已知函数表达式f(x)={4-x^2求f(fx)这类题怎么做?
可以使用替换法,将f(x)替换成x,则就是将f[(fx)]化简为f(x)。
例题:已知f(x)=x^2-2,求f[f(x)]?
解:f[f(x)]=[f(x)]^2-2=(x^2-2)^2-2=x^4+4x^2+2
扩展资料:
f(fx)是一个复合函数,求解这个复合函数的时候,就应该先知道这个复合函数各个部分的值,然后通过替换成简单的函数进行求解。
1、求解复合函数的定义域:
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。
2、复合函数的周期性:
设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)。
3、复合函数的增减性:
依y=f(u),μ=φ(x)的单调性来决定。即"增+增=增;减+减=增;增+减=减;减+增=减",可以简化为"同增异减"。
4、复合函数的单调性:
先求复合函数的定义域,再将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);其次判断每个常见函数的单调性,再将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围,最后就可以求出复合函数的单调性。
5、复合函数求导:
法则1:设u=g(x),f'(x)=f'(u)*g'(x)
法则2:设u=g(x),a=p(u),f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)
参考资料:百度百科—复合函数
已知f(x)是一次函数,函数类型,这是一种较简单的问题,即可直接设f(x)=kx+b(k≠0),(即用待定系数法设出函数),列出方程得3[k(x+1)+b]-(kx+b)=2x+9整理得到(2k-2)x+2b-6=0这个式子要对于任何实数x都要成立,只能是2k-2=2b-6=0,得k=1,b=3所以f(x)=x+3。
总结:已知函数类型求解析式,先通过待定系数法设出函数,然后代入已知条件,根据函数恒成立解出待定系数,问题解决。
扩展资料:
对于任意一条顶点在坐标轴原点上的二次函数,有y=ax²
对于函数y=ax²,在X轴上平移h个单位,有y=a(x-h)²
对于函数y=ax²,在Y轴上平移k个单位,有y=ax²+k
对于函数y=a(x-h)²在Y轴上平移k个单位,或函数y=ax²+k在X轴上平移h个单位有:
y=a(x-h)²+k
y=a(x-h)²+k也是最常用的一条顶点式,通过代入特殊的点坐标,均可以转换成y=ax²+k、y=a(x-h)²、y=ax²三者之一。
参考资料来源:百度百科-函数性质
那么f(f(x))=f(g(x))=4-[g(x)]^2,
即f(g(x))=f(f(x))=4-(4-x*x)^2
=4-(16-8*x^2+x^4)
=-x^4+8*x^2-12
答:f(f(x))=-x^4+8*x^2-12
替换原来的x为f(x):
f(x)=4-x^2
f[f(x)]=4-[f(x)]^2
=4-(4-x^2)^2
=4-16+8x^2-x^4
=-x^4+8x^2-12
已知函数表达式f(x)求f(fx)这类题怎么做?
可以使用替换法,将f(x)替换成x,则就是将f[(fx)]化简为f(x)。例题:已知f(x)=x^2-2,求f[f(x)]?解:f[f(x)]=[f(x)]^2-2=(x^2-2)^2-2=x^4+4x^2+2
函数f(x)的表达式有哪些?
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。例如:f(x)=x^2,x∈R,此时的f(x)为偶函数。(x)=x^2,x∈(-2,,2]...
已知函数表达式f(x)={4-x^2求f(fx)这类题怎么做?
解:令g(x)=f(x)=4-x^2,那么f(f(x))=f(g(x))=4-[g(x)]^2,即f(g(x))=f(f(x))=4-(4-x*x)^2 =4-(16-8*x^2+x^4)=-x^4+8*x^2-12 答:f(f(x))=-x^4+8*x^2-12
已知函数表达式为f(x)等于x的三次方减3x的平方减24x
求出函数f(x)=x^3+3x^2-24x-20的极值.f'(x)=3x^2+6x-24=0 x^2+2x-8=0 (x+4)(x-2)=0 x=-4或2 f''(x)=6x+6 f''(-4)0 f(-4)=-64+48+96-20=60 f(2)=8+12-48-20=-48 所以极大值为60 极小值为-48 ...
已知,求函数f(x)的表达式.
因为x^2+1\/x^2=(x+1\/x)^2-2 设x+1\/x=T ,则有:f(T)=T^2-2 即:f(x)=x^2-2
y=f(x)到底什么意思
意思:y为关于x的函数。函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质...
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x...
回答:偶函数定义:1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 如y=x²,y=cos x 2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称. 3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件. 例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方...
已知函数f(x)和f[g(x)]的表达式,求函数g(x),可以举个实例吗?
设f(x)=8x^3,f[g(x)]=1-e^x,则g(x)=?答:f[g(x)]=8g^3(x)=1-e^x,则g^3(x)=(1-e^x)\/8,故g(x)=开立方根的1-e^x除以2
f(x)表达式什么意思
f(x+2)=x^2+4x-3 =(x+2)^2-7 所以f(x)的表达式f(x)=x^2-7 偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。f(-x)=(-x)^2-7 =x^2-7 所以f(x)是偶函数 ...
