鸡兔同笼

鸡兔同笼各种解法~

鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。
题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
1、假设法
（1）假设全是鸡：2×35=70（只）
鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
兔子的只数：24÷2=12 （只）
鸡的只数：35－12=23（只）
（2）假设全是兔子：4×35=140（只）
兔子脚比总数多：140-94=46（只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
鸡的只数：46÷2=23（只）
兔子的只数：35-23=12（只）
2、一元一次方程法：
（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94 解得x=12
鸡：35-12=23(只）
（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94 解得x=23
兔：35-23=12(只）
所以兔子有12只，鸡有23只。
3、二元一次方程组
解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=35 2x+4y=94
解得x=23 y=12
所以兔子有12只，鸡有23只。
4、抬腿法
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
（2）假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
（3）我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

5、公式法
公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式5：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式6 ：4×+2（总数－x）=总脚数 （x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
参考资料来源：百度百科-鸡兔同笼

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数

第一题：没办法回答，因为它不是题，给出价格就能算2个不同东西的数量？
第二题：设鸡数量是X，兔数量是Y，则有2X+4Y=140,X-Y=10，算出来兔30只，鸡40只。
第三题：同上一算法，找好要用X,Y代的东西
第四题：同上一算法,设九尾鸟数量为X，九头鸟数量为Y，则有9X+Y=95，X+9Y=55,算出来九尾鸟5只，九头鸟50只。

一、鸡兔同笼问题

例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？

解法1 假设法

假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。

这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。

解法2 图形法

从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚）， 比实际多出 GHEF的面积＝200-140＝60（只脚）， AB=GH=60÷2=30（只鸡）， BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）

解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。

解法3 公式法

老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。这个故事实际上老公公用了如下的公式。

脚数和÷2-头数和=兔子数。

小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了

（1）30个头，80只脚……。（兔10，鸡20）。

（2）100只脚，40个头……。（兔10，鸡30）。

（3）80个头，200只脚……。（兔20，鸡60）

小孙子们个个都愉快地答出来了。

这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。”现在我们就来补行这个手续。

2鸡头=鸡脚。

4兔头=兔脚。

得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头

=2（鸡头+2兔头）。

这就证明了老公公归纳的公式。

说到鸡兔同笼问题，常常大家精神就紧张起来，以为是难题来了。现在掌握了规律其实不难，所以凡事都应去摸索规律，照规律办事。

鸡兔同笼问题在民间是当故事讲的，有没有实际价值呢？我们再来看下面的问题。

二、邮票问题

例2 买3角与5角的邮票共24张，总值9.6元，问两种邮票各买了几张？

解这道题当然可以用假设法和图形法，但用什么样的公式呢？美国数学教育家C·波利亚说：“……不论初等数学、高等数学中的发现……特别是不能没有类比。”用类比很容易发现这个公式是：邮

设3角邮票为A1张，价值A2角；

5角邮票为B1张，价值B2角。

说明数量关系与鸡兔同笼问题相一致。

又3A1=A2，5B1=B2。

得：A2＋B2＝3A1+5B1，

这就与例1的公式相类似，很容易将这个公式翻译成语言陈述，大家试

（24－12＝）12（张）。

如果你认为这个公式不太好记，就不妨用图来解。

（24×5－96）÷2=12（张、3角）

24-12＝12

所以解题方法的选用常常是根据具体情况而定的。

再试试

（1）6角与8角的邮票共18张，总价12.4元，问两种邮票各几张？（10，8）

（2）3角与8角的邮票共100张，总价50元，问两种邮票各几张？（60，40）

三、植树问题

例3 一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人种树140棵，问种这两种树的各有多少人？

这道题可用例1的公式很快解得种大树的有30人，种小树的有20人。

四、运输（工作）问题

例4 有小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？

难道不是题目看完答案就出来了吗？

五、农药问题

例5 甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共50千克，要配药水140千克，问甲、乙两种农药各需多少千克？

用公式解很简单（30，20），如果将这个公式交给农民，那么他们配起农药来就既方便又正确，你能想出这个公式是什么吗？

还会遇到许多许多的问题，它们的数量关系（应用题的本质）与鸡兔同笼问题相一致，都可以用鸡兔同笼问题的三种方法来解，这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。

