已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求直角三角形斜边上的高
设直角边a,b,斜边长20-a-b,列方程1,ab=20,方程2(勾股定理)a2+b2=(20-a-b)2,2是平方的意思,联立两式求解得a=(11-根号41)/2,b=(11+根号41)/2,c=9
解答:
设直角△ABC的三边分别=a、b、c,其中c为斜边,
则由题意得:
①、a+b+c=20
②、½ab=10
③、a²+b²=c²
②×4+③得:
④、﹙a+b﹚²=c²+40
①变形得:
a+b=20-c
代人④得:
﹙20-c﹚²=c²+40
解得:c=9
∴ a+b=11
ab=20
解得:a、b=½﹙11±√41﹚
∴△ABC的三边长分别=½﹙11+√41﹚、½﹙11-√41﹚、9
ab/2=10
a+b+√(a^2+b^2)=20
解得√(a^2+b^2)=20-a-b
a^2+b^2=400-40a-40b+a^2+b^2+2ab
400-40(a+b)+2ab=400-40(a+b)+40=0
a+b=11
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=121-40=81
斜边c=9
斜边上的高h=10/(c/2)=20/9
查下COS 90° Sin 90° 把斜边的长用-高和底长表示。 在求斜边上的高
已知在直角三角形ABC与直角三角形A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,且A'B':AB...
C'两边平方后,AB^2\/A'B'^2=AC^2\/A'C'^2 合比定理后,(AB^2-AC^2)\/(A'B'^2-A'C'^2)=AC^2\/A'C'^2 勾股定理后, BC^2\/B'C'^2=AC^2\/A'C'^2 两边开方后, BC\/B'C'=AC\/A'C'再加直角,<C=<C'=90 所以 △ABC∽△A'B'C'
如图,已知在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,E为AC的中点,AF⊥BE于F...
∵AF⊥BE,BA⊥AE,∠EAF=∠EBA ∴RtΔABE∽RtΔABF∽RtΔAEF 又∵AB:AE=2:1 ∴BF:AF=AF:EF=2:1 ∴BF=4EF,即BE\/EF=4 过点E作FP∥AD交BC于点P,则BD\/DP=BF\/EF=4 ∵AE=EC ∴DP=PC ∴BD\/DC=BD\/(2DP)=BD\/DP\/2 =4\/2=2 即BD=2DC ...
已知在直角三角形ABC中,角ACB等于90°,AC等于4,BC等于3,以AB边所在...
解:Rt△ABC的斜边AB=5,按题设要求旋转一周得到的几何体的表面积S,就是两个同底的圆锥体的侧面积之和(不包括底面积,因底面积为空心),过直角顶点C作CD⊥AB于D点,利用等面积关系求CD:AC*BC=CD*AB,CD=AC*BC\/AB=4*3\/5=12\/5 .CD即为底圆半径,大圆锥的母线为AC,小圆锥的母线为BC,...
已知在直角三角形abc中a负1逗号0b3逗号零直角顶点的c的轨迹方程_百度知 ...
(1)、当B角为直角 C和M点的轨迹方程为:x=3 (y≠ 0)(2)当c角为直角 C点的轨迹方程为:(X-1)²+Y²=4 (y≠ 0)M点的轨迹方程为:(X-2)²+Y²=1 (y≠ 0)
已知在直角三角形abc中,角ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A做AE垂...
证明 ①∵ CD为直角三角形ABC斜边上的中线,∴ CD=DB=AD ∴ ∠B=∠DCB ∵ ∠DCB +∠ACH=∠ACH +∠CAH ∴ ∠CAH =∠B ∵AH =2CH 由勾股定理得 AC=√5CH ∴ sinB= sin∠CAH =CH\/AC=CH\/√5CH=√5\/5 ② ∵CD为斜边AB的中线 ∴ CD=1\/2AB=√3 ∴ AB ...
已知一直角三角形的三边长分别为abc角b=90度,试判断关于x的方程a乘x...
分析:先把方程化为一般形式:(a+b)x^2-2cx+b-a=0,计算△=4c^2-4(a+b)(b-a)=4(c^2-b^2+a^2),由a,b,c为一直角三角形的三边,且∠B=90°,则有b^2=c^2+a^2,所以△=0,由此可以判断方程根的情况.方程化为一般形式为:(a+b)x^2-2cx+b-a=0,∴△=4c^2-4...
已知,如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,,角BAC等于60度,BC的垂直...
已知,如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,,角BAC等于60度,BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D,E,点F在DE的延长线上,且AF等于CE,求证,四边形ACEF是菱形。... 已知,如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,,角BAC等于60度,BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D,E,点F在DE的延长线上,且AF等于CE,求证,...
已知直角三角形三边分别为abc且c为斜边
答:是 a^2+b^2=c^2 (am)^2+(bm)^2=m^2*(a^2+b^2)=m^2*c^2=(cm)^2
已知三角形ABC是直角三角形,AC=4厘米,BC=2厘米,求阴影部分的面积_百 ...