已知函数f(x)=ax²+3在定义域[a+1,2a]上是偶函数,为什么(a+1)+2a=...
由题目已知,函数f(x)在定义域[a+1,2a]上是偶函数,即对于所有的x在定义域上,有 f(-x) = f(x)因此,我们可以把x替换成-x,得到:f(-(a+1)) = f(-x) = f(x) = f(a+1)同样,我们也可以把x替换成2a,得到:f(-2a) = f(-x) = f(x) = f(2a)这两个式子可以化简为...
全华维敏: 已知函数f(x)=|4-x^2|-4,若0当0<X<=2,时候 F(X)=4-X^2-4=-X^2 当X>2时候 F(X)=X^2-4-4=X^2-8 当M,N都<=2时候 有 -M^2=-N^2 ==>M^2=N^2 , 因为0<M<N,所以不存在这样的M,N 当M<=2,N>2时候 有 -M^2=N^2-8 ==>M^2+N^2=8 因为0<M<N...
玉山县18810682750: 已知函数f(x)={4 - x^2(x>0),2(x=0),1 - 2x(x<0) - ?
全华维敏: 1.自己分段画就行了2.1) 因为a^2+1>0 所以f(a^2+1)=4-(a^2+1)^2 = -a^4-2*a^2+3 2) f(3)=4-3^3=-5 f(f(3))=f(-5)=1-2*(-5)=113.分段讨论 -4≤x<0时 f(x)单调递减,-1<f(x)≤f(-4)=9 x = 0 时 f(0)=2 0<x<3时 f(x)单调递减,-5=f(3)≤f(x)<4 当-4≤x 给分吧~~~
玉山县18810682750: 已知函数,f(x)= 4 - x^2(x>0),2(x=0),1 - 2x(x<0){此函数为分段函数}求当-4≤x<3时,函数f(X)的值域? - ?
全华维敏:[答案] 分段函数的值域:分区间来求,然后求并集 -4当x=0时,f(x)=2, 当0综上可知,当-4≤x<3时,函数f(X)的值域为(-12,1)U{2}
玉山县18810682750: 已知函数,f(x)= 4 - x^2(x>0),2(x=0),1 - 2x(x<0){此函数为分段函数} 当 - 4≤x<3时,函数f(X)的值域 - ?
全华维敏: f(x)={ 4-x^2(x>0), {2(x=0), {1-2x(x当-4≤x=(-5,4)∪{2}∪(1,9]=(-5,9].
玉山县18810682750: 已知函数f(x)=4 - x^2 1.判断函数fx的奇偶性 - ?
全华维敏: f(x)=4-x^2 f(-x)=4-x^2=f(x) 所以函数是偶函数2. 求导得:f'(x)=-2x 当f'(x)-2xx>0 所以:函数到0到正无穷大是减函数3. 4-x^2 >3x x²+3x-4(x+4)(x-1)-4
玉山县18810682750: 已知函数f(x)=4 - x的平方.试判断函数f(x)的奇偶性,并证明函数f(x)在[0,正无穷]是减函数 - ?
全华维敏: 因为,f(-x) = 4-(-x)² = 4-x² = f(x) ,所以,函数 f(x) 是偶函数.当 0≤a<b 时,a+b > 0 ,a-b < 0 ;则有:f(b)-f(a) = 4-b²-(4-a²) = a²-b² = (a+b)(a-b) < 0 ;因为,当 0≤a<b 时,f(b) < f(a) ;所以,函数 f(x) 在 [0,+∞) 是减函数.
玉山县18810682750: 已知函数f(x)=4 - x~2试判断f(x)的奇偶性和单调性,解不等式f(x)>=3x - ?
全华维敏: 1.f(x)=4-x^2f(-x)=4-(-x)^2=4-x^2=f(x)所以偶……;2.f(x)=4-x^2f'(x)=-2x所以在x=0处有拐点,x<0时,f'(x)>0,单调递增;x>0时,f...
玉山县18810682750: 已知函数f(x)=4 - x^2,g(x)是定义在( - ∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,当x>0时, g( - ?
全华维敏: 你好!图在http://hi.baidu.com/911732494/album/item/ecaf68cbd06342270eb345d9.html# 分析:由已知中函数f(x)=4-x2,当x>0时,g(x)=log2x,我们易判断出函数在区间 (0,+∞)上的形状,再根据函数奇偶性的性质,我们根据“奇*偶=奇”,...
玉山县18810682750: 已知函数f(x)={4 - x^2(x>0),2(x=0),1 - 2x(x - ?
全华维敏:[答案] 1.自己分段画就行了 2. 1) 因为a^2+1>0 所以f(a^2+1)=4-(a^2+1)^2 = -a^4-2*a^2+3 2) f(3)=4-3^3=-5 f(f(3))=f(-5)=1-2*(-5)=11 3.分段讨论 -4≤x
玉山县18810682750: 已知函数f(x)=|4 - x^2| - 4,若0
全华维敏:[答案] 已知函数f(x)=|4-x^2|-4,若0