“三角形中大角对大边，大边对大角”是定理还是公理

三角形中为什么大边对大角?大角对大边?~

a/sinA=b/sinB=c/sinC =R
R是三角形外接圆半径
所以a=R×sinA b=R×sinB c=R×sinC
因为在三角形中角越大,其对应的正弦值越大.所以大角对大边,大边对大角

是定理，小学奥数中讲过

是公理
“公理”：是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据
“定理”：用推理的方法得到的真命题叫做“定理”,这种推理的方法也叫“证明”.
“三角形中大角对大边，大边对大角”，不用去专门推理，一看便知，是大家公认的。再比如我们熟知的“勾股定理”，是人们推理而得的，当人们第一次接触三角形，不可能一眼就看出一个直角三角形有这个特性，经过长期的实践，积累的经验才使得人们发现这个道理。

"三角形中大角对大边，大边对大角" 是一个基于三角形的性质，通常被称为定理，而非公理。
具体来说，这个性质可以被称为三角形中的角边关系定理，也被称为三角形的对应定理（Corresponding Parts of Triangles Theorem）或三角形的边角关系定理（Angle-Side Relationship Theorem）。该定理表明，三角形中的角度大小和对应的边长大小之间存在对应关系。
具体来说，在一个三角形中，如果一个角度较大，则其对应的对边也较长；反之，如果一条边较长，则其对应的对角也较大。这个定理是基于三角形的几何性质和三角函数的关系得出的。
需要注意的是，三角形中的这个性质是根据三角学的基本定义和性质推导得出的，而不是作为公理被假设的。公理是一种基本假设或已知条件，而定理是由公理和之前已经证明的定理推导出来的结论。因此，"三角形中大角对大边，大边对大角" 是一个根据几何学原理推导得出的定理。

是定理，详情如图所示

1. "三角形中大角对大边，大边对大角" 是一个定理，也称作三角形的角边关系定理。

这个定理的定义来源于几何学中的三角形研究。在任意一个三角形中，角的大小和边的长度存在一种对应关系。具体地说，如果在一个三角形中，某个角的大小大于另外两个角的大小，那么与这个角相对的边的长度将大于与另外两个角相对的边的长度。

2. 这个定理在几何学中有广泛的运用。

- 利用这个定理，我们可以根据给定的角的大小或边的长度来推导其他角或边的大小。这对于解决三角形的各种问题非常有帮助，例如计算未知边长或角度的值。

- 在证明几何问题中，我们可以使用这个定理作为一个重要的推理依据。通过利用角边关系定理，我们可以推导出其他的性质和定理，从而解决更复杂的几何问题。

3. 以下是一个例题讲解：

例题：在 △ABC 中，∠A > ∠B，并且 AB > AC。则下列哪个结论是正确的？

A) BC > AC
B) BC > AB
C) ∠B > ∠C
D) ∠B > ∠A

解答：根据三角形的角边关系定理，如果在一个三角形中，某个角的大小大于另外两个角的大小，那么与这个角相对的边的长度将大于与另外两个角相对的边的长度。所以，我们可以得到以下结论：

A) 由于 ∠A > ∠B，根据角边关系定理可知 AB > AC，并不能推出 BC > AC。所以选项 A) 不正确。

B) 由于 ∠A > ∠B，根据角边关系定理可知 AB > AC，并不能推出 BC > AB。所以选项 B) 不正确。

C) 由于 AB > AC，根据角边关系定理可知 ∠B > ∠C。所以选项 C) 正确。

D) 由于 ∠A > ∠B，根据角边关系定理可知 AB > AC，不能推出 ∠B > ∠A。所以选项 D) 不正确。

综上所述，正确的结论是 C) ∠B > ∠C。

"三角形中大角对大边，大边对大角"属于几何学中的一个基本原理，通常被称为 "角边关系"。在欧氏几何中，这个原理被视为公理，即被认为是不需要证明的基本事实。它是构建三角形的基础性原则之一。
根据这个原理，一个三角形中的角度和边长之间存在着一些规律。具体而言，一个三角形中：

