排列与组合中,分排问题直排处理 是什么意思
这是我一个月来学习排列组合的个人心得,开始的确有点难,之后也就没那么难啦一.学习本章内容,基本东西要熟悉 (1)加法原理和乘法原理 (2)特殊元素特殊位置优先考虑 a.元素分析法 b.位置分析法 (3)元素较少时可采用枚举法(借助树形图) (4)相邻问题捆绑法 (5)相间问题插空法 (6)相同元素分组隔板法 (7)定序,均匀分组问题除法处理(通常都有一些相对的关系,比如高矮,大小等)定序问题还可以直接取出定序的元素而不排列,将剩下的元素进行排列 (8)分排问题直排处理 (9)排列组合综合问题先组合后排列 (组合时先对所取元素进行分类) (10)直接分类间接排除(正难则反) (11)特殊的排列,如圆排列等 对于以上基本问题需要一定的题量训练 二.细节部分 (1)分清是排列还是组合(关键在于有序还是无序) (2)所取的元素是相同还是不同还是介于二者之间,含有相同的元素排列可看做定序排列, 有时还可能涉及到重复排列。 (3)分组是均匀分组还是非均匀分组,分组后的得主是否确定.一般可以分两部,先分组再 分配. 三.重要的数学思想方法 (1)分类讨论(重点也是难点) (2)转化与化归(如确定异面直线的条数时转化为确定三棱锥的个数) 学会建立基本模型,大多数题目都可以转化为基本模型来处理,一些新题型大都是把那些常见的题目“披上马甲”后推出的. 四.另外学会培养一题多解的能力,这样不但有利于开发智力,还可以检查时从另一个方面 来核实答案. PS.推荐用书:《龙门专题—排列组合概率
“选元”(从n类个不同元素中每次取出m个元素)是排列和组合两个概念的共同属性,而“排序”(是否将取出的m个元素按照一定的顺序排成一列)是排列和组合两个概念的不同属性.
你根据以上的定义可以知道,排列和组合都是从一个大范围里面取东西,区别是排列取出东西要再按顺序排列,组合取出的东西相互间没有顺序关系
举个简单的例子,
1.从20个人中选3个人,不同选发是?
这时用的是组合,因为取出3个人后,没有要求他们再按什么排列,也就是对他们的位置没有限定
2,从20个人里选3个,而后按身高由高到矮排队,有多少不同方法?
这时用排列,因为从20个人里选3个后,还要按高矮排列,这时题2比题1的不同之处,按高矮排,就说明,题目是对3个人的顺序是有限定,这时用排列
同理,按高矮排还可以改成按体重,视力,分数,等等等等
自我感觉学的时候你知道概念和会做题是两会事,因为题目中有很多技巧,光知道概念是没法做的
比如以下
一、合理分类与准确分步法
解含有约束条件的排列组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,作到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。
例1 、五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有 ( )
A.120种 B.96种 C.78种 D.72种
选C
二、正难反易转化法
对于一些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难问题,从正面入手情况较多,不易解决,这时可从反面入手,将其转化为一个简单问题来处理。
例2、 马路上有8只路灯,为节约用电又不影响正常的照明,可把其中的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,也不能关掉两端的灯,那么满足条件的关灯方法共有多少种?
分析: 关掉第1只灯的方法有6种,关第二只,第三只时需分类讨论,十分复杂。若从反面入手考虑,每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列,于是问题转化为“在5只亮灯的6个空中插入3只暗灯”的问题。
三、混合问题“先选后排”
对于排列组合混合问题,可先选出元素,再排列。
例 3、 4个不同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,恰有一空盒的方法有多少种?
因有一空盒,故必有一盒子放两球,他们是先选的,答案144
四、特殊元素“优先安排法”
对于带有特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其它元素。
例4、 用0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )。
A24个 B。30个 C。40个 D。60个
[分析]由于该三位数为偶数,故末尾数字必为偶数,又因为0不能排首位,故0就是其中的“特殊”元素,应该优先安排,按0排在末尾和0不排在末尾分两类 选B
五、总体淘汰法
对于含有否定字眼的问题,可以从总体中把不符合要求的除去,此时需注意不能多减,也不能少减。
例子4可以按这个方法做
六、局部问题“整体优先法”
对于局部排列问题,可先将局部看作一个元与其余元素一同排列,然后在进行局部排列。
例5、7人站成一排照相,要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种?
