已知函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x），求证y=f（x）的图像关于x=a对称
y=f(a+x)是y=f（x）左移a单位得到的
y=f(a-x)是y=f（-x）右移a单位得到的
而y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，所以这俩个函数图像也是关于y轴对称的。
而你所说的关于x=a对称应该是满足f(a+x)=f(a-x)的函数图像，它是一个函数。上面的是俩个函数
令 x-a=t 即x=t+a
则 f(x-a)=f（t）
所以 f（x+a)=f（t+2a)
所以 f（t+2a)是由f（t）向左平移2a个单位得到的
所以f（t+2a)与f（t）关于直线x=a对称
即 函数y=f(x-a)与y=f(x+a）的图像关于直线x=a对称
证明：设P（x,f(x))是y=f(x)上任一点，其关于x=a的对称点P’应为(2a-x,f(x))。
因为f(a+x)=f(a-x),所以f(2a-x)=f[a+(a-x)]=f[a-(a-x)]=f(x)，故P’坐标为(2a-x,f(2a-x))显然在y=f(x)图象上。
由点P的任意性知道y=f(x)关于x=a对称
证毕！
其实这是充分必要条件。
附赠几个常见结论（大甩卖了！）
1、函数y=f(x)关于直线x=a对称的充分必要条件是f(x)=f(2a-x)或等价于f(a+x)=f(a-x)
特别地，关于x=0即y轴对称有f(-x)=f(x)
2、y=f(x)关于点(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b
特别地，关于原点(0,0)对称有f(x)+f(-x)=0
3、函数y=f(x)关于直线x=a和x=b对称(a≠b)，则2│a-b│为f(x)的一个周期
4、函数y=f(x)关于两点(a,c)和(b,c)对称(a≠b)，则2│a-b│为f(x)的一个周期
5、函数y=f(x)关于直线x=a和点(b,c)对称(a≠b)，则4│a-b│为f(x)的一个周期
LZ有兴趣可以证明一下。
祝你学习进步！
证明此题应该从一般情况出发：
(x0 ,f(x0))在函数f(x)上，那么证明(x0 ,f(x0))关于x = a的对称点也在函数f(x)上，这样就证明了y=f（x）的图像关于x=a对称。
首先，求(x0 ,f(x0))关于x =a 的对称点，应该是（2a-x0,f(x0)）
f(2a-x0)=f(a+ a - x0)=f(a-(a-x0)) = f(x0)
所以（2a - x0, f(x0))也在函数f(x)上。
所以，这样就证明了y=f（x）的图像关于x=a对称。
证明此类题目应当从基本的定义和要求出发
这个似乎不用证了吧，直接就可以得到了
y=f（x）的图像关于x=a对称 的定义就是 对于任意x有 f（a+x）=f（a-x）
f（a+x）=f（a-x）本身就是对称的啊！！！那么就是相反数喽
函数 周期性1,已知y=f(x)是定义在R上的周期函数,且T=5,函数y=f(x...
所以f(x)=f(x+5),从而f(-1)=f(4)函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数 所以f(1)+f(-1)=0 即：f（1）+f（4）=0 （2）y=f（x）在〔1,4〕上是二次函数,且在x=2时,函数取得最小值为-5 设y=f（x）在〔1,4〕上的解析式为：y=f（x）=a(x-2)^2-5 由（1）知f（...
已知一次函数y=f(x),且f(2)=0,f(0)=2,求f(3)的值。 详细一点。
一次函数 设Y=KX+b 将条件带入 则 0=2k+b 2=b 解得 k=-1 所以y=f(x)=-x+2 当x=3时 f(x)=-1
一道高一的周期函数的题:已知函数y=f(x)的图像如图所示,求f(x)的解...
你求出在x∈[-1,1]上的解析式为f（x）=|x|是正确的 ∵函数y=f(x)是周期函数，周期为2，即f(x)=f(x+2)即在区间[2k-1,2k+1] k∈Z上图像完全一样 或者说只要将函数在[-1,1]上的图像 向左或向右移动2k个单位，即可得到区间[2k-1,2k+1] k∈Z上的图像 ∴f（x）的解析式为f...
