如何用方程解鸡兔同笼

鸡兔同笼问题如何用方程解~

鸡兔同笼问题：
假设法：假设——计算——推理——解答
算数法：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
口诀法：“脚半减头是兔子，头四减脚半为鸡。”意思是脚数的一半减去头数是兔子的数，头的四倍减脚的数的一半是鸡的数。
方程法：A个头，B条腿
设有鸡x只
那么兔子有
A-x只
则
x*2+（A-x）*4=B
还不明白就看例题：
鸡兔同笼，头9，脚30，求鸡和兔各有多少只？
设有鸡x只，那么兔子有9-x只。
2x+（9-x）*4=30
2x是用鸡的只数乘两只脚，得到鸡一共有多少只脚。
（9-x)*4是用兔子的只数乘4只脚，得到兔子一共有多少只脚。
数量关系是：鸡的总脚数+兔子的总脚数=鸡和兔共同的脚数。

用方程解鸡兔同笼：

设有鸡x只，则兔有(总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。

所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。

比如：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔? 

设兔有x只，则鸡有35-x只。

4x+2(35-x)=94 

4x+70-2x=94 

2x=24 

x=12 

答：兔有12只，鸡有23只。

扩展资料：

鸡兔同笼问题的规律：

1、（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 

总只数－鸡的只数=兔的只数

2、（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

3、总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

此题目中存在的相等关系有：

鸡头数+兔头数=总头数；鸡脚数+兔脚数=总脚数。

参考资料来源：百度百科-鸡兔同笼

第一种教法：
在让学生用画图法和假设法解题后,要求学生用方程解题.于是学生列出了如下方程：
设鸡有X只,兔有(12-X)只
2X+4(12-X)=38
师：你会解这个方程吗?试试看
反馈：
2X+4(12-X)=38
2X+48-4X=38
48-2X=38（怎么想的?生：2X-4X抵消掉2X）
2X=10（想：48—?=38）
X=5
学生能自己解决这一问题.
第二种教法：
学生列出方程2X+4(12-X)=38后,对这个方程的解法应用等式的基本性质进行了讲
2X+48-4X=38
48-2X=38
-2X=-10（两边同时减48）
2X=10（告诉学生两边同是负号,可以去掉负号）
X=5
然后又安排形式相同的两道解方程进行练习.（结果有近三分之二的学生能做出正确结果,老师对自己的教学较为满意）
应用等式的基本性质教学解方程时,教材对形如A-X=B这种形式的方程不作要求,然而学生在列方程时,往往出现这种形式的方程,能避免出现这种形式的方程吗?开放的课堂无法避免,两种不同的教学方法,反映了教师不同的教学观念,第一位教师当遇到问题后放手让学生自己去尝试、去探索.第二位老师认为学生没有能力独立解决这一问题,所以进行了讲解传授.教学中出现了负数,显然已经超出了学生可能理解接受的范围.就是班级中成绩最优秀的学生也听得一团雾水,做出正确的结果也只是依葫芦画瓢.如果用以下的解法进行进行引导学生就比较容易理解.当出现之后教师应该如何面对呢?
笔者以为：
第一,可以让学生进行尝试,相信学生能自己解决问题.如第一位老师放手让学生自己解决.
第二,教师可进行适当的引导,以下的解法学生比较容易理解.
2X+48-4X=38
48-2X=38（在等式左右两边同上加上2X,得）
48=38+2X
38+2X=48
2X=10
第三,鼓励解决问题方法多样化,当遇到困难时,可以想想有没有另外的方法.如以下的解法就避开了A-X=B的形式,学生都能解决.
设兔有X只,则鸡有(12-X)只
4X+2(12-X)=38
4X+24-2X=38
2X+24=38
2X=14
X=7

用方程解鸡兔同笼：
设有鸡x只，则兔有(总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。
所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。
比如：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
设兔有x只，则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=24
x=12
答：兔有12只，鸡有23只。
扩展资料：
鸡兔同笼问题的规律：
1、（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
2、（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
3、总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
此题目中存在的相等关系有：
鸡头数+兔头数=总头数；鸡脚数+兔脚数=总脚数。

用方程解鸡兔同笼：
设有鸡x只，则兔有(总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。
所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。
比如：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
设兔有x只，则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=24
x=12
答：兔有12只，鸡有23只。
扩展资料：
鸡兔同笼问题的规律：
1、（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
2、（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
3、总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
此题目中存在的相等关系有：
鸡头数+兔头数=总头数；鸡脚数+兔脚数=总脚数。

题目：鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有多少只？
设：两条腿的鸡 X只，四条腿的兔17-X 只
2X+4(17-X)=42
2X+68-4X=42
2X=26
X=13
17-13=4
鸡13只，兔4只。

---

宾阳县18633123773： 鸡兔同笼问题的方程式 - ？
可峰普西：[答案] 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔...

宾阳县18633123773： “鸡兔同笼”用方程怎么做 - ？
可峰普西： 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是: 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?解:设X只鸡,则有(35-X)只兔,根据题意得:2X+4(35-X)=94,-2X=94-140,X=23,35-X=12,答:(略).

宾阳县18633123773： 数学 简易解方程(鸡兔同笼) - ？
可峰普西： 解:设兔有X只,鸡有(X+52)只.2(X+52)+4X=2062X+104+4X=2062X+4X=206-1046X=102 X=17 鸡=X+52=17+52=69只 答:兔有17只,鸡有69只.

宾阳县18633123773： 鸡兔同笼问题怎样用方程计算? - ？
可峰普西： 解:设鸡有x个,则兔有25-x个 2x+4(25-x)=66 2x+4*25-4x=66 2x+100=66+4x 100=66+2x 2x=100-66=34 x=17 答:鸡有17只,兔有8只.

宾阳县18633123773： 数学题(鸡兔同笼)《用方程解》在一个笼子里,有鸡又有兔共8只,数一下它们的脚共有20只,请问笼子里鸡和兔各几只?(用方程解) - ？
可峰普西：[答案] 设兔有X只,鸡则有(8—X)只 4X+2(8-X)=20 2X+16=20 2X=4 X=2 8-2=6(只) 答:鸡有6只,兔有2只.

宾阳县18633123773： 鸡兔同笼的题,用方程解要简易方程 - ？
可峰普西：[答案] 你按这个例子来写吧~~有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔? 设兔有x只,则鸡有35-x只. 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 答:兔...

宾阳县18633123773： 鸡兔同笼的方程咋解 - ？
可峰普西：[答案] 第一种教法:在让学生用画图法和假设法解题后,要求学生用方程解题.于是学生列出了如下方程:设鸡有X只,兔有(12-X)只2X+4(12-X)=38师:你会解这个方程吗?试试看反馈:2X+4(12-X)=382X+48-4X=38 ...

宾阳县18633123773： 鸡兔同笼的方程怎样列?、急 我要公式 - ？
可峰普西：[答案] 设兔有x只,鸡有(8-X)只. 兔的脚数+鸡的脚数=鸡和兔的总脚数 比如鸡和兔共8只,共26只脚. 4X+2(8-X)=26

宾阳县18633123773： 鸡兔同笼问题怎么用方程求解?？
可峰普西： 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数,总只数-鸡... 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这...

宾阳县18633123773： 鸡兔同笼问题如何用方程解答笼子里共有42只脚,11个头,兔各有几只 - ？
可峰普西：[答案] 鸡的只数=(4*鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数