分析: 甲、乙及间隔的3人组成一个“小整体”,这3人可从其余5人中选,这是第一步要做的 答案720
七、相邻问题一“元”法
对于某几个元素要求相邻的排列问题,可将相邻的元素看作一个“元”与其他元素排列,然后在对“元”内部元素排列。
例6、 7人站成一排照相,甲、乙、丙三人相邻,有多少种不同排法?
分析: 把甲、乙、丙三人看作一个“元”,与其余4人共5个元作全排列答案7200种
八、不相邻问题“插空法”
对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
例7、在例6中, 若要求甲、乙、丙不相邻,则有多少种不同的排法?
先将4人排好,出现5个空,甲乙两人进5个空中的3个 答案1400
九。构造模型 “隔板法”
对于较复杂的排列问题,可通过设计另一情景,构造一个隔板模型来解决问题。
十一、分排问题“直排法”
把几个元素排成前后若干排的排列问题,若没有其它的特殊要求,可采取统一排成一排的方法来处理。
例10、7个人坐两排座位,第一排3个人,第二排坐4个人,则不同的坐法有多少种?
分析:7个人可以在前两排随意就坐,再无其它条件,故两排可看作一排来处理
近几年高考选择还出现一种题,列举,他用排列组合公式算不了,可是也算排列组合中的一种,这时你只能将可能一种一种列出了
那么就可以把前后排总共7个位置看作是一直排7个位置来处理。
高中数学排列与组合的基本问题 急啊
区分排列和组合,关键是看题目怎么样叙述的。如题目是说:从10个不同的球中取出7个,那么就用组合(C)。从10个不同的球中依次取出7个,就用排列(A)。反正,在需要用到排列的题目里面,一般都有表示顺序的词出现。如:依次,第一次、第二次等等 ...
排列组合分堆分配问题的理解
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子,表达的是从3个里拿一个,然后再从2个里再拿一个,剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果,那是排列问题,分组是组合问题,这样就重复了排列,所以要相除。第二类把一个整体分成几份,分的份中有相同的 例如你问的...
排列组合 关于均分问题的疑问
3. 10!\/(5!)^2\/2=C(10,5)\/2 \/\/ 2组球队是没区分的。 即甲乙两队的队员全部互换,算相同的分组。2. 此题不定。12!\/(6!)^2 =C(12,6) \/\/ 如果把所分两组当成 有区分的。12!\/(6!)^2\/2=C(12,6)\/2 \/\/ 如果把所分两组当成 没有区分的。2,3中最后的除2, 是...
如何区分排列问题和组合问题?就算知道概念,但做题时总是无法区分,不知...
在你每进行一次排列时都有一定的顺序,不同的选择都会照成结果的变化,排列就是讲在你每一步动作时要区分顺序,就想此例,排头和排尾是不能调换的。再如世界杯小组赛,4支队伍两两比赛有多少种组合方式,肯定是c4取2,因为这个分法要进行两步,先取一个4种取法,再去一个3种取法,然而,你体会...
如何区分排列和组合问题
简单说,两个人排队,如果按组合来说怎样排都是一种方法,因为它不存在谁拍前面和后面的问题,但是按排列来说就有两种方法,不同的人在前面就是不同的一种方法!
排列组合中的平均分堆问题
除以3这主要是删除了重复的那么多的方法。c62c42c22这样的排列是第一堆有c62种可能然后c42...c22...但是题目中并没有说明是哪一堆。如果题目这样出;有6本不同书分成A,B,C三堆,每堆2本。有多少中方法?这样就不要求除以3.有些东西说的并不清楚。希望有所帮助 ...
关于排列与组合的问题
都不是!应该分类讨论 1 就是取三个黑球,另外三个求中取一个就是C(4,1)2 就两个黑球,另外的颜色两个A(3,2)+A(3,2)3 就是一个黑球其他三个都取A(4,3)加起来就是了
排列问题和组合问题有什么区别?
排列需要考虑顺序,组合不需要考虑顺序 例如这个问题,一个口袋里有五个白球五个黑球,问(1)第一次摸出的是黑球,第二次摸出的是白球的概率 (2)两次摸出一个白球一个黑球的概率
关于排列与组合的问题
第一问:相间排列,看排头:男或女,排头定则所有位置都定。共有C21*A44*A44=2*24*24=1154 第二问:先排两个特殊的人,A先任坐,则B有剩下的另一排的三个位置共3*8=24种,剩下的六个人共有A66=720共有 24*720=17280种。
高考数学里的排列与组合问题怎么解决
排列与组合经常出在选择填空里,我总是不得要领,还有9天高考,我该怎么办1、特殊元素优先考虑2、不相邻用插空法3、相邻用捆绑法,看成一个整体,然后再考虑内部的。3、分组分排4、分... 排列与组合经常出在选择填空里,我总是不得要领,还有9天高考,我该怎么办1、特殊元素优先考虑 2、不相邻用插空法 3、...
