一道高等数学题 极限

一道高等数学求极限的题~

我的答案来了，请楼主及时采纳！

-2 估计你求极限的时候忽略了e前面的负号~~~

令y=π/2－x。
lim(x→圆周率/2)(1-sin^(a+b) x)/[(1-sin^a x)(1-sin^b x)]^(1/2)
＝lim(y→0)(1-cos^（a+b）y)/[(1-cos^a y)(1-cos^b y)]^(1/2)
＝lim(y→0)(1-（1-（y²／2））^（a+b））／
[(1-（1-（y²／2））^a )(1--（1-（y²／2））^b ）]^(1/2)
＝lim(y→0)(（a+b）（y²／2）／[a（y²／2）×b（y²／2）]^(1/2)
＝(a+b)/(ab)^(1/2).

这里用到：①y→0时，cosy∽1－y²／2.
②y→0时:（1±y）^n∽1±ny.
∽的意思是：等价，大意是说。做题时可以替换。但是这个替换是有条件的，一时说不清楚，但可以肯定，只要算出的结果不是0.就是对的。下面给你几个，必要时可以救急。
x→0时:sinx∽x.cosx∽1－x²／2,tgx∽x,arcsinx∽x∽arctgx.等等。

以上回到完全正确，关键在于y=π/2－x的替换以及1-cosx∽x^2的无穷小等价替换

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白水县17168684680： 一道高等数学求极限题!x^p/(e^x),当x趋向于正无穷时等于多少,其中P为大于零的常数. - ？
调耍儿康：[答案] 为无穷大/无穷大 用罗比达法则 lim x^p/(e^x)=lim (p*x^(p-1))/(e^x) 为无穷大/无穷大 继续用下去 lim p*(p-1)*(p-2)*(p-3)……*2*1/e^x 因为P为为大于零的常数. 所以lim=0

白水县17168684680： 求解一道高等数学有关极限的题目:当x - >无穷时,xsin1/x的极限是多少?答案我是知道的,希望说明理由? - ？
调耍儿康：[答案] 换元,可设t=1/x.∴当x--->∞时,t--->0.∴(sint)/t--->1.即原极限为1.

白水县17168684680： 高等数学一道求极限的题:lim(x→∞) X^2/2X+1 怎么求极限?请老师们帮助很着急,会做的老师请来帮帮我 - ？
调耍儿康：[答案] 先考虑(2x+1)/x^2的极限,(2x+1)/x^2=2/x+1/x^2,x→∞时,极限是0+0=0.所以原极限是∞

白水县17168684680： 一个大学高等数学极限题一个极限题 lim (n - >∞时) [1!+2!+3!+ +n!]/n!就是1到n的阶乘的和与n的阶乘在 n趋向于无穷大时的比值 - ？
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白水县17168684680： 一道高等数学求极限的题目n的n分之一次方,当n趋于无穷时的极限怎么算啊? - ？
调耍儿康：[答案] 先化成e的(1/n * ln n)次方 在用洛必达法则ln n / n分子分母同求导知 其趋向与0 e的0次方为1

白水县17168684680： 一道高等数学求极限的问题当x→0时函数[(a∧x+b∧x)/2]∧3/x;(其中ab大于0且为常数)的极限是?拜托高手可以解答,要详细的解答过程方便学习,谢... - ？
调耍儿康：[答案] 设 f(x) = [(a^x+b^x)/2]^(3/x) ,ln f(x) = (3/x) ln (a^x+b^x)/2当x->0时, a^x -1 ~ x * lna, b^x - 1 ~ x * lnb, (a^x+ b^x) /2 ->1 ln[(a^x+ b^x)/2] = ln[ 1+ (a^x+ b^x)/2 - 1] ~ (a^x ...

白水县17168684680： 一道求极限的题目(高等数学).求lim(x - >0+)( 1 / ln(x+根号(x^2 + 1)) - 1 / ln(x+1) ),给一个基本思想和过程. - ？
调耍儿康：[答案] ln(x+根号(x^2+1)) 的导数为 1/根号(x^2+1)所以lim(x->0)(ln(x+根号(x^2+1)) )/x (用洛必达)= lim(x->0)1/根号(x^2+1) = 1说明当x->0,ln(x+根号(x^2+1))~x.(此为关键)将原式通分,分母是ln(x+根号(x^2+1))ln(x+1)...

白水县17168684680： 望大家帮忙解决一道高数题,求tan x - x / x^2(sin x)的极限.高等数学题,关于求极限的. - ？
调耍儿康：[答案] 设x趋于“0”;并设原式为 lim《x->0》{tanx-x/[(x^2)(sinx)]} 的意思 原式=lim[(sinx/cosx)-(1/x^2)(x/sinx)] =[(0/1)-(1/无穷小)(1) =-∞ 若原式为 lim《x->0》[tanx-x(sinx)/(x^2)] 的意思 则 原式=lim[(sinx/cosx)-(x/x)(sinx/x)] =(0/1)-(1)(1) =0-1 =-1

白水县17168684680： 一道高数求极限题目:当x趋于1时,求limx^(1/m) - 1/x^(1/n) - 1.你们没理解我的意识啊. - ？
调耍儿康：[答案] x趋于1时,求limx^(1/m)-1/x^(1/n)-1=1-1-1=-1

白水县17168684680： 一道高数极限题？
调耍儿康： secx=1/cosx 当X→0时,cosx→1,secx→1 而X→0时,xarctanx~x^2→0 所以(secx)/(xarctanx)极限不存在.