f(x)= x^3/(1+ x^2+1)是奇函数吗
对于分式来说，分子是奇数则结果一定是奇数；如果分子是偶数、分母是奇数则结果是偶数；如果分子分母都是偶数就得计算了.
f(x) = x^3/(x^2+1) f(-x) =-x^3/(x^2+1) = -f(x)所以是奇函数
拓展资料
三角函数是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数奇偶性奇偶性的判断口诀是：内偶则偶，内奇同外。
奇偶性的判断口诀
判断三角函数奇偶性的方法 （一）奇偶性定义法 如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x，都有 f(-x)=f(-x),则该函数为偶函数,比较典型的就是cosx。 f(-x)=-f(x),则该函数为奇函数,比较典型的就是sinx。 （二）用求和方法判断函数奇偶性 若f(x)+f(-x)=0，则f(x)为奇函数。 若f(x)-f(-x)=0，则f(x)为偶函数。 （三）利用对称性判断函数奇偶性 若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。 若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。 （四）利用函数运算法判断函数奇偶性 奇函数±奇函数=奇函数 偶函数±偶函数=偶函数 奇函数×奇函数=偶函数 偶函数×偶函数=偶函数 偶函数÷奇函数=奇函数
利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）
定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。
判断函数的奇偶性共有四种方法 1、定义法： 利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。 2、求和（差）法： 若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。 若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。 3、用求商法判断 若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。 若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数。 4、图像判断法： 奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于Y轴轴对称。 注意： 如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0。 注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f（x）=0是既奇又偶函数。
莫录博利： f(x^2)=(x^2)^3+1=x^6+1
赛罕区13292194599： 求导数的问题f(x)=x^3/(x+1) - ？
莫录博利：[答案] y=x^3/(x+1), y'=(x^3)'/(x+1)+x^3*[1/(x+1)]' =3x²/(x+1)+x^3[-1/(x+1)²]=(2x^3+3x²)/(x+1)²
赛罕区13292194599： 若函数f(x)=x^3 - ax^2+1在 - ？
莫录博利： f(x)=x^3-ax^2+1 所以,f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a) 它表示的二次函数与x轴的两个交点为0,2a/3 已知f(x)在[1,2]上单调递减 则,那么f'(x)在[1,2]上小于零 那么,区间[1,2]包含在[0,2a/3]之内 所以,2a/3≥2 所以,a≥3
赛罕区13292194599： 证明f(x)=x^3+x的单调性,用定义证明.请给个详细的步骤. - ？
莫录博利： 当然运用定义证明比较麻烦,在定义证明前,先介绍2个方法 法一:y=x^3 y=x均是单调增的,在函数图像上可以明显看到,那么f(x)=x^3+x单调增,这个适合于快速解决选择题,或填空等不需要过程的题目.法二:导数法.f(x)=x^3+x,所以f'(x)=3x^2+1显然恒大于0,所以在整个x轴上单调增,简单明了.下面,就用定义证明:取x1<x2 那么:f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2) =(x1-x2){[x1+(x2/2)]^2+3/4 *x2^2 +1} <0 所以,x1<x2时,f(x1)-f(x2)<0,那么函数单调增
赛罕区13292194599： 高一数学 已知函数f(x)=x^3+x - ？
莫录博利： (1)已知函数f(x)=x^3+x(x∈R). f(-x)=(-x)³+(-x)=-(x³+x)=-f(x) 所以,f(x)为奇函数 f'(x)=3x²+1>0 所以,f(x)为增函数 (2) 因为a+b>0 所以a>-b 因为f(x)为增函数 所以f(a)>f(-b)=-f(b) 所以f(a)+f(b)>0 同理,f(a)+f海氦奋教莪寄烽犀甫篓(c)>0,f(c)+f(b)>0 相加得f(a)+f(b)+f(c)>0
赛罕区13292194599： f(x)是偶函数,当x>=0时f(x)=x^3+1求f(x) - ？
莫录博利： f(x)=x^3+1 x>=0 =(-x)^3+1 x可以根据图像看一下
赛罕区13292194599： 设函数f(x)=x^3,若0≤θ≤π/2时,f(msinθ)+f(1 - m)>0恒成立 注意我问题在补充中!设函数f(x)=x^3,若0≤θ≤π/2时,f(msinθ)+f(1 - m)>0恒成立,则实数m的取值范围... - ？
莫录博利：[答案] 设函数f(x)=x^3,若0≤θ≤π/2时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是? 当0≤θ<π/2时,m<1/(1-sinθ),这一步是什么意思 不是m(sinθ-1)>-1吗为什么要变成1/(1-sinθ) m为什么小于它? ∵1/(1-sinθ)的最小值为1, ∴m<1. 解析:∵0≤θ≤π/2,∴函...
赛罕区13292194599： 已知f(x)=x^3+x^2f`(1),则f`(2)= - ？
莫录博利： f(x)=x^3+x^2f'(1) f'(1)是一个常数 所以f'(x)=3x^2+2x*f'(1) 令x=1 f'(1)=3*1^2+2*1*f'(1) f'(1)=-3 所以f'(2)=3*2^2+2*2*(-3)=0
赛罕区13292194599： 不定积分 xf'(x)=f(x)=x^3+1,求f(x)给个思路就行xf'(x)+f(x)=x^3+1 - ？
莫录博利：[答案] xf'(x)+f(x)=x³+1 [xf(x)]'=x³+1 两边积分 xf(x)=x^4/4+x+C 令x=0,得C=0 xf(x)=x^4/4+x f(x)=x³/4+1
赛罕区13292194599： f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^3+ln(1+x)则当x<0时,f(x)= 答案 - ？
莫录博利： f(x)是R上的奇函数.当x≧0时,f(x)=x³+ln(1+x),则当x<0时f(x)=?解:作函数F(x,y)=y-x³-ln(1+x)=0,因为F(x,y)是奇函数,所以F(-x,-y)=F(x,y); 于是F(-x,-y)=-y+x³-ln(1-x)=0, 移项得y=x³-ln(1-x)【x<0】.可以作个验证:f(1/2)=1/8+ln(3/2);f(-1/2)=-1/8-ln(3/2)=-[1/8)+ln(3/2)]=-f(1/2).故结论正确·.