- 大角对应着大边，也就是说，拥有最大度数的角所对应的边是最长的。

- 大边对应着大角，也就是说，最长的边所对应的角度是最大的。
这个原理在三角形的性质和关系中起着重要的作用，能够帮助我们推导出许多与三角形有关的定理和关系。

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仁寿县17616876197： 应用正弦定理证明:在三角形ABC中,大角对大边,大边对大角 - ？
鱼缸人参：[答案] 证明:大边对大角 设三角形三边a,b,c且a>b>c a/sinA=b/sinB=c/sinC 因为a,b,c 大于0, 又因为a>b>c 所以sinA>sinB>sinC 又因为三角形内叫和180度 所以角A>角B>角C. 大角对大边把过程反一反就好了

仁寿县17616876197： “三角形中大角对大边,大边对大角”是定理还是公理 - ？
鱼缸人参： 是定理,小学奥数中讲过,目前尚未编写到教材中

仁寿县17616876197： 数学 在三角形中 大角对大边,大边对大角 ;大角的正玄值也较大,正玄值较大的角也较大, - ？
鱼缸人参： 比如直角三角形ABC,角A等于90,对应边a等于5,角B等于60,对应边b等于4,角C等于30,对应边c等于3.那么 ,A(90度)>B(60度),a(5)>bsinA(4)>sinB(0.86)

仁寿县17616876197： 同一个三角形中,大边是否对大角 为什么? - ？
鱼缸人参：[答案] a/sinA=b/sinB=c/sinC =R R是三角形外接圆半径 所以a=R*sinA b=R*sinB c=R*sinC 因为在三角形中角越大,其对应的正弦值越大.所以大角对大边,大边对大角

仁寿县17616876197： 应用正弦定理证明:在△ABC中,大角对大边,大边对大角. - ？
鱼缸人参：[答案] 证明:大边对大角 设三角形三边a,b,c且a>b>c, a sinA= b sinB= c sinC=2R, 因为a,b,c 大于0,又因为a>b>c, 所以sinA>sinB>sinC, 又因为三角形内角和是180度. 所以角A>角B>角C. 反之即可证明大角对大边.

仁寿县17616876197： 三角形中的一个性质:大边对大角 是怎样来的? - ？
鱼缸人参： 三角形ABC中,AB>AC,求证:∠C>∠B 证明: 在BC取点P使AP=AC, 则:∠C=∠APC 因为:外角∠APC=∠B+∠BAP 所以:∠C=∠B+∠BAP>∠B 所以:大边对大角希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!

仁寿县17616876197： 三角形的三条边、三个角之间有什么关系 - ？
鱼缸人参：[答案] 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; 三角形内角之和等于180度; 大边对大角,大角对大边. 特别,在直角三角形中,两锐角之和等于90度,两直角边平方和等于斜边的平方.

仁寿县17616876197： 如何解释三角形中大边对大角? - ？
鱼缸人参： 在三角形中,如果一个角的度数比其他两个角都大,那么这个角所对的边就被称为“大边对大角”.具体来说,对于一个三角形 ABC,假设角 A 是最大的角(角 A > 角 B,角 A > 角 C),那么边 BC 就是大边对大角.这是因为边 BC 所对的角就是角 A,而角 A 是最大的角,所以边 BC 被称为大边对大角.边 AB 和边 AC 就分别对应角 C 和角 B,这些边和角的关系是根据三角形的性质而来的.需要注意的是,这个术语通常在讨论三角形的性质、角度关系和边长关系时使用,有助于清晰地描述三角形内部的角度和边长的关系.

仁寿县17616876197： 求证:在三角形中,大边对大角! 急求!谢谢了,大神帮忙啊 - ？
鱼缸人参：[答案] 证明:在三角形ABC中,设∠B>∠C,若AB=AC,则∠B=∠C,与已知矛盾,若AB>AC,则可以在AB上取一点D,使AD=AC,则有∠ADC=∠ACD,因为∠ADC=∠ABC+∠DCB,所以∠ADC>∠ABC,又因为∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠ADC+∠...

仁寿县17616876197： 大角对大边怎么证? - ？
鱼缸人参：[答案] a/sinA=b/sinB=c/sinC =R R是三角形外接圆半径 所以a=R*sinA b=R*sinB c=R*sinC 因为在三角形中角越大,其对应的正弦值越大.所以大角对大边,大边对大角.