已知一个平面的法向量，和经过的两点，怎么求这个平面的方程？
当然是点法式了。其实只需知道所经过的一个点就可以了。
a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0
其中（a,b,c）为该平面法向量，（x1,x2,x3）为该平面经过的一点
变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为(A，B，C)。
证明：设平面上任意两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)
∴ 满足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0
∴ PQ的矢量为(x2-x1，y2-y1，z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0
∴ 矢量PQ⊥矢量(A，B，C)
∴ 平面上任意直线都垂直于矢量(A，B，C)
∴ 矢量(A，B，C)垂直于该平面
∴ 平面的法向量为(A，B，C)
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
扩展资料：
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。
任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积
参考资料来源：百度百科--平面方程
参考资料来源：百度百科--法向量
a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0
其中（a,b,c）为该平面法向量，（x1,x2,x3）为该平面经过的一点
a//b或重合n1//n2.a垂直b<=>n1垂直n2<=>n1xn2=0
几何体中已经给出有向线段，只需证线面垂直！几何体没有具体直线，可采用待定系数法！
问题是你那两个点的连线是否和法向量垂直，只要垂直，就不会有两个结果。
已知平面法向量求法
你好！设三点为a、b、c,则向量ab与向量ac可求。（ab、ac、bc三个选哪两个都可以）设这个法向量是a=（x,y,z),则有向量a点乘向量ab为0，向量a点乘向量ac为0，则可解出向量a,这里要注意的是我们解出的a是含有一个参量的，可是是x、y、z中的任何一个，在具体题里，可以根据已知去确定把...
已知平面的方程怎么求平面的法向量
z2-z1)=0 ∴ 矢量PQ⊥矢量(A，B，C)∴ 平面上任意直线都垂直于矢量(A，B，C)∴ 矢量(A，B，C)垂直于该平面 ∴ 平面的法向量为(A，B，C)如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
n向量是一个平面的法向量 那么n向量属于这个平面吗?
法向量不可能属于平面，因为它和平面垂直
如何快速找出一个给出方程的平面的一个法向量?(立体解析几何)
Ax+By+Cz+D=0 其法向量就是(A,B,C)本题(3,4,5)
一个平面的法向量怎么求?
比如说一条直线的方程是Ax+By+C=0 它的法向量就是 （A,B)好像是这样 不过不会这么简单 这只是一种情况---平面内一条直线
...如何根据这两个向量快速算出这个平面的法向量?不要传统赋值解方程方...
ax0+by0+cz0+d=0，两式相减得：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0，这就是平面的点法式方程 表示过点(x0,y0,z0)，以n=(a,b,c)为法线的平面。ax+by+cz+d=0就是平面的一般方程 记住：方程中x，y、z的系数就是该平面的一个法向量 你的方程就是这样的，故平面的一个法向量：n=(1...
平面的法向量是什么?
法向量（你可以从平面的点法式看出来）：n·MM'=0，n=(A,B,C)，MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0，三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。所以它的法向量是坐标（A,B,C）...
在数学中,“平面的法向量”要怎么求?
1、建立恰当的直角坐标系 2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0 5、解方程组，取其中一组解即可。依据：①由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都...
已知平面方程怎么求法向量
6. 由于向量PQ与法向量垂直，所有平面上的直线都垂直于该法向量。7. 因此，任何通过平面上的点的直线都与法向量(A, B, C)垂直，这表明(A, B, C)是该平面的法向量。8. 如果一个非零向量n与平面垂直，则该向量n被称为该平面的法向量。9. 平面上的每一点都可以作为起点画出垂直于平面的...
平面的法向量怎么求?
y1,z1）且垂直于非零向量n=(A,B，C)，则有：A（x-x1）+B(y-y1)+C(z-z1)=0 上式称为平面的点法式方程 由x+y+z=0可知，该平面通过原点（因为D=0），当D=0时，Ax+By+Cz=0的平面过原点 将原点代入平面的点法式方程得 Ax+By+Cz=0 即A=1，B=1，C=1 法向量n=(1,1,1)...
