如何定义函数y= f(x)在D有界？

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若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D，满足m≤f(x)≤M，x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

“局部”：a>0，and 0<|x-x0|<a。

有界性并不是在哪里都成立，只能在上述这个区间，所以叫做局部，只有这个区间局部才有有界性成立。

“有界性”：存在M，恒有|f（x）|<M。

有界性，顾名思义就是有个界限限制，这里的界限是对于f（x），向上M为界无法超过，向下是-M为界无法超过。

相关内容解释：

函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的函数极限证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

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凤冈县15851942940： 函数有界性定义 - ？
蒋侵可利： 函数的有界性 定义: 如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M,使在D上的函数值f(x)都满足 │f(x)│≤M , 则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数.如果不存在这样的正数M,则称函数y=f(x)在D上无界,亦称f(x)在D上是无界函数. 举例: 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性

凤冈县15851942940： 函数有界的定义 - ？
蒋侵可利： 函数的有界性是数学术语. 设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义. 如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2...

凤冈县15851942940： 对数函数有界性怎么算? - ？
蒋侵可利： 函数的有界性定义: 如果函y=f(x)在其定义域(用D表示)内连续,且存在一个正数M,使得在x∈D上的任意函数值f(x)都满足│f(x)│<M,则称函数y=f(x)在x∈D内有上界. 如果函y=f(x)在定义域x∈D内连续且存在一个正数N,使在x∈D上的任意函数值f(x)都满足│f(x)│>N 则称函数y=f(x)在x∈D内有下界. 当这两个条件同时满足时,则称函数f(x)在x∈D内有界. 对数函数y=log a X的定义域为x∈(0 ,+∞),值域为R,故∀x∈(0 ,+∞),不存在上述的正数M、N 使得N

凤冈县15851942940： 函数有界性的定义 - ？
蒋侵可利： 一个函数的定义域可能很大,但是我们常常只想知道它在某个局部是否有界. 比如,f(x) = x^2的定义域是全体实数,但是如果由于实际应用的限制只需要考虑[0, 10]这一区间上的情况,那么该函数就是有界的.而f(x) = Tan x即使加上了该限制也还是无界的. 用了X包含于D这样的说法,就可以任意选取想要的集合形状.因为D是被f完全固定的,不利于讨论局部情况.

凤冈县15851942940： 什么是函数的有界性? - ？
蒋侵可利： 所谓函数f(x)具有有界性就是指:设f(x)在D 上有定义,若存在某一固定的正数M ,对于每一x ∈D ,都成立│f(x)│≤M ,则说f(x)在D 上有界.

凤冈县15851942940： 函数的有界性的定义是什么?？
蒋侵可利： 定义: 如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M,使在D上的函数值f(x)都满足 │f(x)│≤M , 则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数.如果不存在这样的正数M,则称函数y=f(x)在D上无界,亦称f(x)在D上是无界函数.

凤冈县15851942940： 有界的概念是什么? - ？
蒋侵可利： 概念:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D . 则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界. 有界无界是属于初等数论中数列的范畴,有界、无界都是对自变量的某一个变化范围(一般是区间)而言的,如果在这个范围内,不论自变量取什么值,函数值的绝对值都不超过某个正数M,则这个函数称为在这个范围内有界,否则则称这个函数在这个范围内无界. 扩展资料: 函数的有界性与其他函数性质之间的关系: 函数的性质:有界性,单调性,周期性,连续性,可积性. 闭区间上的可积函数必有界.其逆命题不成立. 参考资料来源:百度百科-有界

凤冈县15851942940： 函数 有界性 定义M>0.那 - 7 - ？
蒋侵可利：[答案] 数的有界性定义:如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M,使在D上的函数值f(x)都满足 │f(x)│≤M ,则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数. 你所举的例子,有:|F(x)|

凤冈县15851942940： 初等函数的有界性? - ？
蒋侵可利： 这是个逻辑问题. 这是充分非必要条件.f(x)属于一个小范围,那么f(x)必然属于包含着个小范围的一个大范围.反之错误. 从逻辑上来说这么推理并没有问题.(类似于,A是一个男人,我们可以得出A是一个人,这个推理本身是没有错误的) 一般来说证明有界性,只需要证明上下界存在即可(不需要确定上确界和下确界),所以这么做问题不大. 但要注意一点,如果本题是求f(x)的取值范围,那么确实这么做是不妥的.

凤冈县15851942940： 一个函数怎么样算是有界函数的有界性定义:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D .则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是... - ？
蒋侵可利：[答案] 根据定义可知,5算是上界.如果值域为【3,5),那么只要大于等于5的数都可以说是上界,小于等于3的数都可以是下届. 比如说:m=2,M=6.是不是满足2