怎样解答鸡兔同笼问题?
首先假设鸡和兔子都是训练有素的,而你会吹口哨。
然后由于应激反应鸡和兔子听到哨声会抬起一条腿。
此时你吹一声,然后都抬起来一条腿。
再吹一声,由于众所周知鸡两条腿所以着地,而兔子还有两条腿,那么剩下的全是兔子腿,除以2就是兔子数。用总数减去兔子数就是鸡数
解题方法:假设法 ,方程法, 抬腿法
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数。有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?
假设法
假设全是鸡:2×35=70(只)
鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只)
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)
兔子的只数:24÷2=12 (只)
鸡的只数:35-12=23(只)
方程法
一元一次方程
解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
解得
鸡:35-12=23(只)
解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。
解得
兔:35-23=12(只)
答:兔子有12只,鸡有23只。
注:通常设方程时,选择腿的只数多的动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,好算一些。
抬腿法:
方法一
假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。
方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。
鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题,是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点。
鸡兔同笼,上有35头,下有94足,请问,鸡兔各有几只?
解法一:
假设所有的兔子抬起前脚,只有后脚着地,地面的鸡脚与兔脚之和就是35×2=70。因此可以算出抬起前脚的兔子只数,应该是(94-70)÷2=12只,鸡则有35-12=23只。
解法二:
假设所有的鸡都增加两只假脚,地面上的真脚与假脚之和就是35×4=140。因此可以算出安了假脚的鸡的只数,应该是(140-94)÷2=23只,兔子则应该是35-23=12只。
解法三:
假设鸡有20只,则剩下的兔子是15只,此时脚的数量是20×2+15×4=100,超过实际情况,说明假设不合理,因为兔子的脚比鸡多,所以应该减少兔子的只数,应该减少(100-94)÷2=3只,实际上兔子有15-3=12只,同时为了保证头的数量不变,所以应该增加3只鸡,则鸡的实际数量是20+3=23只。
解法四:
假设有x只鸡和y只兔子,根据头和脚的数量条件可得:
x+y=35
2x+4y=94
解方程组可得:x=23,y=12
解法五:
设鸡的只数是x,则兔子的只数是35-x,根据脚的数量可得:
2x+4(35-x)=94
解得:x=23,即鸡有23只,兔子有35-23=12只。
以上是我想到的方法,相信还有更多的方法来解答。
Apple,你怎么算的呢?
小结:
“鸡兔同笼问题”是个著名的数学问题,源于我国古算书《孙子算经》,其内容是:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉兔各几何。”
点击了解孙子的解法>>
其实我最先想到的是列方程组,即第四种方法。这对于学过二元一次方程组的人来说,易如反掌。但是如果要让小朋友听懂,恐怕得换种方法了。所以我又想到了前边三种。但是,还不能确定小朋友们是否能理解这三种方法的思路?
看Apple老师来评分了~~
鸡兔同笼公式
解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
=兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法4:兔的只数=总脚数÷2—总头数
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法5(方程):X=(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数)
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法6(方程):X=:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数)
总只数-鸡的只数=兔的只数
解法7鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9总腿数/2-总头数=兔只数总只数-兔只数=鸡的只数
就假设脚数最少的。“比如说笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?”这时我们就假设笼子里的全是鸡。全是鸡的脚数:35×2=70只脚,多出的脚数:94—70=24只脚,兔的只数:24÷(4—2)=12只,鸡的只数:35—12=23只。
鸡兔同笼问题如何解答
鸡兔同笼抬腿法一:假设每只鸡抬一只脚,每只兔抬2只脚。由94÷2=47,即笼子下面有47只脚,这时一只鸡对应1只脚,一只兔子对应2只脚,而笼子上面有35个头。由47-35=12,即如果用35个头对应35只脚的话,还会多出来12只脚,也就是说笼子里有12只兔子 由35-12=23,即笼子里有23只鸡。鸡兔...
鸡兔同笼的问题怎么做?
鸡兔同笼的问题解法:(1)假设法。(2)方程法。具体说明如下:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。求鸡和兔的数量。(1)假设法:假设全是鸡:2×35=70(只)鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只)兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)兔子的只数:24÷2...
j鸡兔同笼问题
方法一:如果笼子里都是鸡,那么就有35×2=70只脚,这样就多出94-70=24只脚。一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有24÷2=12只兔。所以笼子里有23只鸡,12只兔。方法二:解:设有x只兔,那么就有(35-x)只鸡。鸡兔共有94只脚,就是: 4x+2(35-x)=94 2x+70=94 x...
鸡兔同笼问题如何解决
7. 最后,鸡的数量就是总头数减去兔子的数量,即35 - 12 = 23只鸡。8. 除了上述方法,还有其他变体的抬腿法可以用来解答鸡兔同笼问题,例如,让兔子抬起两只脚,然后计算剩下的脚数。9. 这些抬腿法的本质是一样的,都是通过脚的数量来推算鸡和兔子的数量。10. 《孙子算经》中的鸡兔同笼问题...
鸡兔同笼问题有哪些解题方法呢?
