极大似然估计、最大后验估计
每一项的含义如下：
posterior：后验概率，即通过样本X得到参数θ的概率。
likehood：似然函数，即通过参数θ到样本X的概率。
prior：先验概率，即参数θ的先验概率。
evidence：样本X发生的概率。
极大似然估计（MLE）的核心思想是：认为当前发生的事件是概率最大的事件。因此，通过给定的数据集，使得该数据集发生的概率最大来求得模型中的参数。似然函数如下：
为了便于计算，我们对似然函数两边取对数，生成新的对数似然函数。求对数似然函数最大化，可以通过一阶优化算法如sgd或者二阶优化算法如Newton求解。
极大似然估计只关注当前的样本，也就是只关注当前发生的事情，不考虑事情的先验情况。由于计算简单，不需要关注先验知识，因此在机器学习中的应用非常广。
最大后验估计（MAP）和极大似然估计不同的是，最大后验估计中引入了先验概率。最大后验估计可以写成下面的形式：
在求最大后验概率时，可以忽略分母p(X)，因为该值不影响对θ的估计。
最大后验估计不只是关注当前的样本的情况，还可以灵活加入先验知识（在上式中即为对于模型的参数的分布进行了约束）。
最大后验估计和最大似然估计的区别在于，最大后验估计允许我们把先验知识加入到估计模型中，对于逻辑回归，在公式上的表达就是多了一个log P(theta)的项。通过调节先验分布的参数，我们可以调节把估计的结果“拉”向先验的幅度。
无论是mle还是map都属于点估计，即我们最终得到的估计参数都是一个固定的值。而在贝叶斯估计中，假设参数θ是未知的随机变量，不是确定值，以逻辑回归为例，我们不会像使用极大似然估计或者最大后验估计直接得到w1，w2。。。。wn的权重的具体的值而是得到一个关于w（n维）的后验分布。
简单描述一下贝叶斯估计，贝叶斯线性回归具体的计算过程如下：
首先是mle，假设y是服从高斯分布的，得到了mse的损失函数的形式。
然后是map，第一步用到了条件概率公式，第二步的分子部分用到了全概率公式，第三步的正比，分子用到了边缘概率密度，具体上文写了，所以忽略不计了。
这里就得到了熟悉的l2正则化损失函数的形式了。可以看到似然函数和先验分布都是服从高斯分布的。
最大似然估计,最大后验估计以及贝叶斯估计的理解整理
在机器学习的殿堂中，参数估计是基石，它们如磁铁般吸引着模型的灵魂——参数。最大似然估计（MLE）和最大后验估计（MAP）是其中的双子星，而贝叶斯估计则以独特的视角照亮了统计推理的路径。参数，如同线性模型中的斜率与截距，是构建模型的关键。我们常区分两点估计，如最大似然的精准点断与区间估计的宽...
贝叶斯估计、最大似然估计、最大后验概率估计
最大后验概率估计,英文为Maximum A Posteriori Estimation,简写为MAP。回到抛硬币的问题,最大似然估计认为使似然函数 最大的参数 即为最好的 ,此时最大似然估计是将 看作固定的值,只是其值未知;最大后验概率分布认为 是一个随机变量,即 具有某种概率分布,称为先验分布,求解时除了要考虑似然函数 之外,还要考虑 ...
MAP最大后验概率与ML最大似然估计的关系与区别!
最大似然估计不考虑先验后验的问题，纯粹是选择一个参数能最大化模型似然度 最大后验概率是贝叶斯方法，引入参数的先验概率，结合似然度选择最佳参数或模型
最大似然估计量,这个答案最后两排,既然是递增函数,怎么取最小值为最...
自变量＜=x，只能够取到x，最小的那个，如果比最小的大，就不满足这个条件了。高中数学教材定义（人民教育出版社，数学必修1，P28）。一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上...
参数估计的三种方法
参数估计的三种常用方法是：最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计。一、最大似然估计 最大似然估计是一种用于估计模型参数的常用方法。它假设数据服从某种已知分布，通过最大化观测数据出现概率的方式来估计模型参数。具体而言，给定一个样本集合，MLE寻找一个使得该样本集合出现概率最大的参数值作为模型...
贝叶斯分类器(1)贝叶斯决策论概述、贝叶斯和频率、概率和似然
对于求分布的参数,一般使用最大似然估计MLE,虽然MLE是频率学派的估计方法,不过好用的东西大家一起用嘛,贝叶斯学派有个差不多的估计方法:最大后验估计MAP,不过MAP比MLE多了个作为因子的先验概率P(θ),更复杂一些,这些内容咱们下回再讲。 说回最大似然估计,说到最大似然估计就不得不问一句,什么是似然?这里需要...
