怎么判断一个函数的极大值极小值
f'（x）是一个二次函数
要求f（x）在R上有最大值和最小值
就意味着f'（x）在R上要有两个不同的零点
因此对于二次函数零点问题
就是求△，就是二次函数的判别式
△=b^2-4ac>0即可
①首先确定函数定义域
②二次函数通过配方或分解因式可求极值。
③通过求导是求极值最常用方法。
f'(x)=0，则此时有极值。
>0为↑
<0为↓
判断是极大还是极小值。
例如：
①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0
为极小值点，反之为极大值点
二级导数值=0，有可能不是极值点；
②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-
为极大值点，左-右+
为极小值点，左右正负不变，不是极值点。
扩展资料：
也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。
在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。
参考资料来源：百度百科-极小
①首先确定函数定义域。
②二次函数通过配方或分解因式可求极值。
③通过求导是求极值最常用方法。
f'(x)=0，则此时有极值。
>0为↑
<0为↓
判断是极大还是极小值。
例如：
①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0
为极小值点，反之为极大值点
二级导数值=0，有可能不是极值点；
②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-
为极大值点，左-右+
为极小值点，左右正负不变，不是极值点。
极大值和极小值
也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。
在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。
①首先确定函数定义域
②二次函数通过配方或分解因式可求极值。
③通过求导是求极值最常用方法。
f'(x)=0，则此时有极值。
>0为↑
<0为↓
判断是极大还是极小值。
例如：
①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0
为极小值点，反之为极大值点
二级导数值=0，有可能不是极值点；
②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-
为极大值点，左-右+
为极小值点，左右正负不变，不是极值点。
扩展资料：
也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。
在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。
参考资料来源：百度百科-极小
方法有很多
①首先确定函数定义域
②二次函数通过配方或分解因式可求极值。
③通过求导是求极值最常用方法。
f'(x)=0，则此时有极值。
>0为↑
<0为↓
然后判断是极大还是极小值。
要判断一个函数的极大值和极小值，可以通过以下步骤进行：
1. 求函数的一阶导数。使用求导法则求函数的导数。
2. 解导数方程。将导数方程除零求解，找到导数为零的点，这些点可能是函数的极值点。
3. 画出函数的一阶导数图像。根据导数图像，标出导数为零的点。
4. 分析函数的二阶导数。对导数方程中的极值点，求函数的二阶导数。
5. 分析二阶导数的符号。根据二阶导数的符号，判断极值的性质：
- 若二阶导数大于0，则该点为极小值点；
- 若二阶导数小于0，则该点为极大值点；
- 若二阶导数等于0，则无法判断该点的极值性质。
需要注意的是，以上方法只是一种判断的方法，不一定能得出准确的结果。在实际应用中，还需要根据具体问题和函数的性质进行综合分析。
要判断一个函数的极大值（最大值）和极小值（最小值），可以通过以下步骤进行：
1. 求导：首先，对给定的函数求导。在单变量情况下，可以使用微积分中的导数概念计算函数的导数。
2. 导数为零的点：找出导数等于零或不存在的点，这些点可能是函数的极值点。也就是说，找到使得导数函数为0或者不连续的点。
3. 导数的符号变化：确定导数在导数为零或不存在的点附近的符号变化情况。如果导数从正数变成负数，则存在极大值；如果导数从负数变成正数，则存在极小值。
4. 极值判断：根据导数符号的变化来确定极值类型。当且仅当导数由正变负时出现极大值，由负变正时出现极小值。
5. 验证：验证所找到的点是否确实是函数的极值点。可以通过二阶导数测试或取样几个值代入函数进行验证。若二阶导数测试显示该点处函数的二阶导数大于0（凸性上弯/上凸），则此点为函数极小值；若二阶导数测试显示该点处函数的二阶导数小于0（凸性下弯/下凸），则此点为函数极大值。
需要注意的是，这种方法只适用于解析函数（即能在每个定义域上求导）的情况。对于非解析或复杂的函数，可能需要使用其他数值方法或图形分析来判断极值。
如何判断函数的极值点
使用二阶导数来判断函数的极大值和极小值可以通过以下步骤进行：1. 首先，求得函数的一阶导数（即导函数）。2. 找到导函数的零点，即导函数为0的点，这些点被称为临界点。3. 接下来，求得函数的二阶导数。4. 对于每个临界点，将其代入二阶导数中。如果二阶导数值大于0，则该临界点对应的函数...
怎样判断函数的极值点?
判断公式如下图所示：结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。函数的恒成立 如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，...
如何判断函数的极值点?
如集合理论中定义的，集合的最大值和最小值分别是集合中最大和最小的元素。 无限无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果...
函数的极值点
3.判断极值点的方法：有两种方法可以判断一个函数的极值点：（1）导数法：通过求函数的导数，找出导数为零的点，并通过导数的符号来判断这些点是否是极值点。当导数从正数变为负数时，该点是极大值点；当导数从负数变为正数时，该点是极小值点。（2）二阶导数法：可以使用二阶导数来判断一个函数...
怎样判断函数的极大值和极小值?
在一个函数图里，要想判断该值是极大值还是极小值，就需要判断该处两侧的导数符号情况。若该处左侧导数值为负数，右侧导数值为正数，那么该处的值为极小值。若该处左侧导数值为正数，右侧导数值为负数，那么该处的值为极大值。如我所画的图中举例 x=a、c、e为极大值，b。d为极小值。另由于...