如图,可以发现,阴影面积=大、小两个半圆面积-△ABC面积 S△ABC=4x2x1\/2=4 S大半圆面积=2x2x3.14*1\/2=6.28 S小半圆面积=1x1x3.14*1\/2=1.57 所以 阴影面积为 6.28+1.57-4=7.85-4=3.85
已知直角三角形的三边长 怎么求 abc对应圆的弧长 以及三角形边到圆弧...
与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆,边数大于等于四的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。锐角三角形外心在三角形内部。示例图 直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。有外心的图形,一定有...
单于油洁维:[答案] 设两直角边为x、y,则斜边为20-(x+y), 根据已知得: 1 2xy=10,即xy=20, 由勾股定理得: x2+y2=[20-(x+y)]2, x2+y2=400-40(x+y)+(x+y)2, x2+y2=400-40(x+y)+x2+y2+2xy, x+y=11, (x+y)2=121, x2+y2=81, ∴ x2+y2=9, 即斜边长为9, 则斜边上的高为...
泰来县19887328792: 已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长. - ?
单于油洁维: 解答:设直角△ABC的三边分别=a、b、c,其中c为斜边,则由题意得:①、a+b+c=20 ②、½ab=10 ③、a²+b²=c² ②*4+③得:④、﹙a+b﹚²=c²+40 ①变形得:a+b=20-c 代人④得:﹙20-c﹚²=c²+40 解得:c=9 ∴ a+b=11 ab=20 解得:a、b=½﹙11±√41﹚ ∴△ABC的三边长分别=½﹙11+√41﹚、½﹙11-√41﹚、9
泰来县19887328792: 已知三角形abc的周长是20厘米,三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米,求三角形的面积简单算式求解 - ?
单于油洁维:[答案] 设三角形内一点为P,连PA,PB,PC 则S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP=1/2*3*AB+1/2*3*BC+1/2*3*AC =1/2*3*(AB+AC+BC) =1/2*3*20 =30
泰来县19887328792: 已知三角形ABC的周长为20cm它的角平分线的交点到一边的距离是4cm这个三角型的面积为什么 - ?
单于油洁维:[答案] 答:设角平分线交点为O,则: S三角形ABC =S三角形ABO+S三角形ACO+S三角形BCO =AB*h/2+AC*h/2+BC*h/2 =(AB+AC+BC)*h/2 =20*4/2 =40cm^2
泰来县19887328792: 已知三角形ABC的周长为20,面积为10,那么它的内切圆半径为 - ?
单于油洁维: 内切圆半径r为1 从圆心分别向三个边做垂线,圆心和三个角连接,将三角形分成了6个两两相等的三角形 周长2(x+y+z)=20 面积2*(rx/2+ry/2+rz/2)=r(x+y+z)=10 r=1
泰来县19887328792: 如图,已知三角形ABC的周长为20,点O是三角形ABC和三角形ACB的平分线的交点,且点O到BC的 - ?
单于油洁维: ∵点O是三角形ABC角平分线的交点 ∴点O到三角形三边的距离相等,即都等于3 设点O到边AB的高为d,到边AC的高为e,到边BC的高为f,则d=e=f=3. ∴三角形ABC的面积=S三角形AOB+S三角形AOC+S三角形BOC=1/2ABxd+1/2ACxe+1/2BCxf=1/2(AB+AC+BC)x3=1/2x20x3=30
泰来县19887328792: 如图,已知三角形ABC的周长是20厘米,三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米,求三角形的面积 - ?
单于油洁维:[答案] 设三角形内一点为P,连PA,PB,PC 则S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP=1/2*3*AB+1/2*3*BC+1/2*3*AC =1/2*3*(AB+AC+BC) =1/2*3*20 =30
泰来县19887328792: 已知三角形ABC的周长为20,三角形ABC的内切圆与边ABC相切与D点,AD等于4,那么BC为多少. - ?
单于油洁维:[答案] 设内切圆与AC边相切与点E, 与边BC相切于点F, 则由已知条件可得,AD=AE,BD=BF,CE=CF, 又AD+DB+BF+FC+CE+EA=20, BC=BF+FC, 所以BC=1/2(20-4-4)=6.
泰来县19887328792: 已知三角形ABC的周长为20,内切圆半径为4,则三角形ABC的面积为 - ?
单于油洁维: 把三角形分成三个小三角形 S△ABC=1/2*AB*4+1/2*AC*4+1/2*BC*4 =1/2*4(AB+AC+BC)=2*20=40
泰来县19887328792: 已知三角形ABC的周长为20,且顶点B(0, - 4),C(0 - 4),求顶点A的轨迹方程 - ?
单于油洁维:[答案] 设A点坐标为(x,y) 三角形ABC周长=AB+AC+BC=AB+AC+8=20 所以 AB+AC=12,即AB=12-AC 因为AB=√(x^2+(y+4)^2),AC=√(x^2+(y-4)^2),代入上式 √(x^2+(y+4)^2)=12-√(x^2+(y-4)^2),两边平方,得 x^2+(y+4)^2=144-24√(x^2+(y-4)^2)+x^2+(...