深入理解均方误差、交叉熵、似然估计
而经验分布显然是基于训练数据固定的,然后最小化KL散度又变成了最小化两个分布之间的交叉熵,也就是负对数似然... 然后咱从最大似然估计出发又到最小化交叉熵了~~~真是万变不离其宗呐...其本质可以说都是让模型去拟合训练数据,只是方法有所不同罢了。 实际上,任何一个由负对数似然组成的损失都是定义在训练...
基础:常见的参数估计方法
Ps:最大似然估计以让当前样本的概率最大的模型参数θ为最终的模型参数。 再说,“似然” (likelihood)指已经出现事件的发生概率,它并不是“最大似然参数估计方法”的专属名词。在这里,最大后验估计方法中也会涉及似然函数。 先说似然函数: 假设x1, x2, x3, ...是独立抽样,f为我们所使用的模型,θ为模型参数...
极大似然估计 求解为什么都取对数
简单来说，就是为了后面求最大值方便。想要求最大值，就要求导，log后面跟的概率函数一般都是指数函数，或者是连乘的形式，取对数之后，如果是指数函数，可以直接将指数部分取出来，化掉log(log(e^x)=x),或者累加乘积变成累加和：log(a*b)=loga+logb。
贝叶斯分类器(10X单细胞和10X空间转录组的基础算法)
极大似然估计MLE是频率学派的参数估计方法,最大后验估计MAP是贝叶斯学派的参数估计方法。因此,同样是参数估计的问题,MLE中参数是确定值,故定义为 P(x,θ) ;MAP中参数是一个随机变量,故定义为 P(θ|c) ,是一个后验概率,受到先验 P(c) 和样本 x 的共同作用,这就是他们最本质的区别了,由此可得到其计算过...
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申扎县13444105109： 计量经济学里的标准记法是什么? - ？
轩法盐酸： 计量经济学中常见参数估计方法有最小二乘法、极大似然法、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法等,其核心有两点一是数据样本的合理性,其次,参数的显著性检验.
申扎县13444105109： 参数估计的方法? - ？
轩法盐酸： 参数估计方法:有最小二乘法、极大似然法、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法等.在一定条件下,后面三个方法都与极大似然法相同.最基本的方法是最小二乘法和极大似然法
申扎县13444105109： 极大似然估计是怎么回事 - ？
轩法盐酸： 极大似然估计法是求估计的另一种方法.它最早由高斯提出.后来为费歇在1912年的文章中重新提出,并且证明了这个方法的一些性质.极大似然估计这一名称也是费歇给的.这是一种上前仍然得到广泛应用的方法.它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法,极大似然原理的直观想法是:一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,….若在一次试验中,结果A出现,则一般认为试验条件对A出现有利,也即A出现的概率很大.
申扎县13444105109： 下列关于极大似然估计MLE,说法正确的是() - 上学吧？
轩法盐酸： 极大似然估计简单些 我指的是运算1.找到概率密度或者概率分布 2.构造函数L(需要估计得值)=概率分布或者概率密度的连乘形式,未知数底数为i,从1乘到n3.lnL(需要估计的值)=ln概率分布或者概率密度的连乘形式.4.求3的关于需要估计的值的倒数.5.令4等于0.求出你需要估计的值,即为最大似然估计几乎所有最大似然估计都是如此步骤.可以死记硬背....
申扎县13444105109： 如何简单易懂地理解贝叶斯非参数模型 - ？
轩法盐酸： 首先说明一下,机器学习中参数估计方法最基本的就是极大似然估计.极大似然估计结果完全依赖于给定的样本数据,它视待估参数为一个未知但固定的量,从而不考虑先验知识的影响.因此如果样本数据不能很好反映模型的情况,那么得到的...
申扎县13444105109： 什么叫点估计和区间估计 - ？
轩法盐酸： 点估计(point estimation)是用样本统计量来估计总体参数,因为样本统计量为数轴上某一点值,估计的结果也以一个点的数值表示,所以称为点估计.点估计和区间估计属于总体参数估计问题. 区间估计(interval estimate)是在点估计的基...
申扎县13444105109： 极大似然估计 - ？
轩法盐酸： 设Xi=1:第i次抽样得到的球是黑球;Xi=0:第i次抽样得到的球是白球; 那么抽样得到的黑球数为:∑Xi 那么P(Xi=1)=r/(1+r) 于是极大似然函数为: L(r;x1,x2,...,xn)=∏f(xi;r)=[r/(1+r)]^n lnL(r;x1,x2,...,xn)=[lnr-ln(1+r)]/n dlnL/dr=[1/r-1/(1+r)]/n=0得到: 无解 那么这时候改变方法,从定义出发
申扎县13444105109： 机器学习里的贝叶斯估计是什么?完全看不懂,可不可以用通俗的语句解释一下?大片粘贴的就不用了 - ？
轩法盐酸： 以下是我个人的理解:首先说明一下,机器学习中参数估计方法最基本的就是极大似然估计.极大似然估计结果完全依赖于给定的样本数据,它视待估参数为一个未知但固定的量,从而不考虑先验知识的影响.因此如果样本数据不能很好反映...