函数y= f(x)在什么情况下可导?
首先要明白如何求一阶导数。一般地，假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 +a)内有定义，当自变量的增量Δx= x－x0→0时函数增量 Δy=f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)，记作f′（x0），即...
大神求助啊:已知函数y=f(x),如何画曲线图
求出函数的定义域 求函数的一阶导函数，求出驻点（一阶导函数=0的点）和不可导点 求函数的二阶导函数，求出拐点（二阶导数=0或不存在的点，即曲线的凹凸分界点）求驻点二阶导数值，>0驻点为极小值，<0驻点为极大值，=0有可能不是极值点，求出极值 根据二阶导函数，求出函数的凹凸区间（二...
函数证明题已知对于任意正实数x,y函数y=f(x)有f(xy)=f(x)×f(y),且...
因为1\/x>1， f(1\/x)>1，所以 0<f(x)<1。所以 x>0时，f(x)>0。(2)，任取x1，x2属于(0，+∞)，且x1<x2 ，则： x2\/x1>1，f(x2\/x1)>1。所以 f(x2)=f[x1*(x2\/x1)]=f(x1)*f(x2\/x1)>f(x1)。根据函数单调性的定义，可知：y=f(x)在(0，+∞)为单调增函数。
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,求...
由题意f(x)=-f(-x)，f(x+1)=f(-x+1)则f[(x+1)+1]=f[-(x+1)+1]=f(-x)=-f(x)=-f(x)f(x)=f[(x-1)+1]=f[-(x-1)+1]=f(-x+2)=-f(x-2)所以-f(x-2)=-[-f(x)]=-f[(x+1)+1]=-f(x+2)所以f(x-2)=f(x+2）则f(x)=f(x+4)，所以周期T...
数学问题:已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件
,∴对任意正整数n,都有f(1\/2^n)≤1\/2^n 3、要使2x∈[0,1]有意义,则 x∈[0,1\/2],设x=x1=x2,x[0,1\/2],在f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2)式中，用x替代式中的x1和x2,f(x)<=f(2x)\/2<=f(2x)<=2x,(因为是增函数)，∴ 对任何x∈[0,1],都有f(x)≤2x，证毕。
已知y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称...
y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0）的图像关于直线y=x对称，则f(x)=logaX 则g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=logaX（logaX+loga2-1）则分为以下情形：当1\/2>=a>0时，loga（a\/2）^(1\/2)>loga(1\/2)>loga2,则g(x)在区间[0.5，2]是增函数；当1>a>1\/2时，loga（...
已知函数y=f(x)满足f(x)+f(x+1)=1. (1)求f(1\/2)和f(1\/n)+f(n-1\/n...
那个条件是 f(x)+f(1-x)=1 吧？？这么难的题，一点奖励也没有。1）令 x=1\/2 得 f(1\/2)+f(1\/2)=1 ，的以 f(1\/2)=1\/2 。令 x=1\/n ，则 1-x=(n-1)\/n ，因此 f(1\/n)+f[(n-1)\/n]= 1 。2）an=f(0)+f(1\/n)+f(2\/n)+...+f[(n-1)\/n]+f(1)，...
星徐妇女：[答案] 可以证明的,很简单的! 证明:设P(x,f(x))是y=f(x)上任一点,其关于x=a的对称点P'应为(2a-x,f(x)). 因为f(a+x)=f(a-x),所以f(2a-x)=f[a+(a-x)]=f[a-(a-x)]=f(x),故P'坐标为(2a-x,f(2a-x))显然在y=f(x)图象上. 由点P的任意性知道y=f(x)关于x=a对称 证...
