.利用定积分定义求下列极限:(1)lim_(n)(1/(n+1)+1/(n+2)++1/(n+n)？
😳问题 : 利用定积分定义求 lim(n->∞) [ 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)]
👉定积分的定义
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系，一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。
『例子一』 lim(n->∞) (1/n^2+2/n^2+...+n/n^2) = ∫(0->1) x dx
『例子二』 lim(n->∞) (1/n)[ sin(1/n)+sin(2/n)+...+sin(n/n)] = ∫(0->1) sinx dx
『例子三』lim(n->∞) (1/n)[ cos(1/n)+cos(2/n)+...+cos(n/n)] = ∫(0->1) cosx dx
👉回答
lim(n->∞) [ 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)]
=lim(n->∞) ∑(i:1->n) 1/(n+i)
抽出 1/n
=lim(n->∞) (1/n)∑(i:1->n) 1/(1+i/n)
f(x) = 1/(1+x) => f(i/n)=1/(1+i/n)
=∫(0->1) dx/(1+x)
=[ln|1+x|]|(0->1)
代入积分上下限
=ln2
😄: 结果 : lim(n->∞) [ 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)] =ln2
=ln2
定积分上下限怎么求?
😳问题 : ∫(0->π) [ 1- (sinθ)^3] dθ 👉定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]...
如何用定积分的定义来求f( x)的定积分
方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分。但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有...
用定积分的定义计算 ∫ [1,2](x+1)dx的值,求结果
解∫【1 2】[x+1]dx 原函数 f[x]=1\/2x^2+x ∫[1 2][x+1]dx=-f[2 1][x+1]dx =-[f[2]-f[1]]=-[2+2-1\/2-1]=-[4-3\/2]=-5\/2 希望对你有帮助 不懂追问
利用定积分定义计算
我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~解：这里用到一个公式：Sn=∑(1,n)i^2=1^2+2^2+3^2+4^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)\/6，这是在高中就学到的一个求和公式，可能楼主就是这里不明白吧！希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~
利用定积分的几何意义求定积分
这个积分是如图所示的半径为1\/2的四分之一圆面积，即π\/16。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
利用定积分的几何意义求: (1) ;(2) 。
（1）被积函数的曲线是圆心在原点，半径为2的半圆周， 由定积分的几何意义知此积分计算的是半圆的面积， 所以有 ； （2）∵被积函数为 ，其表示的曲线为以原点为圆心，1为半径的四分之一的圆， 由定积分的几何意义可知，所求的定积分即为该四分之一圆的面积， ∴ 。
用定积分定义求
第二步应该是e的i\/n次方 你可以这样想 一个求和公式里的式子 没有i那能有意义吗 前面都已经说了i从0到n 后面肯定含i 然后利用等比数列求和公式求出极限就得出结果了~~~·以上式子已经验证~
大一高等数学(利用定积分的概念,求极限。)
原式=sum(1\/n^2 根号(kn)) 把其中一个n除到根号内部去得到 = sum(1\/n 根号(k\/n))对比定积分定义，如果用dx表示1\/n, k\/n表示kdx 则这个式子恰好是 函数f(x)= 根号(x)在(0,1)上的定积分 所以Sf(x)dx = 2\/3 根号(x^3) |0,1 = 2\/3 ...
用定积分的定义求极限
=lim(1\/n)(√(1\/n)+…+√(n\/n))=∫(0.1)√xdx =(2\/3)x^(3\/2)=2\/3
如何根据定积分的几何意义求积分值
定积分的几何意义：被积函数表示的曲线与坐标轴围成的面积，所以当你识别出某个定积分的几何意义时，即可根据求平面图形面积的基本公式直接得到答案。举个最常见的例子：
聊剂八珍：[答案] 1、本题是典型的化极限为定积分的类型;2、具体解答是,主要是找到被积函数的形式,跟dx,以及积分区间的确定;3、具体解答如下:
青铜峡市15192952639： 利用定积分定义求极限lim(n趋向于无穷大)(1+√2+√3+…+√n)/n√n - ？
聊剂八珍：[答案] lim(n趋向于无穷大)(1+√2+√3+…+√n)/n√n =lim(n趋向于无穷大)1/n*(√1/n+√2/n+√3/n+…+√n/n)=∫(0,1)√xdx=2/3*x^(3/2)|(0,1)=2/3
青铜峡市15192952639： 用定积分定义求极限,n趋向无穷 1/(根号(4n^2 - 1))+1/(根号(4n^2 - 2^2))+…+1/(根用定积分定义求极限,n趋向无穷1/(根号(4n^2 - 1))+1/(... - ？
聊剂八珍：[答案] 1/(√(4n^2-1))+1/(√(4n^2-2^2))+…+1/(√(4n^2-n^2)) =(1/n)[1/(√(4-1/n^2))+1/(√(4-2^2/n^2))+…+1/(√(4-n^2/n^2)) 考虑函数f(x)=1/√(4-x^2),定义区间[0,1],分区间n等分,取右端点: lim(1/n)[1/(√(4-1/n^2))+1/(√(4-2^2/n^2))+…+1/(√(4-n^2/n^2)) =∫(...
青铜峡市15192952639： 用定积分表示下列极限值 - ？
聊剂八珍： ln 2 ==我照片
青铜峡市15192952639： 用定积分表示下列极限lim(n→∞)(1/n²+2/n²+……+(n - 1)/n²) - ？
聊剂八珍：[答案] 这个极限可以用下图方法写为定积分形式.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
青铜峡市15192952639： 利用定积分求极限的题 - ？
聊剂八珍： (a) lim(n->+∞) [ 1/n +n^2/(n+1)^3+...+n^2/(8n^3)] =lim(n->+∞) ∑(i:0->n) n^2/(n+i)^3 =lim(n->+∞) (1/n) ∑(i:0->n) 1/(1+i/n)^3 =∫(0->1) dx/(1+x)^3 = -(1/2)[ 1/(1+x)^2]|(0->1) =(1/2)( 1 - 1/4) =3/8 (b) lim(n->+∞) (1/n)[ sin(π/n) +sin(2π/n)+...+sin(nπ/n)] =lim(n->...
青铜峡市15192952639： 用定积分定义求极限:limn趋近无穷【(1/n+1)∧2+(1/n+2)^2+…+(1/n+n)∧2】. - ？
聊剂八珍：[答案] 题目有抄漏吧,原题拍照吧.如果是这样的话,极限明显是无穷大.最后一项大于n^2……
青铜峡市15192952639： lim n趋于无穷,(1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n)利用定积分定义求极限 - ？
聊剂八珍：[答案] 用定积分定义如图计算该极限,答案是ln2.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
青铜峡市15192952639： 利用定积分的定义求极限 - ？
聊剂八珍： 如果题目是这样的话,应该没法用定积分的定义做,除非根号下那个k是k平方
青铜峡市15192952639： 用定积分表示下列极限值:lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)最好有过程啊注意题目要求是用定积分式表示 - ？
聊剂八珍：[答案] ln 2 ==我照片
