关于导数的有关公式定理立即延伸

关于导数的问题？~

这个不好说，最好看书，简单提下吧
f'(x)>0则f(x)递增，f'(x)<0则递减
极值点是函数增减性发生改变的点，即f'(x)的正负发生变化的点。
（必要条件）对于可导函数来说f'(x0)=0是x=x0是极值点的必要条件。
一般f'(x)=0的根称为零点（驻点)
若f'(x0)=0,f'(x0)≠0，可以根据f''(x0)的符号判断极值点的性质即该点是极大值还是极小值（充分条件）
若f''(x0)>0,f(x0)为极小值
若f''(x0)<0,则f(x0)为极大值。
y=f''(x)的符号从几何上表示了函数的凸凹性质。
定理：y=f''(x)>0等价于f((x1+x2)/2))<=(1/2)[f(x1)+f(x2)]，且y=f(x)为该区间的凹函数。等号当且仅当x1=x2时成立。
类似有y=f''(x)>0等价于f((x1+x2)/2))>=(1/2)[f(x1)+f(x2)]，且y=f(x)为该区间的凸函数。等号当且仅当x1=x2时成立
实际上这是琴生（JESEN)不等式。

夹逼定理，当0<x<π/2时，有：
sin x < x < tan x
(不能用求导去证明，否则就变成循环论证
因为sin x的求导公式中运用到这一个极限)
在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心，1为半径的圆)，交x正半轴于点A
作圆在A点上的切线AB，其中B点在第一象限。连接OB，交圆于点P
过P作平行于y轴的直线，交x轴于Q。连结AP(请自己画图)
设∠POA=x(弧度)，那么OA=OP=1
PQ=OP*sin x=sin x, AB=OA*tan x=tan x
由图可知：△OPQ的面积<扇形OPA的面积<△OAB的面积
△OPQ的面积=1/2*PQ*OA=1/2*sin x
扇形OPA的面积=1/2*x*1^2=1/2*x
△OAB的面积=1/2*AB*OA=1/2*tan x
代入刚刚的面积大小关系就得：
sin x < x < tan x (0<x<π/2)

以下运用夹逼准则证明右极限等于1
上式各项取倒数，得：
1/tan x < 1/x < 1/sin x
各项乘以sin x,得：
cos x < (sin x)/x < 1
当x趋向0式，上面不等式中，cos x趋向1
而最右面也是1，由夹逼准则便有
lim sinx/x=1(x趋向0(+))

因为sinx/x是偶函数，图象关于y轴对称
所以lim sinx/x=1(x趋向0(-))
左右极限相等，都等于1
所以：

lim sinx/x=1(x趋向0)
x’-0 x’/2-0 所以
sinx’/2/x’/2(x’无限趋近于零)=1

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
导数运算法则如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

Skolem标准形的定义：
前束范式中消去所有的存在量词，则称这种形式的谓词公式为Skolem标准形，任何一个谓词公式都可以化为与之对应的Skolem标准形。但是，Skolem标准形不唯一。
前束范式：A是一个前束范式，如果A中的一切量词都位于该公式的最左边（不含否定词），且这些量词的辖域都延伸到公式的末端。
Skolem标准形的转化过程为，依据约束变量换名规则，首先把公式变型为前束范式，然后依照量词消去原则消去或者略去所有量词。具体步骤如下：
将谓词公式G转换成为前束范式
前束范式的形式为：
(Q1x1)(Q2x2)…(Qnxn)M(x1,x2,…,xn)
即： 把所有的量词都提到前面去。
注意：由于所有的量词的辖域都延伸到公式的末端，即，最左边量词将约束表达式中的所有同名变量。所以将量词提到公式最前端时存在约束变量换名问题。要严守规则。
约束变量换名规则：
(Qx ) M（x） （Qy ） M（y）
(Qx ) M（x,z） （Qy ） M（y,z）
量词否定等值式：
～(x ) M（x） （y ） ～ M（y）
～(x ) M（x） （y ） ～ M（y）
量词分配等值式：
(x )( P（x） ∧Q（x）) (x ) P（x） ∧ (x ) Q（x）
(x )( P（x） ∨ Q（x）) (x ) P（x） ∨ (x ) Q（x）
消去量词等值式：设个体域为有穷集合（a1, a2, …an）
(x ) P（x） P（a1） ∧ P（a2） ∧ …∧ P（an）
(x ) P（x） P（a1） ∨ P（a2） ∨ … ∨ P（an）
量词辖域收缩与扩张等值式：
( x )( P（x） ∨ Q) ( x ) P（x） ∨ Q
(x )( P（x） ∧ Q) ( x ) P（x） ∧ Q
(x )( P（x） → Q) (x ) P（x） → Q
(x )( Q → P（x） ) Q → (x ) P（x）
(x )( P（x） ∨ Q) (x ) P（x） ∨ Q
(x )( P（x） ∧ Q) (x ) P（x） ∧ Q
(x )( P（x） → Q) (x ) P（x） → Q
(x )( Q → P（x） ) Q → (x ) P（x）

能说明白点吗

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