函数求极值的方法
求函数的极值有几种常见的方法，下面是其中的三种：1. 导数法：首先，计算函数的导数。找到导函数为零或不存在的点，这些点被称为临界点。然后，通过判断临界点的导数符号变化来确定极值类型。如果导数从正变为负，那么该点是极大值点；如果导数从负变为正，那么该点是极小值点。在临界点之外，还...
怎么判断一个函数是不是极值点?
最保险的办法是判断一阶导数驻点左右导数值的正负：左+右-是极大值点，左-右+是极小值点，左右不变号，则不是极值点。通过二阶导数也可以辅助判断：驻点的二阶导数值>0,驻点为极小值点，驻点的二阶导数值<0,驻点为极大值点，麻烦的是驻点的二阶导数值=0时，有可能不是极值点，这时要通过更...
怎样判断函数极限是否存在?
函数极限是否存在的判断方法主要有以下几种：1. 直接将该点的x代入表达式，只要没有无穷大出现，而是一个具体的数值，极限就存在。2. 如果是无穷大比上0，或一个具体的数，极限也存在。3. 如果是0比0型，需要化简，或用罗毕达法则，逐步判断，一定能得出结果，但是过程可能很艰难。4. 如果是无穷大...
函数极限存在的几个判断准则是什么?
不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。判断一个函数在某一点的极限存在的准则是：1、存在左右极限且左极限等于右极限2、有导函数,且导函数在该点连续 注意：函数在该点是否有定义,是否连续,这与该函数在该点是否有极限是无关的 ...
怎样判断一个函数的极值点
f(x)=x+ 2\/x f(x) 的定义域 =(-无穷,0) U (0, +无穷)两边求导 f'(x)=1- 2\/x^2 令f'(x) =0 算出 x=√2 或 -√2 f''(x) = 2\/x^3 f''(√2) >0 , 这是极小点 f''(-√2) >0 , 这是极大点 lim(x->-无穷) (x+ 2\/x)->-无穷 lim(x->+无穷) (x...
肥严头孢： 1.如果没有限制条件的话,以二元函数为例,第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点,记为P0点,此时P0点是稳定点,然后验证Heesen矩阵的的正定性,若正定,在P0点取得极小值,若负定,在P0点取得极大值,若不定,不取得极值...
迪庆藏族自治州15841322919： 极大值与极小值怎么区分 - ？
肥严头孢： 对于函数 先增后减产生极大值 先减后增产生极小值 对于导函数:先负后正产生极大值 先正后负产生极小值 一个给定的区间内,可以有多个极大值和极小值,其中最大的为最大值,最小的为最小值
迪庆藏族自治州15841322919： 怎么判断一个函数的极大值极小值 - ？
肥严头孢： 方法有很多 ①首先确定函数定义域 ②二次函数通过配方或分解因式可求极值. ③通过求导是求极值最常用方法. f'(x)=0,则此时有极值. >0为↑ <0为↓ 然后判断是极大还是极小值.
迪庆藏族自治州15841322919： 怎样判断一个函数在驻点存在极值 - ？
肥严头孢：[答案] 两个判断方法:两边的导数值异号 .左正右负为极大值;左负右正为极小值.二阶导数的值不等于0,二阶导数为正为极小值;二阶导数为负为极大值.
迪庆藏族自治州15841322919： 怎么判断函数有极小值跟极大值,请举例说明 - ？
肥严头孢： 不知道你有没有学过导函数,如果有的话,就是求出原函数的导函数,当导函数等于0的时候就可能出现极值,注意这里只能是可能出现,因为:比如说x^3这个东西,求导之后是3x^2,导函数在x=0的时候会等于零,但是原函数也就是x^3这东西在x=0的时候并没有出现极大值和极小值,所以只能算可能.除此之外一般来说别的都可以出现极值.求出极值之后再进一步判断极值点两侧的单调性,比如你求出极值点只有一个5,那你可以带一个4到导函数中看看,如果小于零,那这个5就是这个函数的极小值点,以此类推.不知道你说的举例是什么具体意思捏?~
迪庆藏族自治州15841322919： 如何判断函数是否有极值? - ？
肥严头孢：[答案] 首先你可以先看看那个函数能不能求导,可以求导就代表可能有极值.然后你令导函数等于零,求得的值可能是极值也可能不是极值,如果是极值的话,这个值两边的数带入导函数中,一个大于零一个小于零.如果不是极值就两边都大于零或者两边都...
迪庆藏族自治州15841322919： 如何在导函数中判断极值点是极大值还是极小值如题 - ？
肥严头孢： ①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0, 为极小值点,反之为极大值点二级导数值=0,有可能不是极值点; ②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点,左右正负不变,不是极值点.
迪庆藏族自治州15841322919： 如何在导函数中判断极值点是极大值还是极小值如题 - ？
肥严头孢：[答案] 如果左侧导数值大于零,右侧导数值小于零,则是先增后减,极大值; 反过来,左侧小于零,右侧大于零,是先减后增,极小值. 可以画着图看.
迪庆藏族自治州15841322919： 高数里面一般怎么判别极大值极小值,最大值最小值,感觉很乱 - ？
肥严头孢： 极大值和极小值是相对于某一个单调区间来说的,也就是说在这个函数的某个区间里它是极大的或极小的,但最大值与最小值则是对于整个函数来说
迪庆藏族自治州15841322919： 高数:求函数z=xy在合适附加条件下x+y=1下的极值.我能求得出极值,但不知道如何判断它是极大值还是极小值 - ？
肥严头孢：[答案] x+y=1=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy≥4xy(xy>0) z=xy=xy/1=xy/(x+y)^2≤1/4,这个是极大值,