秦闻惠博：[答案] 问题是你那两个点的连线是否和法向量垂直,只要垂直,就不会有两个结果.
海西蒙古族藏族自治州13516042588： 已知一个平面的法向量,和经过的两点,怎么求这个平面 - ？
秦闻惠博： 当然是点法式了.其实只需知道所经过的一个点就可以了. a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0 其中(a,b,c)为该平面法向量,(x1,x2,x3)为该平面经过的一点
海西蒙古族藏族自治州13516042588： 【跪求】已知一个平面的法向量,和经过的两点,怎么求这个平面的方程? - ？
秦闻惠博： 问题是你那两个点的连线是否和法向量垂直,只要垂直,就不会有两个结果.
海西蒙古族藏族自治州13516042588： ◆◆◆一道简单立体几何题已知平面α的一个法向量n=(3, - 2,6),且经过点A(0,7,0),求原点到平面α的距离.要具体过程. - ？
秦闻惠博：[答案] 设:原点为O,OA向量=(0,7,0);直线OA与平面α所成的角为θ 则cos=(OA点乘n)/(|OA|乘|n|)=-2/7 ∵∠θ∈(0,π/2) ∴sinθ=|cos|=2/7 ∴原点到平面α的距离 d=OA*sinθ=2
海西蒙古族藏族自治州13516042588： 平面α的法向量为e=(A,B,C),且经过点P(x0,y0,z0),则该平面可以用方程 - -----来表示 - ？
秦闻惠博： 设平面上的任意点的坐标Q(x,y,z),因为平面α的法向量为 e =(A,B,C),且经过点P(x0,y0,z0),所以 PQ =(x-x0,y-y0,z-z0), PQ ? e =0,所以所求平面的方程为:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. 故答案为:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.
海西蒙古族藏族自治州13516042588： 求教已知过面的一点和法向量求面方程 - ？
秦闻惠博： 过点(a,b,c),法向量为(m,n,p)的平面方程是m(x-a)+n(y-b)+p(z-c)=0.
海西蒙古族藏族自治州13516042588： 知道了一个平面的方向向量如何求这个平面? - ？
秦闻惠博：[答案] 平面——法向量,直线——方向向量,您所提问题就是个问题啊,知道平面的法向量,再知道平面上任意一点的坐标,就可以写出平面的点法式方程了
海西蒙古族藏族自治州13516042588： 高等数学的一道向量问题求下列平面的法向量及平面所经过的一个点:5x - 3y - 31=03x+4y+7z+14=0如何求平面所经过的点 特别是第一题 Z坐标怎么求 - ？
秦闻惠博：[答案] 第一个法向量(5,-3,0),经过的点x,y满足5x-3y-31=0就行,z随便取. 第二个法向量(3,4,7),经过的点满足3x+4y+7z+14=0就行,随便带数值.
海西蒙古族藏族自治州13516042588： 已知直线l垂直平面a且l经过A(1, - 1, - 3),B( - 1,2,3)两点,求平面a的单位法向量的坐标 - ？
秦闻惠博：[答案] 设平面a的单位法向量为m,则有: 1、l‖m 2、m长度为1 设m过原点和(x,y,z) 又A(1,-1,-3),B(-1,2,3)在l上, 则有x=-2/7,y=3/7,z=6/7 由此可求得平面a的单位法向量的坐标
海西蒙古族藏族自治州13516042588： 已知直线l垂直平面a且l经过A(1, - 1, - 3),B( - 1,2,3)两点,求平面a的单位法向量的坐标 - ？
秦闻惠博： 设平面a的单位法向量为m,则有:1、l‖m2、m长度为1 设m过原点和(x,y,z) 又A(1,-1,-3),B(-1,2,3)在l上,则有x=-2/7,y=3/7,z=6/7 由此可求得平面a的单位法向量的坐标
