五种做线段勾股分割点的方法？
勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。
1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。
左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是
a^2+b^2=c^2。
这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。
2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。
容易看出，
△ABA’ ≌△AA'C 。
过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。
于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，
即 a2+b2=c2。
至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。
这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。
以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：
⑴ 全等形的面积相等；
⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。
这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。
我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：
如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。
赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。
西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。
下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。
如图，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比较以上二式，便得
a2+b2=c2。
这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。
在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②
我们发现，把①、②两式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，这就是
a2+b2=c2。
这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。
在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：
设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理
c2=a2+b2-2abcosC，
因为∠C=90°，所以cosC=0。所以
a2+b2=c2。
这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。
人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。
欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。
从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。
勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。
若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。
如此等等。
另：八年级数学勾股定理的证明（介绍16种证明的方法）(数学教案)
http://www.ydgz.com/Soft/ShowSoft.asp?SoftID=40105
参考资料：http://baike.baidu.com/view/366.htm
1、在白纸上画出一条线段AB。过点B作AB的垂线。
2、用圆规在垂线上截取BC=AB/2。连接AC。
3、用圆规以C为圆心，以CB的长度为半径画弧，交CA于点D.
4、用圆规以A点为圆心，以AD的长度为半径画弧，交AB于点E,则点E为线段AB的黄金分割点。
扩展资料：
任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
1、通过两个已知点可作一直线。
2、已知圆心和半径可作一个圆。
3、若两已知直线相交，可求其交点。
4、若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
5、若两已知圆相交，可求其交点。
参考资料：百度百科-尺规作图
圆规 如图,把已知线段ab5等分,过a点任意做一条射线,用圆规在上面从a点开始量取连续的5段等距的线段并记下每段的分点,第5段的一个端点为d,连接bd,再用两块直尺过那些分点作bd的平行线,分别与ab...
证法1 作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过点C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GE...
五种做线段勾股分割点的方法?
勾股分割点定义：指M、N把线段AB分割成AM，MN，和BN．若以AM，MN，和BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
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如答图1,c,d是线段ab的勾股分割点.怎么画
如答图1,c,d是线段ab的勾股分割点.怎么画 搜索资料 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览2 次 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中为你推荐:特别推荐《流浪地球》里的地下城已经建了不少 震惊!90后人均负债12万? 没有战斗的《黑暗之魂》是什么样子?
勾股定理5种证明方法
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勾股定理的证明方法加图
勾股定理在我们生活中有很大范围的运用. 三角学里有一个很重要的定理,我国称它为勾股定理,又叫商高定理。因为《周髀算经》提到,商高说过"勾三股四弦五"的话。下面介绍其中的几种证明。 最初的证明是分割型的。设a、b为直角三角形的直角边,c为斜边。考虑下图两个边长都是a+b的正方形A、B。将A分成六部分...
做一条线段的黄金分割点
实上，若设AB=a，AP=x，由作图过程可知AP==x+a\/2，在Rt△ABD中，由勾股定理可得（x+a\/2）^2=a^2+(a\/2)^2 整理可得x^2=a(a-x),则P点是AB上的一个黄金分割点
勾股定理的十六种证明方法
加菲尔德证法、加菲尔德证法变式、青朱出入图证法、欧几里得证法、毕达哥拉斯证法、华蘅芳证法、赵爽弦图证法、百牛定理证法、商高定理证法、商高证法、刘徽证法、绉元智证法、梅文鼎证法、向明达证法、杨作梅证法、李锐证法 例，如下图：设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至...
勾股定理的八种证明方法
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勾股定理解法有多少种?
五种 1.由各边向外做正方形,知勾股定理 2.做直角梯形 3.分割(拼接)正方形 其中分割(拼接)正方形有三种分法,因为不能画图可能你会看不懂,实在不行还是去借一下初中的数学课本吧~大概在八年级那里有讲过.
黄金分割点和勾股定理的关系
这两个东西应该说是关系不那么大。天文学家开普勒指出勾股定理和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。黄金分割是一种线段的分割方法，勾股定理是一个直角三角形的定理。如果一定要把他们俩拉上关系，那么：黄金分割的作图必须得依靠勾股定理才能完成。
亓兰复方：[答案] 先在这条线的某一个端点作这条线的1/2并垂直于这条线,连接各点成为一个直角三角形,若设原线段长为1,则斜边为2分之根号5 在斜边上取短直角边,则斜边被分的另一段为2分之根号5减1,也是远线段的黄金分割长了,再把那条线段作回原线段...