屯溪区18893552143： 若函数y=f(x)满足f(a+x)= f(a - x),其中a>0,如果f(x)为奇函数,则其周期为4a.为什么? - ？
星徐妇女：[答案] 当x=a时,f(2a)=f(0) 当x=-a时,f(-2a)=f(0) 因为是奇函数,所以f(2a)=f(-2a)=f(0)=0 奇函数关于y轴是不对称的所以周期是4a
屯溪区18893552143： 若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a - x)=2b(其中a,b不同时为0),则称函数y=f(x)为“准奇函数”,称点(a,b)为函数f(x)的“中心点”.现有如下命题:①函数f(x)=sinx... - ？
星徐妇女：[答案] 对于①,∵函数f(x)=sinx+1,∴f(0+x)+f(0-x)=2,∴a=0,b=1,满足“准奇函数”的定义,故①正确; 对于②,若F(x)=f(x+a)-f(a),则F(-x)+F(x)=f(x+a)-f(a)+f(-x+a)-f(a)=f(a-x)+f(a+x)-2f(a), ∵f(x)在R上的“中心点”为(a,f(a)),∴f(a-x)+f(a+x)=2f(a),即F(-x)+F(x)=f(...
屯溪区18893552143： 函数对称性证明函数y=f(x)满足:f(a+x)=f(b - x),那么该函数图象关于谁对称,并给出证明 - ？
星徐妇女：[答案] 关于(a+b)/2对称.对任意x,令x=x1-(b-a)/2,则有x1=x+(b-a)/2,有f(a+x1)=f(b-x1),即f(a+x+(b-a)/2)=f(b-x-(b-a)/2),即f((a+b)/2+x)=f((a+b)/2-x),得证.
屯溪区18893552143： 如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b - x),则函数y=f(x)的图象关于x= 对称. - ？
星徐妇女：[答案] 请看:(1)点(x,y)关于(a,b)的对称点(2a-x,2b-y)(2)若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)关于x=a对称(3)若y=f(x)满足f(a-x)=f(x),则y=f(x)关于x=a/2对称(4)若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),则y=f(x)关于x=(a+b)/2对称(5...
屯溪区18893552143： • 若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b - x),则函数y=f(x)的图象关于什么对称? - ？
星徐妇女：[答案] 一般地说,对于任何函数y=f(x):若满足f(a+x)-f(b-x)=0, 则,此函数f(x)关于直线x=(b+a)/2对称;此二函数f(a+x)与f(b-x)关于直线x=(b-a)/2对称. 本题问的是函数f(x) 的图象关于什么对称,显然取前者,即关于直线x=(b+a)/2对称
屯溪区18893552143： 若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a - x),求它的周期,还有函数y=f(x)满足f(x+a)=正负1除以f(X),则fx为周期函数,求周期 - ？
星徐妇女：[答案] 你没有给出奇偶性, 我只能给出f(x+a)=f(x-a)的周期 令t=x-a x+a=t+2a f(t)=f(t+2a) 即f(x)=f(x+2a) f(x)的周期是2a
屯溪区18893552143： 已知函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a - x),求证y=f(x)的图像关于x=a对称 - ？
星徐妇女： 可以证明的,很简单的! 证明:设P(x,f(x))是y=f(x)上任一点,其关于x=a的对称点P'应为(2a-x,f(x)). 因为f(a+x)=f(a-x),所以f(2a-x)=f[a+(a-x)]=f[a-(a-x)]=f(x),故P'坐标为(2a-x,f(2a-x))显然在y=f(x)图象上. 由点P的任意性知道y=f(x)关于x=a...
屯溪区18893552143： 若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a - x),求证:函数y=f(x)的图象关于x=a对称.？
星徐妇女： 1,若a=0,则 f(x)=f(-x),于是 y=f(x)关于x=a=0对称. 2,把坐标轴原点移至x=a处,由于1, y=f(x)关于x=a=0对称. 3,又由于函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)是把' y=f(x)关于x=a=0对称'这个函数左右平移得到的.于是函数y=f(x)的图象关于x=a对称
屯溪区18893552143： 若函数y=f(x)满足f(a+x)= f(a - x),其中a>0,如果f(x)为奇函数,则其周期为4a.为什么? - ？
星徐妇女： 当x=a时,f(2a)=f(0) 当x=-a时,f(-2a)=f(0) 因为是奇函数,所以f(2a)=f(-2a)=f(0)=0 奇函数关于y轴是不对称的所以周期是4a