妫姜门冬:[答案] 这个就等于将多排中上一排尾与下一排首相接,形成一排. 在排列组合问题中,分排问题的排列可以看做一排进行排列,这样就可以避免考虑前后排列,从而简化了问题.
大理市19327922473: 分类讨论法和枚举法 - ?
妫姜门冬: 这是我一个月来学习排列组合的个人心得,开始的确有点难,之后也就没那么难啦一.学习本章内容,基本东西要熟悉 (1)加法原理和乘法原理 (2)特殊元素特殊位置优先考虑 a.元素分析法 b.位置分析法 (3)元素较少时可采用枚举法(借助...
大理市19327922473: 排列与组合问题我这块有点不明白排列与组合问题,我这块有点不明白, ?
妫姜门冬: 排列组合是计数问题,从解法上看,大致有以下几种: (1)有附加条件的排列组合问题,大多需用分类讨论的方法; (2)排列与组合的混合型问题,需分步骤,要用乘...
大理市19327922473: 高中数学排列组合解题技巧? - ?
妫姜门冬: 排列组合解题技巧12法 首先,谈谈排列组合综合问题的一般解题规律: 1)使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定,可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”,需要分步来完成这件事时就用“...
大理市19327922473: 排列组合有什么技巧? - ?
妫姜门冬: 一.学习本章内容,基本东西要熟悉 (1)加法原理和乘法原理 (2)特殊元素特殊位置优先考虑 a.元素分析法 b.位置分析法 (3)元素较少时可采用枚举法(借助树形图) (4)相邻问题捆绑法 (5)相间问题插空法 (6)相同元素分组隔板法 ...
大理市19327922473: 一个排列组合的数学题 - ?
妫姜门冬: 首先,0不能在百位,所以先不考虑0与1这张牌在百位的情况,然后从十位和个位选出一个来安排0与1,2种.再从剩余四张牌中选2张安排在剩余的百位与剩下的一位中,共有12种.总共有2*12=24种答案,而每张牌有两个数字,所以24*2*2*2=192种 其次,从除1与0的四张牌中选出三张按顺序排列,24种,每张牌两个数字,24*2*2*2=192种 其次,将0与1安排在百位,百位为1,从剩余的四张牌中选两张安排在十位和个位,12种,12*2*2=48种 所以总共192+192+48=432种
大理市19327922473: 排列组合用A还是C的技巧 - ?
妫姜门冬: 解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,同时还要注意讲究一些策略和方法技巧.下面介绍几种常用的解题...
大理市19327922473: 急!!!关于排列组合的小学数学题 - ?
妫姜门冬: 问题一共有4+3+2=9种(完成本任务可以取科技书,有4种取法,可以取漫画书,有三种取法,可以取文学书,有两种所以用加法) 问题二共有4*3*2=24种 (当你取第一本科技书的时候,可以选择漫画书三种,文学书两种,当你取第二本科技术的时候,可以选择漫画书三种,文学书两种,当你取第三本科技书的时候,可以选择漫画书三种,文学书两种,当你取第四本科技书的时候,可以选择漫画书三种,文学书两种,所以用乘法)
大理市19327922473: 关于排列的数学题 - ?
妫姜门冬: 第一:1.先考虑甲,只有一种;考虑乙,有2钟;其它5人全排列.根据分步记数原理,2*5*4*3*2*1=2402.先考虑甲,只有一种;考虑乙,有5钟;其它5人全排列.根据分步记数原理,5*5*4*3*2*1=6003.先考虑甲,只有两种;其它6人全排列....
大理市19327922473: 数学组合和排列 - ?
妫姜门冬: 楼主你的解答是正确的,应该是114个!!应该是答案有误,或者是题目有误!!!因能被5整除的四位数的个位数只能是5或0,那么我们就只能分个位取5或个位取0两种情况进行讨论.(1) 当个位为5时,有 C(2,1)*C(4,2)*P(3,3) - C(2,1)*C(3,1)*P(2,2)=72-12=60(2) 当个位为0时,有 C(3,2)*C(3,1)*P(3,3)=54 所以,总共有60+54=114 个数.而你写的“取0不选取5;选取5不选取0;同时选取0和5”这种分类本身就错误,不可能得到正确答案!!