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一,最早出现在约1500年前的《孙子算经》中。题目描述如下:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”解题方法主要有以下几种:1. 枚举法:这种方法通过逐一尝试不同的鸡和兔子数量组合,记录每种组合下的腿的总数,直到找到符合题目条件...
鸡兔同笼问题解法
【"鸡兔同笼"问题利用算术法列算式,简捷有效,关键是要找清之间的数量关系.】例题:笼子里的鸡和兔共有13个头和44只脚,问笼中有兔子和鸡各有多少只?分析:共有13个头说明鸡兔共有13只;若把鸡都当作兔子,则只数不变,脚会多出(4×13-44)只;而每只鸡多算了(4-2)只脚.故实际鸡的只数为:...
如何解鸡兔同笼的问题
分析:假设每只鸡兔都具有“特异功能”,鸡飞起来,兔立起来,这时立在地上的脚全是兔的,它的脚数就是38-14×2=10条,因此兔的只数有10÷2=5只,进而知道鸡有14-5=9只。鸡兔具有“特异功能”,这个方法想得太棒了!呵呵,小朋友也要发挥自己的想象喔!方法九:最牛的方法“特异功能法”...
如何解决“鸡兔同笼”问题?
⑴假设法 假设全是鸡,就把头数乘以2,再用总腿数减去这个数,就是兔比鸡多的腿数,因为每只兔比每只鸡多2条腿,所以把这个差值除以2,就算出了兔的只数,再用总头数减去兔的只数就算出了鸡的只数。⑵方程法 其实质是运用两个相等关系 Ⅰ鸡的只数+兔的只数=总头数;Ⅱ鸡的只数×2+兔的...
“鸡兔同笼”问题怎么解?
我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题,是小学奥数的常见题型。许多小学...
鸡兔同笼问题解法
鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的...
单谦拉司:[答案] 方程之外的解法 解法1:鸡的只数=(4*总只数-总脚数)÷2 解法2:兔的只数=( 总脚数-2*总只数)÷2 解法3:兔的只数=总脚数÷2-总头数
开平区13865271983: 如何解决“鸡兔同笼”问题? - ?
单谦拉司:[答案] ⑴假设法 假设全是鸡,就把头数乘以2,再用总腿数减去这个数,就是兔比鸡多的腿数,因为每只兔比每只鸡多2条腿,所以把这个差值除以2,就算出了兔的只数,再用总头数减去兔的只数就算出了鸡的只数. ⑵方程法 其实质是运用两个相等关系 Ⅰ...
开平区13865271983: 鸡兔同笼问题的解决方法. - ?
单谦拉司:[答案] 你是几年级的啊,如果小学的用下面的公式,初中用方程鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少: (总脚数-每只鸡的脚数*总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-...
开平区13865271983: 解决鸡兔同笼问题可以采取哪些方法 - ?
单谦拉司: ,有四种方法可以解决:1、二年级的方法:列表法.题目里说鸡兔共8只,兔为0只,算出脚的数量.如果不对再设鸡为7只,兔为1只,算出脚的数量,以此类推,很烦耶~I don't like it2、四年级的方法:假设法.这个是大多数童鞋的钟爱.可...
开平区13865271983: 鸡兔同笼解决方法 - ?
单谦拉司: 假设法: 1、假设全是鸡:2 * 35 = 70(只) 2、鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只) 3、兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只) 4、兔子的只数:24 ÷ 2 = 12 (只) 5、鸡的只数:35 - 12 = 23(只) 6、假设全是兔子:4 * 35 = 140(只) 7、兔...
开平区13865271983: 鸡兔同笼题怎么解决 - ?
单谦拉司: “鸡兔同笼”问题既可以通过列表、假设法来解决,也可以用列方程来解决.在用方程解决“鸡兔同笼”问题时,课堂上出现了这样一幕.例题:动物园里开联欢会,鸡和兔子共有16只,它们同台演出.红红数了数共有50条腿.算一算鸡和兔子...
开平区13865271983: 鸡兔同笼的问题怎么解决? - ?
单谦拉司: 假设都是鸡 22*2=44(只) (56-44)/2 =12/2 =6(只) 22-6=16(只) 答:鸡16只,兔子6只.
开平区13865271983: 解决鸡兔同笼问题的窍门. - ?
单谦拉司: 假设法:假设全部是鸡(或者全部是兔) 然后用头的数量*脚(如鸡有两只脚就*2) 得出了上面的结果后,用上面的结果-实际的脚数量(如果上面的结果比实际的脚数量要多,就用上面的结果-实际的脚数量.但是如果上面的结果比实际的脚数...
开平区13865271983: 鸡兔同笼问题怎么解 - ?
单谦拉司: 鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?我个人认为 比较科学的解法 是列一个二元一次方程组 设鸡X 只 兔子Y只 则有 x+y=352x+4y=94 解得x=23 Y=12
开平区13865271983: 鸡兔同笼问题的解决方法一共有哪些? - ?
单谦拉司:[答案] 3种 方程 列表法 假设法