相传大禹治水到黄河，发现一只神龟，背上驮了一张图叫河图（洛书）。（左图），用阿拉伯数字表示就是右图，图中三条竖线、三条横线、二条对角线共八条线上三个数的和都是15，这样的图是怎样造出来的呢？其法一时失传了，于是有人用它来占卜、相风水，进入迷信状态。后来数学家发现其原理是二进制，说明二进制是中国人最先发明的，近代根据二进制发明了计算机，所以有些基础科学的研究成果一时看起来无多大用途，以后渐渐会发现有大用途，鸡兔同笼问题不也是这样吗？因此我们一定要重视基础科学的学习和研究。

一、鸡兔同笼问题

例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？

解法1 假设法

假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。

这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。

解法2 图形法

从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚）， 比实际多出 GHEF的面积＝200-140＝60（只脚）， AB=GH=60÷2=30（只鸡）， BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）

解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。

解法3 公式法

老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。这个故事实际上老公公用了如下的公式。

脚数和÷2-头数和=兔子数。

小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了

（1）30个头，80只脚……。（兔10，鸡20）。

（2）100只脚，40个头……。（兔10，鸡30）。

（3）80个头，200只脚……。（兔20，鸡60）

小孙子们个个都愉快地答出来了。

这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。”现在我们就来补行这个手续。

2鸡头=鸡脚。

4兔头=兔脚。

得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头

=2（鸡头+2兔头）。

这就证明了老公公归纳的公式。

说到鸡兔同笼问题，常常大家精神就紧张起来，以为是难题来了。现在掌握了规律其实不难，所以凡事都应去摸索规律，照规律办事。

鸡兔同笼问题在民间是当故事讲的，有没有实际价值呢？我们再来看下面的问题。

第一题无解
第二题列方程，解：设鸡为X只，那么兔为X-10只 2X+4×（X-10）=140
2X+4X-40=140 6X-40=140 6X=180 X=30 X-10=20 答：鸡30只，兔20只。
第三题

1.无法回答，没有总数量
2.设有x只鸡脚,则兔脚有(140-x)只
x÷2-(x-140)÷4=10
x÷2-x÷4-140÷4=10
解方程

3.同上一算法.
4.自己做

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桓仁满族自治县18492644616： 鸡兔同笼 - 搜狗百科？
步伯康力：[答案] 解鸡兔同笼问题无非三种方法;替换法,转换法,置换法 例一;一个农夫有若干鸡和兔,他们共有50个头和140只脚,问鸡... 天数=总量/平均数=112/14=8天 2,下面转换为鸡兔同笼了,假设每天都是晴天,那么应该植树20*8=160棵,与实 际相比...

桓仁满族自治县18492644616： 什么是鸡兔同笼.......................................... - ？
步伯康力： 鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上...

桓仁满族自治县18492644616： 什么是“鸡兔同笼”? - ？
步伯康力： 鸡兔同笼 这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼...

桓仁满族自治县18492644616： 鸡兔同笼问题的几种解法 - ？
步伯康力：[答案] 方程之外的解法 解法1:鸡的只数=(4*总只数-总脚数)÷2 解法2:兔的只数=( 总脚数-2*总只数)÷2 解法3:兔的只数=总脚数÷2-总头数

桓仁满族自治县18492644616： 鸡兔同笼问题的方程式 - ？
步伯康力：[答案] 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔...

桓仁满族自治县18492644616： 什么是“鸡兔同笼”问题? - ？
步伯康力：[答案] 鸡兔同笼,这是一个古老的数学问题,在现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼问题的解法--假设法,并会将这种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是:鸡数=(每只兔子脚数*鸡兔总数-实...

桓仁满族自治县18492644616： 什么是鸡兔同笼?？
步伯康力： 解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.

桓仁满族自治县18492644616： 关于鸡兔同笼的简单解释 - ？
步伯康力： 鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法. 题目示例:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔? 1、假设法 (1)假设全是鸡:2*35=70(只) 鸡脚比总脚数少:94-...

桓仁满族自治县18492644616： 鸡兔同笼是什么?？
步伯康力： 鸡兔同时关在笼子里,求鸡兔各有几