洛比达法则求极限，带例题

各种求极限的方法，带例题~

新年好！Happy New Year !
1、下面的图片，是通常用来计算极限的常用方法，足够应付到考研究生；
2、每种计算方法，都至少配有一道例题，难以理解的方法，附有两至三道例题；
3、如果看不清楚，请点击放大，放大后图片将非常清晰。

昨天的问题了，不知道你会不会看到呢

先做了吧
（2）（3）先用等价无穷小替换更简单
不知道你学了没有，所以都没用

洛必达法则解极限

（1）极限＝-2/5
（2）极限＝1

过程如下图：




（3）极限＝1/2

过程如下图：

新年好！Happy Chinese New Year ！

1、下面的第一张图片，是一道运用罗毕达求导法则的例题；

2、第二、三、四、五，是从高中到研究生，求极限的方法总结，并附有例题；

3、其中的第三张图片上的第6种方法，就是运用罗毕达求导法则，并有四个例题。

若看不清楚，请点击放大：

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辉县市13427964456： 用洛必达法则求极限(1)lim(x→0+)x^sinx 完整解题 - ？
紫炉复方：[答案] 令y=x^sinx lny = sinxlnx 因为 lim(x->0+)sinx lnx =lim(x->0+)[lnx/(1/sinx)] 当x趋于0+时 分数线上下都是趋于0的 所以由洛必达法则 原式= lim(x->0+)[(1/x)/(-cosx/sin²x] =lim(x->0+)[-(sin²x)/x] 再次利用洛必达法则 原式=lim(x->0+)2sinxcosx = 0 即lny在x趋于...

辉县市13427964456： 如何用洛必达法则求不定式极限?可以的话请展示一个运用洛必达法则的例题 - ？
紫炉复方：[答案] 洛必达法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.比较适合用洛必达法则的求导是0/0或∞/∞型未定式.在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错....

辉县市13427964456： 用洛必达法则求下列极限:(1)lim x趋于0 ln(1+x)/x ,(2)lim x趋于a sinx - sina/x - a ,(3)lim x趋于正无穷大 lnx/x^3,(4)lim x趋于0+ x^3lnx - ？
紫炉复方：[答案] 上下求导=lim1/(1+x)=1上下求导=limcosx/1=cosa上下求导=lim1/3x^3=0上下求导=limlnx/(1/x^3)=limx^3/-3=0

辉县市13427964456： 洛必达法则求极限:1.lim当x趋向于零正时x^x的极限;2.lim当x趋向于0时(1 - x)^(1/x)的极限, - ？
紫炉复方：[答案] 令y=x^x lny=xlnx x趋向于零正时 limlny=lim[lnx/(1/x)]= lim(-x)=0 limy=1 即当x趋向于零正时x^x的极限为1 同样方法可求出当x趋向于0时(1-x)^(1/x)的极限为-1.

辉县市13427964456： 用洛必达法则求两道题的极限~1.lim(x→0)(e^x - 1)/(sinx)2.lim(x→0)〔In(1+x) - x〕/(cosx - 1) - ？
紫炉复方：[答案] 1,分子分母同时求导 lim(x→0)(e^x-1)/(sinx) =lim(x→0)e^x/cosx=1 2,lim(x→0)〔In(1+x)-x〕/(cosx-1) =lim(x→0)〔1/(1+x)-1)/(-sinx) =lim(x→0)[1/(1+x)]*x/sinx =lim(x→0)x/sinx =lim(x→0)1/cosx =1

辉县市13427964456： 用洛必达法则求下列函数的极限limx→∞(1+3/x)∧X limx→0+x∧tanx limx→0+(1/x)∧sinx - ？
紫炉复方：[答案] 1)limx→∞(1+3/x)^X=lim{[1+(3/x)]^(x/3)}^3 =e^3 用到了重要极限:lim(1+1/x)^x=e 2)见图3)limx^sinx=lime^(sinx*lnx) =limsinx*lnx=lim x*lnx=limlnx/(1/x) =lim(1/x) /(-1/x^2)=lim(-x)=0 从而limx^sinx =lime^(sinx*lnx)=e^0=1

辉县市13427964456： 用洛必达法则求下列极限limx–asinx - sina/x - a - ？
紫炉复方：[答案] 用洛必达法则的话, 原极限 =lim(x趋于a) (sinx-sina)' / (x-a)' 分子分母同时对x 求导 =lim(x趋于a) cosx / 1 = cosa 故极限值为cosa

辉县市13427964456： 利用洛必达法则求下列极限:limx→0tanaxsinbx. - ？
紫炉复方：[答案]lim x→0 tanax sinbx= lim x→0 a•sec2ax bcosbx= lim x→0 a bcosbxcos2ax= a b.

辉县市13427964456： 用洛必达法则求下列极限(1)lim(x趋向于0)x^4 - 3x^2 2x–sinx/x^4–x (2)lim(x趋向于1)2x^3–3x^2 1/x^3 x^2 - 2x...(3)lim(x趋向于0)x–xcosx/x–sinx - ？
紫炉复方：[答案] 1)原式=lim(4x^3-6x+2-cosx)/(4x^3-1)=(2-1)/(-1)=-1 2) 原式=lim(6x^2-6x)/(3x^2+2x-2)=(6-6)/(3+2-2)=0 3) 原式=lim (1-cosx+xsinx)/(1-cosx)=lim(sinx+sinx+xcosx)/sinx=lim(2+xcosx/sinx)=2+lim(x/sinx)=3

辉县市13427964456： 用洛必达法则求极限:1、lim(x→0)[e^x - e^( - x)]/sinx 3、lim(x→n)sin3x/tan5x 4、lim(x→0)xcot2x证明不等式:当x大于0时,1+1/2x大于√(1+x) - ？
紫炉复方：[答案] 极限值分别为2 3/5(应该是x→0吧) 1/2 证明不等式你可能打错了应该是1+x/2才对,否则命题本身就不成立啊! 证明如下: x>0时 (1+x/2)^2-(√(1+x))^2=1+(x/2)^2+x-(1+x)=(x/2)^2>0 即(1+x/2)^2>(√(1+x))^2 又1+x/2>0,√(1+x)>0 所...