴是X轴, F(x,+ - sqrt(y^2+z^2))=0 旋转面都是这个方程吧,推导过程应该知道的吧,忘记的话,我再写.

张店区15274812331： 如图 在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx的图像与反比例函数y=1/x(x>0)的图像有一个交点A(m,1). - ？
公何安络： (1)m=1/1=1→A(1,1)→k=1/1=1即y=x (2)设评议后y=x+b,则ON²=b² M(1+b,1/(1+b))

张店区15274812331： 在xoy面上求过原点,且与直线x=y=z的夹角为π/3的直线方程 - ？
公何安络： 设所求直线方程为 y=kx,方向向量 v1=(1,k,0),已知直线方向向量 v2=(1,1,1),根据已知得 |v1*v2| / (|v1|*|v2|) = 1/2,即 |1+k| / [√(k²+1)*√3] = 1/2,解得 k=-4±√15,所以,所求直线方程为 y=(-4±√15)x .