蕉岭县18931961345： 做线段黄金分割点有什么方法?要用圆规铅笔尺子？
亓兰复方： 已知线段AB,按照如下方法作图: (1)经过点B作BD⊥AB,使BD= AB/2. (2)连接AD,在DA上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
蕉岭县18931961345： 黄金分割点怎么画? - ？
亓兰复方： 步骤: 1.作一直角AOB=90度,并使AO=1个单位长,BO=2个单位长. 2.连接AB. 3.在AB上截取AC=1个单位长. 则线段BC就是根号5减1,即C点就是AB的黄金分割点.
蕉岭县18931961345： 尺规作图:黄金分割点的方法. - ？
亓兰复方： 一、已知线段AB 1、过B做AB垂线. 2、在垂线上找一点C使BC=2AB,连结AC 3.以C为圆心AB为半径作圆交线段AC于D 4、作AD中点M 5、以A为圆心AM为半径作圆交线段AB于P 即AP/AB≈0.618=(根号5-1)/2 二、 1、作射线AB 2、以B为圆心AB为半径作圆B交射线于C, 3、以C为圆心AB为半径作圆C交射线于D 4、以D为圆心AD为半径作圆D交射线于E 5、过B作AB垂线交圆B于P,圆D于Q(P、Q在圆D以AE为直接的同一半圆内)并作PQ中点M 6、以A为圆心PM为半径作圆交线段AB于W 即AW/AB≈0.618
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亓兰复方：[答案] 三圆画法 ,线段AB的黄金分割点. 求B为起点作垂线BD, 以B为圆心,AB中线长为半径作圆,相交于BD于D点,连结AD 以D为圆心,BD长为半径作圆,相交于AD于E点. 以A为圆心,AE长为半径作圆,相交于AB于H点. H即为AB黄金分割点
蕉岭县18931961345： 怎样用圆规和直尺做线段的黄金分割点,画五角星 - ？
亓兰复方： 方法一:首先在纸上用圆规画个圆,然后画出圆的两条相互垂直的直径AC与BD;之后分别用C、D作圆心,用直径BD的半径作弧,两弧交在E点.则OE便近似等于圆的内接正五边形之边长.自A点开始,用OE作半径在圆周上依次截出四个点来...
蕉岭县18931961345： 求一条直线的黄金分割点的做法 - ？
亓兰复方： 已知线段AB,做法:1.经过点B作BD⊥AB,使BD=1/2AB2.连接AD,在DA上截取DE=DB3.在AB上截取AC=AE 点C就是AB的黄金分割点!(最好按照步骤画图)
蕉岭县18931961345： 说明点C是线段AB的黄金分割点的三种方法 - ？
亓兰复方：[答案] 1、较短段比较长段约等于0.618比1 2、较长段比整条线段约等于0.618比1 3、较短段加上较长段等于整条线段.
蕉岭县18931961345： 除了用刻度尺,还有什么其它办法画线段的中点,三等分点,四等分点 - ？
亓兰复方： 用刻度尺以外的制图工具画线段的中点,三等分点,四等分点 1. 画线段的中点, 用圆规量取线段AB的长度,然后以A为圆心,线段AB的长度为半径在AB上方和下方作一段圆弧,再以B为圆心,线段AB的长度为半径在AB上方和下方作另一段圆弧,上方两段圆弧相交于C点,下方两段圆弧相交于D点,连接线段CD,交线段AB于E,E为线段AB的中点. 2. 三等分点不会 3. 四等分点,线段AB中有3个内差点,使得这三个内插点与A,B两个端点形成的4条线段相等,则AB内3个内差点是线段AB的四等分点, 作法:之前作出了线段AB的中点C,再做线段AC的中点D和线段BC的中点E,作法与作线段AB的中点C相同, 然后点D,C,E就是线段AB的四等分点 4.
蕉岭县18931961345： 尺规作图的原理是什么?五种基本作图方法是哪五种?？
亓兰复方： 1)初中阶段五种基本作图分别是: (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)平分已知角(即作已知角的平分线); (4)作线段的垂直平分线...
